Blasensieden binärer Gemische: Erweiterung eines Mikromodells

Technische Universität Darmstadt

Blasensieden binärer Gemische
Erweiterung eines Mikromodells für Reinstoffe

Diplomarbeit

von

Jürgen Kern

30.06.1998

Inhaltsverzeichnis

Symbolverzeichnis ... III

1 Einleitung ... 1
1.1 Bisherige Berechnungsverfahren ... 1
1.2 Gegenstand und Ziel der Arbeit ... 3

2 Grundlagen des Modells für Reinstoffe ... 5
2.1 Einzelblase an der Heizwand ... 5
2.2 Modell in der Mikrozone ... 7

3 Thermophysikalische Größen und Effekte binärer Gemische ... 10
3.1 Konzentrationsabhängige Größen ... 10
3.1.1 Partielle molare Zustandsgrößen ... 10
3.1.2 Gleichung von Clausius-Clapeyron ... 12
3.1.3 Weitere Stoffwerte ... 14
3.2 Marangoni-Effekt ... 20
3.2.1 Molekularkinetisches Modell ... 21
3.2.2 Mathematisches Modell ... 23

4 Mikromodell binärer Gemische ... 25
4.1 Kapillardruck ... 25
4.2 Molekularkinetischer Wärmewiderstand der Phasengrenze ... 30
4.3 Wärmetransport in der Mikrozone ... 34
4.4 Flüssigkeitstransport in der Mikrozone ... 38
4.5 Kopplung von Wärme- und Flüssigkeitstransport ... 46

5 Verifikation der wichtigsten Annahmen ... 53
5.1 Einfluß der Dichte ... 53
5.2 Einfluß des Marangoni-Effekts ... 55
5.3 Einfluß der Adsorption ... 59
5.4 Einfluß der radialen Diffusion ... 59

6 Zusammenfassung und Ausblick ... 61

7 Literaturverzeichnis ... 63

8 Anhang ... 66

A.1 Zur Herleitung der Gleichung (4.18) ... 67
A.2Zur Wärmestromdichte an der Phasengrenze ... 69
A.3Analytische Lösung der Differentialgleichung (4.36) ... 713

1 Einleitung
Die technische Bedeutung des Verdampfens von Flüssigkeiten an beheizten Wänden ergibt sich aus den hohen Wärmestromdichten, die bei geringen treibenden Temperaturdifferenzen erreicht werden. Bei einer bestimmten zugeführten Wärmestromdichte bilden sich an der Heizfläche Dampfblasen und der Wärmeübergang steigt merklich an. Innerhalb dieses für die Technik interessanten Bereichs des Blasensiedens finden sich sowohl für Reinstoffe als auch für Stoffgemische zahlreiche Anwendungen [1].

In verfahrenstechnischen Prozessen hat man häufig Flüssigkeitsgemische aus zwei oder mehreren Komponenten einzudampfen, um diese voneinander zu trennen. In der Kälte- und Energietechnik werden beispielsweise weitsiedende Stoffsysteme¹ als Arbeitsmedium eingesetzt, um Wärme bei gleitender Temperatur übertragen zu können [3].

1.1 Bisherige Berechnungsverfahren
Während man für Reinstoffe sowohl über Korrelationen [4,5] als auch über eine geschlossene Modelltheorie [6] zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten verfügt, ist man bei Stoffgemischen auf Korrelationen angewiesen, die sich auf experimentelle Daten stützen [7].

Im folgenden soll der Wärmeübergangskoeffizient beim Blasensieden binärer Gemische betrachtet werden. Dieser ist, wenn die Gemische keine ausgesprochen oberflächenaktive Komponente enthalten, kleiner als der Wert, den man bei einer molanteiligen Mittelung der Wärmeübergangskoeffizienten der reinen Komponenten enthält Bild 1.1 zeigt den Wärmeübergangskoeffizient a des Gemisches Ethanol/Wasser und den molanteilig gemittelten Wert aid in Abhängigkeit von derFlüssigkeitszusammensetzung x′ des Leichtsieders Ethanol. Man erkennt einedeutliche Abnahme des Wärmeübergangskoeffizienten im Bereich großer Unterschiede zwischen Dampf- und Flüssigkeitszusammensetzung xx′-′′ imPhasengleichgewicht.²

!! Im PDF-Dokument befindet sich an dieser Stelle eine Abbildung !!

