Wplyw wysokosci uzebienia na miedzyzebne sily dynamiczne w przekladniach

Promotorowi

Dr hab. inŜ. Antoniemu Skociowi prof. nzw. w Politechnice Śląskiej

serdecznie dziękuję za pomoc i cierpliwość przy realizacji pracy

Andrzej Wieczorek

  Spis treści  

  Zestawienie waŜniejszych oznaczeń  4

1.  Wprowadzenie  7

2.  Uzasadnienie celowości podjęcia tematu pracy  9

3.  Cel zakres i teza pracy  19

4.  Dynamika przekładni zębatych w świetle dotychczasowych badań  23

5.  Geometria kół o standardowym i wysokim uzębieniu  37

5.1.  Charakterystyka wybranych parametrów geometrycznych uzębień  

  kół zębatych  37

5.2.  Dobór parametrów geometrycznych uzębień wysokich  49

5.3.  Projektowanie uzębień wysokich  52

6.  Metoda badań  60

7.  Stanowisko badawcze  65

8.  Obiekt i przebieg badań  72

8.1.  Obiekt badań  72

8.2.  Przebieg badań eksperymentalnych  77

9.  Wpływ wysokości uzębienia na międzyzębne obciąŜenie dynamiczne  81

9.1.  Wyniki badań  81

9.2.  Ocena błędów pomiarowych  102

9.3.  Opracowanie wyników pomiarów  106

10.  Analiza wyników badań  118

11.  Podsumowanie i wnioski końcowe  137

  Literatura  140

Zestawienie waŜniejszych oznaczeń

odległość osi współpracujących kół zębatych mm

skr

RMS

m

skrętnych koła zębatego

b

w

P

Pmax

γ

d

a

b

f

pe

r

z

α

a

f

h

Zestawienie waŜniejszych oznaczeń

5

h aPmax maksymalna wysokość głowy zęba zarysu odniesienia mm

h aPmin minimalna wysokość głowy zęba zarysu odniesienia

h fP wysokość stopy zęba zarysu odniesienia

h fPmax maksymalna wysokość stopy zęba zarysu odniesienia

h fPmin minimalna wysokość stopy zęba zarysu odniesienia mm

h *

współczynnik wysokości zęba -

* h a współczynnik wysokości głowy zęba -

* h f współczynnik wysokości stopy zęba -

k * współczynnik skrócenia głowy zęba -

m c moduł uzębienia w przekroju czołowym mm

m n moduł uzębienia w przekroju normalnym n 1,2 prędkość obrotowa zębnika, koła

n E prędkość obrotowa rezonansowa

p et podziałka przyporu czołowa

r promień podziałowy koła zębatego

r b promień zasadniczy koła zębatego

r f promień podstaw koła zębatego mm

s odchylenie standardowe -

* s a współczynnik grubości wierzchołka zęba -

u przełoŜenie jednego stopnia przekładni -

m

v prędkość obwodowa koła zębatego

współczynnik przesunięcia zarysu zęba zębnika, koła - x 1,2

liczba zębów zębnika, koła - z 1,2

współczynnik zmienności wielkości mierzonej - CV

kgm 2

zastępczy masowy moment bezwładności badanych kół J

współczynnik dynamiczny - K v

modyfikowany współczynnik dynamiczny uwzględniający K vs

odchylenie standardowe - moment dynamiczny oddziaływujący na badane koła zębate Nm M dyn

M st zadawany moment statyczny obciąŜający koła badane Nm

N v nadwyŜka dynamiczna - Q u wskaźnik obciąŜenia MPa

R 2

współczynnik determinacji -

α t czołowy kąt przyporu mierzony na średnicy podziałowej st.

α w

kąt przyporu mierzony na średnicy tocznej

β kąt pochylenia linii zęba st.

ε eff

efektywny wskaźnik zazębienia -

ε α wskaźnik zazębienia czołowy -

ε β wskaźnik zazębienia poskokowy -

ε γ wskaźnik zazębienia całkowity -

s -1

ε wyznaczone przyśpieszenie kątowe

ζ poślizg względny -

ρ f promień zaokrąglenia stopy zęba mm

Σx

suma współczynników przesunięcia zarysu zęba -

Rozdział 1

Wprowadzenie

często elementy przekładni, a zwłaszcza koła zębate, łoŜyska, połączenia oraz wały, są naraŜone na przenoszenie losowych wysokich obciąŜeń, powodujących liczne awarie i przedwczesną utratę trwałości.

