Mathematik in der Haupt-Werkstufe einer Schule für Praktisch Bildbare – Versuch der gezielten Entwicklung und Förderung von Zahlbegriff und Mengenauffassung

Inhalt

1.  Einleitung  1

  Theoretische Grundlagen  4

2.  Vom pränumerischen Bereich zum Zahlbegriffserwerb  4

2.1  Das Haus der Mathematik  4

2.2  Sachstruktur des pränumerischen Bereichs und der Aspekte Klassifikation und  

  Seriation  5

2.3  Aspekte des Zahlbegriffs  8

3.  Motive für die Auswahl des Diagnose- und Förderkonzepts  

  und Bezug zum Lehrplan  10

  Praxisteil  

  eine Förderung im elementaren mathematischen Lernen  13

4.  Vorüberlegungen und Rahmenbedingungen  13

4.1  Institutionelle Rahmenbedingungen und Beschreibung der  

  Differenzierungsgruppe  13

4.2  Zur Auswahl der Schülerinnen  14

5.  Diagnostik  15

5.1  Diagnostisches Verfahren zur Ermittlung der Lernvoraussetzungen der  

  Schülerinnen  15

5.2  Beschreibung der Lernvoraussetzungen von Laura und Kübra  18

6.  Förderung  20

6.1  Förderschwerpunkte bei Laura und Kübra  20

6.2  Ein Einblick in die Förderung Beschreibung von Förderbeispielen  21

6.3  Exemplarische Darstellung einer Förderstunde  25

7.  Ergebnisse der Förderung  29

8.  Reflexion und Ausblick  32

8.1  Zusammenfassende Beurteilung der Förderung Reflexion  32

8.2  Konsequenzen für die weitere förderdiagnostische Arbeit Ausblick  33

9.  Literatur  35

Einleitung

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1. Einleitung

Seit langem hat der Unterricht in den Kulturtechniken Lesen, Schreiben und Rechnen an einer Schule für Praktisch Bildbare seinen festen Stellenwert. Es ist mittlerweile selbstverständlich, dass die Bereiche Schriftspracherwerb und Mathematik zum Unterrichtsangebot gehören.

Wurde vor einigen Jahrzehnten noch über die Sinnhaftigkeit des Unterrichts in den Kulturtechniken an einer Schule für Menschen mit einer geistigen Behinderung diskutiert, so hat sich in den vergangenen Jahren doch die Erkenntnis durchgesetzt, dass mathematische Kompetenzen erarbeitet werden können und damit Voraussetzungen für eine bessere Bewältigung des Alltags geschaffen werden. Dabei muss berücksichtigt werden, dass nicht erst bei der Bewältigung von schwierigen mathematischen Rechenoperationen von mathematischer Kompetenz gesprochen werden darf, sondern die Mathematik nach Piaget bereits im pränumerischen Bereich beginnt. Pränumerische Kenntnisse und Fähigkeiten, wie z.B. das Beherrschen der Stück-für-Stück Zuordnung bei der Verteilung von Bonbons, ermöglichen einem/einer SchülerIn seine/ihre Handlungskompetenzen in eigene Interessen zu integrieren und motiviert weiter zu entwickeln. 1 Im Schulalltag kommt dem angewandten Umgang mit Mengen und Zahlen deshalb große Bedeutung zu. Eine unterrichtsimmanente Diagnostik und Förderung findet z.B. beim Tischdecken (jedem Teller eine Tasse zuordnen), Einkaufen (bestimmte Mengen von Artikeln auswählen, Umgang mit Geld) oder beim Kochen (Zutaten abzählen) statt.