Bild 1.1:Phasengleichgewicht und Wärmeübergangskoeffizient des binärenGemisches Ethanol/Wasser [1] 

In der Literatur findet man hierfür folgende Erklärungsansätze:

• Durch die bevorzugte Verdampfung der leichter flüchtigen Komponente reichert sich die schwerer flüchtige Komponente in der Flüssigkeitsschicht an der Heizwand an. Die erforderliche Wandüberhitzung steigt und der Wärmeübergangskoeffizient sinkt. Je größer die Konzentrationsdifferenz zwischen Flüssigkeit und Dampf ist, desto mehr Leichtsieder entweicht in den Dampf und desto stärker weicht der Wärmeübergangskoeffizient von dem molanteiligen Mittelwert ab. Aus der Konzentrationsdifferenz ergibt sich auch ein zusätzlicher Stofftransport [1].

• Stephan [10,11] leitet aus einer thermodynamischen Gleichgewichtsbetrachtung an einer Dampfblase im Innern eines binären Flüssigkeitsgemisches einen Ausdruck für die Arbeit der Dampfblasenbildung her. Der Ausdruck enthält einen der Konzentrationsdifferenz zwischen Flüssigkeit und Dampf proportionalen Term, der zu einer Erhöhung der Blasenbildungsarbeit gegenüber Reinstoffen führt.

• Durch Versuche unter verminderter Gravitation wurde der signifikante Einfluß des Marangoni-Effekts nachgewiesen, für dessen wichtigste Ursache der Konzentrationsgradient in der wandnahen Flüssigkeitsschicht angegeben wird [12].

• Dampf- und Flüssigkeitszusammensetzung entsprechen nicht der Gleichgewichtszusammensetzung, so daß ein Diffusionsstrom über die Phasengrenze einsetzt [13]. Dieser beeinflußt die Strömung, die Flüssigkeit zur Verdampfungsstelle nachliefert.

• Experimentell beobachtet man einen verminderten Blasenabreißdurchmesser, ein langsameres Blasenwachstum und eine geringere Blasenbelegungsdichte [14]. 

Die genannten Effekte wurden, bis auf den Marangoni-Effekt, vollständig bzw. teilweise in den existierenden Korrelationen zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten beim Blasensieden binärer Gemische berücksichtigt. Inoue et al. [15] geben hierzu in einer aktuellen Veröffentlichung einen guten Überblick.

1.2 Gegenstand und Ziel der Arbeit
Die in den Korrelationen enthaltenen und an Experimente angepaßten Parameter schränken den Anwendungsbereich ein. Weiterhin sind die empirischen bzw. halbempirischen Gleichungen nicht in der Lage, die physikalischthermodynamischen Vorgänge vollständig zu beschreiben.

Hammer [6] hat erstmals eine geschlossene Modelltheorie vorgestellt, die den Wärmeübergang beim Blasensieden von Reinstoffen beschreibt. Zur Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten müssen neben den thermophysikalischen Stoffeigenschaften die Blasendichte und der Abreißdurchmesser der Blasen gegeben sein. Ein Vergleich mit experimentell ermittelten Wärmeübergangskoeffizienten zeigt, daß das Modell sehr gut zur Berechnung des Wärmeübergangs beim Blasensieden von Reinstoffen innerhalb eines großen Bereichs der Wärmestromdichten geeignet ist. Das zentrale Element des Modells ist ein auf der Arbeit von Stephan [22] beruhendes Mikromodell, das den Wärme- und Stofftransport in der wandnahen Zone beschreibt.

Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, das von Hammer entwickelte Mikromodell auf binäre Gemische zu erweitern.

Hierzu werden in Kapitel 2 die Grundlagen der Modelltheorie für Reinstoffe nach Hammer vorgestellt. Kapitel 3 enthält die zur Modellerweiterung benötigten thermophysikalischen Größen und Effekte binärer Gemische. Die Erweiterung der Modellgleichungen des Mikromodells wird in Kapitel 4 behandelt. Hier finden sich viele Phänomene wieder, die in der Literatur zur Erklärung des konzentrationsabhängigen Verhaltens des Wärmeübergangskoeffizienten herangezogen werden (Kap. 1.1). In Kapitel 5 werden die wichtigsten in der Modellerweiterung getroffenen Annahmen verifiziert. Abschließend werden die gewonnenen Erkenntnisse in Kapitel 6 zusammengefaßt und ein Ausblick für fortführende Arbeiten gegeben. Der Anhang enthält Herleitungen einiger Gleichungen auf deren explizite Darstellung in Kapitel 4, der Übersichtlichkeit halber, verzichtet wurde.

2 Grundlagen des Modells für Reinstoffe
Das von Hammer [6] entwickelte Modell für Reinstoffe beschreibt den Wärme- und Flüssigkeitstransport an eine einzelne Dampfblase.

[...]

1 Gemische mit verhältnismäßig weit auseinanderliegenden Dampfdruckkurven der reinenKomponenten [2].

2 Dabei ist das Vorzeichen der Differenz xx′-′′ nicht von Bedeutung.