NaleŜy podkreślić, Ŝe przekładnia zębata połączona sprzęgłami z silnikiem napędowym i maszyną roboczą tworzy układ kinematyczny elementów spręŜystych o określonych masach, które wskutek zmieniającego się obciąŜenia są pobudzane do drgań. Przyczyny powstawania tych drgań mogą pochodzić od wymuszeń zewnętrznych, czyli od silnika i/lub maszyny roboczej, jak i od tzw. oddziaływań wewnętrznych przekładni. Skutkiem tego jest przyrost obciąŜenia przenoszonego przez koła zębate. Na etapie projektowania moŜna, poprzez dobór odpowiednich parametrów konstrukcyjnych i technologicznych, znacznie ograniczyć drgania generowane wewnątrz przekładni, a tym samym zredukować wartości międzyzębnych obciąŜeń dynamicznych.

Analizując postacie konstrukcyjne nowoczesnych przekładni zębatych zauwaŜa się tendencję wprowadzania kół zębatych o zwiększonej wartości wskaźnika zazębienia, co w przypadku kół o zębach prostych wiąŜe się zazwyczaj z zastosowaniem zarysów uzębienia o cechach geometrycznych odmiennych niŜ te, które są ujęte w obowiązującej normie 1 .

Zwiększenie tego wskaźnika uzyskuje się najczęściej poprzez zwiększenie wysokości uzębienia ponad wartość h=2,25 modułu, przyjętą dla uzębień standardowych.

Przeprowadzone dotychczas badania przekładni charakteryzujących się wysokim wskaźnikiem zazębienia kół, uzyskanym poprzez zwiększenie wysokości zębów [55,119,120,144,145,146,147], wykazały ich korzystne własności wibroakustyczne. Zarówno w aspekcie ilościowym jak i jakościowym, brak jest jednak szczegółowych informacji w zakresie wpływu wysokości zębów na zmienność międzyzębnych sił dynamicznych. Uzupełnienie stanu wiedzy w tym zakresie jest potrzebne w celu określenia moŜliwości wdroŜenia tego typu uzębień w przekładniach planetarnych stosowanych we współczesnych napędach maszyn górniczych. Jakościowe i ilościowe poznanie właściwości dynamicznych uzębień wysokich stanowi główny nurt badań doświadczalnych i analizy teoretycznej niniejszej rozprawy doktorskiej.

1 W niniejszej pracy, dla uzębień o zarysie odniesienia zgodnym z aktualnie obowiązującą normą PN – 92/M- 88503 stosowane jest określenie: uzębienie standardowe, natomiast w przypadku uzębień o wysokości zęba h spełniającej warunek h≥2,25 m n , stosowana jest nazwa: uzębienie wysokie.

Rozdział 2

Uzasadnienie celowości podjęcia tematu pracy

poŜądana jest wysoka niezawodność i trwałość układów napędowych tych maszyn [1], w tym przekładni zębatych. W procesie uŜytkowania przekładnie zębate układów napędowych maszyn górniczych są naraŜone na działanie szeregu niekorzystnych czynników, zwykle przyczyniających się do obniŜenia ich trwałości. Do najwaŜniejszych naleŜy zaliczyć:

decydujący udział w ich ogólnej strukturze mają uszkodzenia kół zębatych. Przedwczesna utrata funkcjonalności przekładni zębatej w wyniku uszkodzenia kół, moŜe nastąpić [97] między innymi wskutek:

10

2. Uzasadnienie celowości podjęcia tematu pracy

– zatarcia (zuŜycia adhezyjno-termicznego).

do którego przyczynia się głównie obecność pyłu kamiennego w oleju smarującym. Przykładowe patologiczne zniszczenia spowodowane tą przyczyną zostały przedstawione na rysunkach 2.1a,b. W przypadku przekładni zębatych pracujących w układach napędowych maszyn górniczych często dochodzi takŜe do doraźnych i zmęczeniowych złamań zębów, czego przykłady zilustrowane są na rysunkach 2.1c,d. Ponadto obserwuje się typowe dla przekładni zębatych rodzajów uszkodzeń, takie jak pitting (2.1e) i zatarcie (2.1f) [129,130].

Rys. 2.1. Typowe uszkodzenia uzębienia kół przekładni stosowanych w napędach maszyn górniczych;

11

2. Uzasadnienie celowości podjęcia tematu pracy

Biorąc pod uwagę potrzebę minimalizacji gabarytów maszyn i urządzeń górniczych, przy równoczesnym zwiększaniu ich mocy, coraz częściej w układach napędowych stosowane są przekładnie planetarne, które charakteryzują się, w stosunku do przekładni klasycznych o porównywalnej mocy, mniejszymi wymiarami i zwartą budową, a tym samym mniejszą masą (rys. 2.2). Szerzej właściwości i rozwiązania konstrukcyjne nowoczesnych przekładni planetarnych przedstawiono w pracach [69,81,95,106].