Im praktischen Unterrichtsalltag an einer Schule für Praktisch Bildbare wird aber auch immer wieder deutlich, dass viele SchülerInnen zwar sehr weit zählen können, ihnen der Aufbau der Zahlwortreihe und die Beziehung zwischen Zahlen und Mengen aber weitgehend verborgen bleibt. Das Aufsagen der Zahlwortreihe von 1 bis 10 beinhaltet noch kein mathematisches Verständnis für den Zahlbegriff, da ein/e SchülerIn lediglich zehn Wörter aneinander reiht, die in der Regel auswendig gelernt wurden. Sagt man den SchülerInnen z.B., dass sie nicht für acht Personen den Tisch decken müssen, da ein/e SchülerIn nicht da ist, so können sie die Anzahl der benötigten Teller meist nicht spontan ermitteln, da ihr Zugang zur Zahlwortreihe rein rhythmisch-mechanisch ist,

1 Vgl. Vries, C. de (2006): Mathematik an der Schule für Geistigbehinderte. S. 9 f.

Einleitung

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ohne dass ein Zahlbegriff 2 vorhanden ist. Ein weiteres Beispiel für einen rein auswendig gelernten Zugang zur Zahlwortreihe sind Schwierigkeiten, die auftreten, wenn in einer Aufgabe die Zahlwortreihe nicht mit der 1 beginnt.

Die SchülerInnen der Haupt-Werkstufe sind zwischen 15 und 19 Jahre alt. Obwohl sie kontinuierlich seit vielen Jahren in Mathematik unterrichtet werden, ist nur bei wenigen ein gesicherter Zahlbegriff vorhanden. Zur Erleichterung von Alltagshandlungen sind mathematische Kenntnisse und Fähigkeiten – vorrangig ein gesicherter Zahlbegriff – aber unabdingbar, da zahlreiche Alltagshandlungen mathematische Aspekte beinhalten. Eine konkrete Förderung wirkt sich somit positiv auf die Erweiterung und Verbesserung von Alltagskompetenzen aus. In den letzten Wochen und Monaten habe ich deshalb in einer Differenzierungsgruppe eine gezielte Förderung im elementaren mathematischen Lernen mit dem Ziel bzw. der Fragestellung durchgeführt, ob bei SchülerInnen mit einer Beeinträchtigung der geistigen Entwicklung durch eine systematische Förderung nach dem Konzept des struktur- und niveauorientierten Lernens nach Kutzer 3 der Zahlbegriff inhaltlich vermittelt und gefestigt werden kann. Die Entscheidung für dieses Förderkonzept wird in Kapitel 3 erläutert.

Im ersten Teil der Arbeit, in dem es um die theoretischen Grundlagen geht, soll zunächst der pränumerische Bereich der Mathematik bis hin zum Zahlbegriffserwerb vorgestellt werden. In Kapitel 3 werden, wie bereits erwähnt, Motive für die Auswahl der verwendeten Diagnose- und Fördermaterialien erläutert und die Förderung wird durch einen Bezug zum Lehrplan didaktisch begründet. Im darauf folgenden Praxisteil findet in den Vorüberlegungen (Kapitel 4) eine kurze Beschreibung der Differenzierungsgruppe statt und die institutionellen Rahmenbedingungen werden dargestellt. Im Unterkapitel 4.2 wird erläutert, wie es zur Auswahl der Schülerinnen gekommen ist, die bei der Förderung im Vordergrund stehen. In Kapitel 5 wird zunächst das diagnostische Verfahren zur Ermittlung der Lernvoraussetzungen vorgestellt. Anschließend werden die Lernvoraussetzungen der Schülerinnen zu Beginn der Fördersequenz beschrieben. Kapitel 6 befasst sich mit der Förderung. Förderschwerpunkte der Schülerinnen und Förderbeispiele werden dargestellt und eine Förderstunde wird exemplarisch beschrieben. Daran anschließend werden in Kapitel 7 die Ergebnisse der Förderung aufgezeigt. Eine Reflexion der Fördersequenz mit der

2 Wesentliche Einsichten, die laut Kutzer für einen sicheren Zahlbegriff vorhanden sein müssen werden unter Punkt 2.2 und Punkt 2.3 beschrieben.