Rys. 2.2. Porównanie róŜnych konstrukcji przekładni zębatych o wielkości 25 wg RAG N 335000 stosowanych w napędach przenośników zgrzebłowych: a) klasyczna przekładnia stoŜkowo- walcowa, b) przekładnia stoŜkowo-planetarna, c) klasyczna przekładnia walcowa,

12

2. Uzasadnienie celowości podjęcia tematu pracy

ta ostatnia jest lŜejsza o około 28 % i jej długość jest mniejsza o około 37 %. Natomiast porównanie klasycznej przekładni walcowej z przekładnią planetarną (równieŜ wielkości 25) wykazuje, iŜ ta druga jest lŜejsza o około 46 %, natomiast jej długość jest mniejsza o około 40 %.

Na rysunkach 2.3 i 2.4 przedstawiono procentowe udziały uszkodzeń poszczególnych podzespołów przekładni. Jak wynika z przeprowadzonej w pracy [25] analizy, zarówno dla przekładni planetarnych, jak i dla przekładni klasycznych, uszkodzenia kół zębatych mają duŜy udział w ich ogólnej strukturze awaryjności.

Do chwili obecnej zostało opracowanych wiele rozwiązań konstrukcyjnych kół zębatych o ewolwentowym i nieewolwentowym zarysie uzębienia. Głównym celem proponowanych rozwiązań było podwyŜszenie trwałości kół zębatych. Szeroki przegląd rozwiązań konstrukcyjnych uzębień specjalnych przedstawiony jest w pracach [116, 138]. Wśród rozwiązań alternatywnych w stosunku do powszechnie stosowanych uzębień o standardowym zarysie odniesienia, naleŜy wymienić:

A. Ewolwentowe uzębienia komplementarne [8,46,102,115,117]. Dla tych uzębień wysokości i grubości współpracujących zębów znacząco się róŜnią. Takie rozwiązanie zwiększa ich trwałość, jednak ograniczeniem jest konieczność stosowania róŜnych narzędzi do wykonania zębnika i koła.

=45º. Takie rozwiązanie zwiększa wytrzymałość zębów na złamanie, ale ogranicza pracę przekładni do jednokierunkowego przepływu mocy.

wartość wskaźnika zazębienia często jest mniejsza od jedności.

uszkodzeń poszczególnych elementów, przedstawione bez nawiasów, odpowiadają danym uzyskanym przez firmę ubezpieczeniową Allianz, natomiast w nawiasach – podane przez producentów przekładni [25]

Rys. 2.4. Struktura uszkodzeń przemysłowych przekładni walcowych; procentowe wartości uszkodzeń elementów odpowiadają danym uzyskanym przez firmę ubezpieczeniową Allianz [25]

14

2. Uzasadnienie celowości podjęcia tematu pracy

D. Ewolwentowe i nieewolwentowe uzębienia stosowane w mechanice precyzyjnej [92,93]. Do tej grupy zalicza się przede wszystkim drobnomodułowe uzębienia stosowane w zegarmistrzostwie. Parametry zarysów odniesienia tych uzębień są bardzo zróŜnicowane i róŜnią się kształtem zarysu zęba oraz wysokością.

=30° i stosowane są m.in. w rozłącznych połączeniach wielowypustowych.

. PoniewaŜ przedmiotem rozwaŜań przedstawionych w niniejszej pracy jest określenie wpływu wysokości uzębienia na stan dynamiczny przekładni, dlatego ten typ uzębień zostanie szerzej omówiony w dalszej części pracy.

Porównanie właściwości wytrzymałościowych i eksploatacyjnych uzębień wysokich, niskich i komplementarnych w odniesieniu do uzębień standardowych [114] przedstawiono w tablicy 2.1.

≈2,0.

15

2. Uzasadnienie celowości podjęcia tematu pracy

Tablica 2.1

Wady i zalety uzębień wysokich, niskich i komplementarnych w porównaniu z uzębieniami

standardowymi [114]; oznaczenia: h a0 – wysokość głowy zęba narzędzia, ε α – czołowy wskaźnik

zazębienia, a t – kat przyporu mierzony na średnicy podziałowej, s – grubość zęba

NaleŜy zwrócić uwagę na to, iŜ w przypadku uzębienia niestandardowego wysokiego

uzyskuje się nie tylko wzrost wskaźnika zazębienia, ale równieŜ ulega zmianie sztywność

zębów w kierunku ich upodatnienia. Zatem nasuwa się pytanie: jaki wpływ na międzyzębne

obciąŜenia dynamiczne ma jednoczesna zmiana wskaźnika zazębienia i sztywności zębów?

Innymi słowy, czy w efekcie stosowania kół o niestandardowym zazębieniu wysokim naleŜy

16

2. Uzasadnienie celowości podjęcia tematu pracy

się spodziewać poprawy stanu dynamicznego przekładni? Odpowiedź na te pytania jest głównym celem podjętych badań eksperymentalnych.

∆c.

Od przebiegu wypadkowej sztywności zazębienia [16,43,66] w znacznym stopniu zaleŜy intensywność pobudzania do drgań układu, jakim jest para współpracujących kół zębatych, a w szczególności od:

zazębienia, która wpływa na częstotliwość drgań własnych,

która określona jest na rysunku 2.6b jako róŜnica maksymalnej i minimalnej wartości wypadkowej sztywności zazębienia; jest ona ponadto miarą intensywności wzbudzenia,

która określa strukturę częstotliwościową funkcji wzbudzającej i występowanie rezonansów w zakresie podrezonansowym.

spełniających warunek:

ω ω

i

17

2. Uzasadnienie celowości podjęcia tematu pracy

Rys. 2.5. Wpływ wartości całkowitego wskaźnika zazębienia ε γ na przebieg zmian sztywności zazębienia i wartości amplitud uzyskanych w wyniku analizy Fouriera [66]; a) przebieg sztywności zazębienia przy róŜnych wartościach całkowitego wskaźnika zazębienia, b) przebieg sztywności pojedynczych par zębów, c) składowe rozkładu Fouriera przebiegu wypadkowej sztywności zazębienia

gdzie: ω o - prędkość kątowa kół odpowiadająca rezonansowi głównemu,

i – liczba naturalna, i=1,2,3...

Przyjmując, Ŝe przebiegi sztywności zazębienia pojedynczych par zębów są takie same, to w zaleŜności od całkowitego wskaźnika zazębienia ε γ , który jest uśrednioną miarą ilości par zębów będących w przyporze, otrzymujemy róŜne przebiegi wypadkowe, zarówno pod względem ilościowym, jak i jakościowym. Najczęściej dąŜy się, by wartość wskaźnika zazębienia była równa liczbie całkowitej, lecz większej od jedności (np. ε γ =2,0 lub ε γ =3,0). Gdy wskaźnik zazębienia przyjmuje takie wartości [78], naleŜy spodziewać się minimum sił dynamicznych. Wynika to z faktu, Ŝe wypadkowa sztywność zazębienia cechuje się wtedy najmniejszą zmiennością przebiegu, co moŜna zauwaŜyć dla przypadku ε γ =3,0 na rysunku 2.5a. Dla pozostałych wartości ε γ zróŜnicowanie wartości sztywności zazębienia jest większe. O ile w przypadku kół o zębach skośnych, uzyskanie wysokich (ε γ >2,0) wartości wskaźnika zazębienia jest stosunkowo łatwe, dzięki odpowiedniemu doborowi wartości kąta pochylenia linii zęba, to dla kół o zębach prostych moŜna to osiągnąć poprzez zastosowanie

18

2. Uzasadnienie celowości podjęcia tematu pracy

niestandardowych uzębień. Jednym z moŜliwych rozwiązań jest wspomniane juŜ uzębienie wysokie.

W tym miejscu naleŜy odnieść się do moŜliwości zastosowania uzębień wysokich w przekładniach stosowanych w napędach górniczych. Dotychczas w górnictwie nie były stosowane przekładnie z uzębieniem wysokim. Sytuacja ta wynika zasadniczo z dwóch przyczyn: wyŜszych kosztów zakupu narzędzi do wytwarzania uzębień wysokich oraz niewystarczającego poznania eksploatacyjnych właściwości tych uzębień. Stąd teŜ niechęć konstruktorów do ich stosowania w przekładniach przeznaczonych dla górnictwa. Technologia wytwarzania uzębień wysokich nie róŜni się zasadniczo od wytwarzania tradycyjnych uzębień. Jak juŜ wspomniano, jedyną róŜnicą są wyŜsze koszty zakupu narzędzi do wytwarzania uzębień niestandardowych [114]. Narzędzia te, w zaleŜności od producenta, są od 40 do 80 % droŜsze od narzędzi standardowych. W odniesieniu jednak do kosztów przekładni wykonywanych w duŜych seriach lub przekładni charakteryzujących się wysoką ceną zakupu, poniesiony koszt ma bardzo niewielki udział w ogólnych nakładach. NaleŜy sądzić, iŜ czynnik ten w niedalekiej przyszłości nie będzie stanowił znaczącej przeszkody w podejmowaniu decyzji o stosowaniu w przemyśle górniczym przekładni zębatych o niestandardowych uzębieniach wysokich.