3 Vgl. Kutzer (1998): Mathematik entdecken und verstehen. Kommentarband 1.

Einleitung

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Formulierung von Konsequenzen für die weitere Arbeit im Bereich des elementaren mathematischen Lernens schließt meine Ausführungen ab.

Theoretische Grundlagen

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Theoretische Grundlagen

2. Vom pränumerischen Bereich zum Zahlbegriffserwerb

In diesem Kapitel soll ein Einblick gegeben werden, wie mathematische Kompetenzen entwickelt werden können. Zunächst folgt im Subkapitel 2.1 ein Überblick in Form einer Hausdarstellung. Unter Punkt 2.2 wird der Bereich Pränumerik inhaltlich näher ausgeführt und unter Punkt 2.3 werden wesentliche Aspekte des Zahlbegriffs erläutert.

2.1 Das „Haus der Mathematik“

Eine einfache Darstellung, das „Haus der Mathematik“ 4 , veranschaulicht die notwendige Stufenfolge beim Aufbau mathematischer Fähigkeiten:

Die Darstellung macht deutlich, dass der so genannte pränumerische Bereich für den Aufbau mathematischer Kompetenzen grundlegend ist. Mit dem pränumerischen Bereich ist der vorzahlige Bereich gemeint, bei dem es um die Entwicklung mathematischer Vorläuferkompetenzen geht. Dieser Aspekt befasst sich noch nicht mit Ziffern und Operationszeichen, bildet aber das Fundament für das weitere mathematische Denken.

4 Vries, C. de (2006): Mathematik an der Schule für Geistigbehinderte. S. 12.

Vom pränumerischen Bereich zum Zahlbegriffserwerb

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Darauf folgt die Einsicht in die unterschiedlichen Aspekte des Zahlbegriffs. Besitzt ein Kind diese Einsicht, so kann es Zahlen als Symbole für verschiedenartig zusammengestellte Mengen verwenden. Erst wenn die Einsicht in alle Aspekte des Zahlbegriffs gegeben ist, hat ein Kind die Voraussetzungen für das Erkennen und Gestalten von Rechenoperationen erlangt.

2.2 Sachstruktur des pränumerischen Bereichs und der Aspekte

Klassifikation und Seriation

Die Vorstellung des vorzahligen Bereichs und der Zahlbegriffsentwicklung orientiert sich an der „Diagnostik online“ des Amts für Lehrerbildung in Frankfurt 5 , die auf den Erkenntnissen von Kutzer aufbaut. Außerdem werden ergänzend dazu wichtige Hinweise nach de Vries 6 erläutert.

Die Entwicklung des Zahlbegriffs gründet sich auf verschiedene Erkenntnisse, die nachfolgend näher beschrieben werden:

1. Kenntnis von Eigenschaftskategorien (Formen, Farben, Größen,...)

Die Beurteilung von Mächtigkeiten erfolgt häufig nur nach der Anzahl der vorgegebenen Elemente. Vom Aussehen (Form, Farbe, Größe,...) der Elemente wird abgesehen. Ein Kind kann aber nur dann von etwas absehen, wenn es ein Verständnis dafür hat oder im besten Fall die Dinge sprachlich aktiv benennen kann. Daher wird die Fähigkeit, Mengen nach Eigenschaften von Gegenständen zu unterscheiden als „Basis“ zur Entwicklung des Zahlbegriffs bezeichnet. 7

5 Vgl. Zwack-Stier (2007): Diagnostik online. Einführung. Begriffsklärung in begründender Form. 6 Vgl. Vries, C. de (2006): Mathematik an der Schule für Geistigbehinderte. S. 11 ff. 7 Vgl. Zwack-Stier (2007): Diagnostik online. Einführung. Begriffsklärung in begründender Form. 8 Zwack-Stier (2007): Diagnostik online. Eigenschaften.