Rozdział 3

Cel, zakres i teza pracy

siły dynamiczne generowane wewnątrz przekładni, wywołane drganiami kół, mają istotny wpływ na przenoszone przez przekładnię obciąŜenie, a tym samym na jej trwałość i niezawodność. Wartość tych sił moŜna w znacznym stopniu ograniczyć poprzez odpowiedni dobór cech geometrycznych uzębień. W przypadku przekładni o zębach prostych, główną wielkością mającą wpływ na międzyzębne obciąŜenie dynamiczne generowane wewnątrz przekładni jest czołowy wskaźnik zazębienia. Jego wartość określa szereg charakterystycznych cech opisujących geometrię uzębienia, a wśród nich szczególnie wysokość zębów.

Realizując podjęty temat starano się poszerzyć juŜ istniejącą oraz zdobyć nową wiedzę z zakresu dynamiki przekładni zębatych, ze szczególnym uwzględnieniem wpływu wysokości zębów, a stąd i ich podatności, na stan dynamiczny przekładni o zębach prostych. Zasadniczym celem pracy było wykazanie, w oparciu o wyniki otrzymane z badań eksperymentalnych, czy i w jakim stopniu wysokość uzębienia kół przyczynia się do redukcji międzyzębnych sił dynamicznych. Przeprowadzone badania kół o niestandardowej wysokości zębów oraz kół o uzębieniu standardowym, pozwolą ocenić, kiedy i jak dalece korzystnym jest stosowanie kół o niestandardowym uzębieniu wysokim.

Przedmiot badań stanowiły koła walcowe o zębach prostych wykonane w dwóch róŜnych klasach dokładności o wyjściowej wysokości zębów równej trzy moduły i czołowym wskaźniku zazębienia ε α =2,0. W kołach o uzębieniu niestandardowym wysokość zębów w kolejnych etapach eksperymentu czynnego zmniejszano, aŜ do uzyskania wysokości odpowiadającej czołowemu wskaźnikowi zazębienia ε α =1,03. Badaniom poddano takŜe koła z uzębieniem standardowym o wskaźniku zazębienia ε α =1,625.

Na podstawie zmierzonych wartości chwilowych przyśpieszeń stycznych drgań skrętnych badanych kół wyznaczono przebiegi nadwyŜki dynamicznej w funkcji prędkości obwodowej (częstotliwości zazębienia) dla róŜnych wartości obciąŜenia nominalnego. Charakter tych przebiegów oraz wyznaczone wartości nadwyŜki dynamicznej stanowią podstawę do oceny wpływu wysokości uzębienia na międzyzębne siły dynamiczne. Analiza aktualnego stanu wiedzy na temat obciąŜeń dynamicznych przekładni zębatych, wyniki badań wstępnych, przyjęta metodyka i zakres eksperymentu oraz załoŜony cel skłaniają do sformułowania następującej tezy pracy:

W przekładniach walcowych z zębami prostymi skutkiem wzrostu wysokości uzębienia jest redukcja międzyzębnych sił dynamicznych generowanych wewnątrz przekładni.

ZałoŜono, Ŝe w ramach realizacji niniejszej pracy zadania cząstkowe będą obejmować:

• studium literatury w zakresie dynamiki przekładni zębatych z kołami o standardowych

i niestandardowych zarysach uzębienia,

• przystosowanie stanowiska do badań modelowych kół zębatych w układzie mocy

zamkniętej,

• zaprojektowanie i wykonanie kół zębatych przeznaczonych do badań,

• opracowanie metodyki eksperymentalnych badań zjawisk dynamicznych w zazębieniach

kół walcowych,

• przygotowanie i kalibrację aparatury pomiarowej,

• przeprowadzenie badań zasadniczych w celu ustalenia wpływu wysokości uzębienia na

międzyzębne siły dynamiczne,

• analizę uzyskanych wyników i wyznaczenie nadwyŜek oraz współczynników

dynamicznych,

• opracowanie statystyczne wyników eksperymentu,

• analizę wpływu wysokości uzębienia na międzyzębne siły dynamiczne,

• opracowanie wniosków końcowych.

Wymienione zadania cząstkowe pracy tworzą pośrednie etapy w realizacji podjętego tematu badawczego i przygotowaniu niniejszego opracowania składającego się z jedenastu rozdziałów oraz wykazu literatury.

W rozdziale pierwszym rozprawy omówiono zagadnienie zbyt małej trwałości przekładni zębatych w obecnie stosowanych układach napędowych maszyn górniczych wskazujące na konieczność jej podniesienia do poziomu odpowiadającego przekładniom pracującym w układach napędowych maszyn stosowanych w innych gałęziach przemysłu. Jako jedną z moŜliwości polepszenia trwałości przekładni stosowanych w przemyśle górniczym oraz zwiększenia czasu bezawaryjnej eksploatacji przekładni zębatych wymieniono redukcję międzyzębnych sił dynamicznych wywołanych czynnikami wewnętrznymi.

W kolejnym rozdziale podjęto próbę uzasadnienia podjęcia i realizacji przyjętego tematu, w szczególności uwzględniając współczesne tendencje budowy wysokowydajnych maszyn górniczych charakteryzujących się duŜą mocą, a jednocześnie względnie małymi gabarytami. Z faktem tym związane są nowe konstrukcje napędów maszyn górniczych, które opierają się na zastosowaniu przekładni planetarnych z kołami walcowymi o zębach prostych. Na podstawie analizy wyników badań awaryjności stwierdzono wysoki udział uszkodzeń uzębień kół przekładni planetarnych i klasycznych (o stałych osiach), co uzasadnia kierunek wprowadzania nowych rozwiązań opartych m.in. na zastosowaniu niestandardowych uzębień o zwiększonej wysokości.

W rozdziale trzecim, przedstawiono cel, zakres i tezę pracy, a takŜe zadania cząstkowe, związane z realizacją podjętego tematu dysertacji.

W czwartym rozdziale dokonano oceny stanu aktualnej wiedzy w zakresie dynamiki przekładni zębatych w świetle dotychczasowych badań, ze szczególnym zwróceniem uwagi na te wyniki, które dotyczą uzębienia wysokiego.

Piąty rozdział poświęcony jest omówieniu właściwości dotyczących geometrii uzębień wysokich oraz metodyki projektowania tych uzębień. Ponadto w rozdziale tym określono wpływ wybranych cech geometrycznych uzębienia wysokiego na wartość wskaźnika zazębienia i zakres ich stosowalności.

W rozdziale szóstym przedstawiono metodykę prowadzenia podjętych badań eksperymentalnych, a takŜe omówiono sposób wyznaczenia takich wielkości jak: wartość skuteczna przyspieszeń drgań skrętnych, współczynnik dynamiczny, nadwyŜka dynamiczna

oraz wskaźnik zmienności mierzonej wielkości. Zaprezentowano w nim takŜe algorytm wyznaczania wielkości charakteryzujących międzyzębne siły dynamiczne.

W kolejnym siódmym rozdziale, scharakteryzowano budowę stanowiska badawczego i aparaturę zastosowaną do pomiaru i analizy przyśpieszeń drgań skrętnych, zaś w ósmym rozdziale podano cechy konstrukcyjne badanych kół zębatych.

W rozdziale dziewiątym zestawiono wyniki uzyskane z badań przedstawiając je w tablicach oraz ilustrując na wykresach w postaci przebiegów nadwyŜki dynamicznej w funkcji prędkości obwodowej (częstotliwości zazębienia). W rozdziale tym przedstawiono takŜe sposób aproksymacji tych wyników za pomocą krzywych wielomianowych. Rozdział dziesiąty pracy poświęcony jest omówieniu uzyskanych wyników, na podstawie których określono przede wszystkim wpływ wysokości uzębienia na wartość nadwyŜki dynamicznej. Wykazano istotność wpływu częstotliwości zazębiania f z i wskaźnika obciąŜenia Q u na dynamikę badanych przekładni zębatych. Stwierdzono, Ŝe koła o wysokości zębów równej trzem modułom, w porównaniu z uzębieniami o niŜszej wysokości zębów (w tym takŜe z uzębieniem standardowym), posiadają korzystniejsze, ze względu na międzyzębne obciąŜenie dynamiczne, właściwości.

Rozdział ostatni, jedenasty, zawiera wnioski wynikające z przeprowadzonych badań doświadczalnych, a takŜe podsumowanie całości rozprawy wraz z określeniem kierunków dalszych badań.

Rozdział 4

Dynamika przekładni zębatych w świetle dotychczasowych

badań

Na trwałość elementów przekładni zębatej, w tym uzębień, pracujących w układach napędowych maszyn istotny wpływ mają obciąŜenia dynamiczne wynikające z drgań kół, wywołanych przez czynniki zewnętrzne oraz wewnętrzne.

aktualnej wiedzy mają ograniczone zastosowanie [44,96,98,17]. Na podstawie dotychczasowych wyników badań teoretycznych i doświadczalnych, moŜna rozróŜnić trzy podstawowe grupy czynników, które mają wpływ na stan dynamiczny przekładni, a mianowicie:

24

4. Dynamika przekładni zębatych w świetle dotychczasowych badań

Dynamika przekładni zębatej oraz układu napędowego jest aktualnie przedmiotem wielu prac naukowo-badawczych. Układ napędowy z przekładnią zębatą jest układem nieliniowym, a drgania mają charakter parametryczny [47,100,101]. Wynika to między innymi z luzu międzyzębnego, a stąd, przy pewnych okolicznościach, moŜliwość utraty kontaktu między współpracującymi zębami, nieliniowej zmiany sztywności pary zębów w funkcji połoŜenia punktu styku na odcinku przyporu oraz skokowej zmiany sztywność zazębienia wskutek zmiany liczby par zębów będących w przyporze. Układy liniowe róŜnią się od nieliniowych między innymi następującymi własnościami [61]:

– do układów nieliniowych nie stosuje się zasady superpozycji skutków, szeroko wykorzystywanej w teorii układów liniowych, – w układach nieliniowych oprócz rezonansu podstawowego mogą wystąpić równieŜ rezonansy „kombinowane” (patrz wzór 2.1), – stateczność układów liniowych nie zaleŜy od warunków początkowych, – w układach liniowych występuje zawsze jedno połoŜenie równowagi, natomiast w układach nieliniowych tych połoŜeń (punkty niestabilności) moŜe być wiele i mogą być róŜnie rozłoŜone.

25

4. Dynamika przekładni zębatych w świetle dotychczasowych badań

Rys. 4.1. Model nominalny przenośnika zgrzebłowego z pojedynczym napędem głównym i pomocniczym [20]

W drugiej metodzie zakłada się, Ŝe przekładnia odizolowana jest od pozostałych elementów układu napędowego, a źródłem pobudzeń do drgań generujących nadwyŜki dynamiczne są współpracujące koła zębate. W tym przypadku zjawiska dynamiczne zachodzące w przekładni przedstawia się bardziej dokładnie z uwzględnieniem czynników wewnętrznych mających wpływ na jej stan dynamiczny, takich jak: odchyłki wykonania, zmienna sztywność zazębiania na odcinku przyporu, modyfikacja zarysu zębów, luzy międzyzębne, sposób smarowania i inne.

Na rysunkach 4.2a,b,c,d,e przedstawiono typowe modele nominalne wyizolowanych z układu napędowego przekładni zębatych.

Jednym z najstarszych i najprostszych modeli wyizolowanych z układu napędowego przekładni zębatej jest model Boscha i Borlingera (rys. 4.2a) o jednym stopniu swobody [5]. Składa się on z dwóch kół sztywno ułoŜyskowanych, połączonych tłumikiem i spręŜyną o zmiennej sztywności w funkcji czasu, odpowiednio do zmiany liczby par w zazębieniu. Model uwzględnia równieŜ luz międzyzębny i wpływ odchyłek kinematycznych.

26

4. Dynamika przekładni zębatych w świetle dotychczasowych badań

Rys. 4.2. Typowe modele nominalne wyizolowanych przekładni zębatych; a) model przekładni zębatej Boscha i Borlingera [5], b) model palisadowy Müllera [70], c) model przekładni stoŜkowej Skocia o wielu stopniach swobody [123], d) model przekładni planetarnej – przekrój wzdłuŜny [56], e) model przekładni planetarnej – przekrój czołowy [56]

27

4. Dynamika przekładni zębatych w świetle dotychczasowych badań

Szerokie zastosowanie znalazły modele palisadowe [150] stanowiące rozwinięcie pomysłu L. Müllera (rys. 4.2b). Budowa modelu palisadowego, opracowanego przez wspomnianego autora [70], oparta jest na następujących załoŜeniach:

– uwzględnione są wyłącznie drgania skrętne pary kół, – sztywność pary współpracujących zębów moŜe być stała lub zmienna na odcinku przyporu, – wały wraz z kołami oraz kadłub przekładni traktuje się jako idealnie sztywne, – obciąŜenie zewnętrzne jest stałe, – tłumienie drgań przyjęto jako wiskozytyczne, a udarowe kontaktowanie się zębów uwaŜa się jako spręŜyste.

Obok modeli o jednym stopniu swobody znane są równieŜ modele o wielu stopniach swobody. W modelach tego typu uwzględniane są:

masy koła i prostopadłej do osi podłuŜnej, – drgania translacyjne łoŜyskowania w kierunkach poosiowych i promieniowych. W ostatnich latach opracowano modele charakteryzujące się silną nieliniowością, uwzględniające wpływ luzu międzyzębnego oraz zmienną funkcję sztywności zazębienia i tłumienia w zazębieniu [4,123]. Na rysunku 4.2c przedstawiono model nominalny stoŜkowej przekładni zębatej, natomiast na rysunkach 4.2d i 4.2e model nominalny przekładni planetarnej. Oba modele reprezentują wspomnianą grupę modeli nieliniowych. Zagadnienia związane z modelowaniem przekładni walcowych omówione są równieŜ w pracach [29,54,66,73,103,109], natomiast problemy dotyczące modelowania przekładni planetarnych między innymi w pracach [142,151].

28

4. Dynamika przekładni zębatych w świetle dotychczasowych badań

N

przyśpieszeń drgań skrętnych kół, który wynosi Na rysunku 4.3a przedstawiono, jedno z najczęściej stosowanych do badań kół zębatych, typowe stanowisko mocy zamkniętej, natomiast na rysunku 4.3b jego rozbudowaną formę wraz z układami do pomiaru hałasu i przyśpieszeń drgań. W przypadku metody polegającej na pomiarze przyspieszenia stycznego drgań skrętnych kół na ogół stosuje się w układach pomiarowych dwa lub więcej czujników piezoelektrycznych odpowiednio usytuowanych względem siebie, co pozwala zminimalizować wpływ drgań poprzecznych na wyniki pomiaru. Dotychczas stosowano następujące układy:

– z jednym czujnikiem piezoelektrycznym przeznaczonym do pomiaru przyśpieszeń drgań skrętnych [135,136,149] (obecnie praktycznie niestosowany z uwagi na brak moŜliwości wyeliminowania wpływu drgań giętnych na wynik pomiaru), – z dwoma czujnikami piezoelektrycznymi przeznaczonymi do pomiaru przyśpieszeń drgań skrętnych [52,120,123,72], – z czterema czujnikami piezoelektrycznymi przeznaczonymi do pomiaru przyśpieszeń drgań skrętnych [3,4], – z dwoma czujnikami piezoelektrycznymi do pomiaru przyśpieszeń stycznych drgań skrętnych oraz z jednym czujnikiem do pomiaru przyśpieszeń drgań poprzecznych [82]. Szerzej zagadnienie pomiaru przyśpieszeń drgań skrętnych przedstawiono w rozdziale

29

4. Dynamika przekładni zębatych w świetle dotychczasowych badań

Rys. 4.3. Stanowisko mocy zamkniętej typu FZG; a) schemat budowy stanowiska, b) stanowisko badawcze wraz z układem do pomiaru przyśpieszeń drgań i hałasu

Wpływ jakościowy i ilościowy czynników mających wpływ na generowane wewnątrz przekładni zębatych siły dynamiczne starano się wykazać w licznych badaniach doświadczalnych i teoretycznych. Wśród tych prac naleŜy przede wszystkim wymienić te, które dotyczą zagadnienia sztywności zębów.

W pracy [143] Weber i Banaschek przedstawili, stosowaną takŜe obecnie, metodę do określenia ugięć pary zębów opartą na teorii spręŜystości. Metoda ta stała się podstawą do określania sztywności pojedynczej pary zębów przyjętych w normach DIN 3990 [96] i ISO 6336 [98]. Rozwinięcie metody Webera/Banaschka uwzględniające wpływ kształtu zęba na jego sztywność przedstawili Pabst [102] i Petersen [104].

Ziegler w pracy [158] przeprowadził obliczenia sztywności pojedynczej pary zębów przyjmując, Ŝe ząb jest utwierdzoną krótką belką obciąŜoną skupionymi siłami i porównał je z wynikami doświadczalnymi. Na tej podstawie zaproponował uproszczoną metodę obliczania sztywności zazębienia. Schmidt [122] natomiast przedstawił metodę obliczania sztywności pary zębów skośnych opartą o teorię Kagawy i Hayashi, w której ząb traktuje się