Inhaltsverzeichnis

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Kurzzeichenverzeichnis   III

1.  Einleitung und Aufgabenstellung  1

2.  Grundlagen zur Solarzelle  2

2.1  Aufbau und Wirkungsweise von Solarzellen  2

2.2  Arten von Solarzellen  6

  -Schichtfolge bei Solarzellen  

2.3  Begründung für eine n p  8

  -Silizium-Solarzelle  

3.  Modellrechnung einer n p  10

3.1  Nettostörstellenverteilung, Sperrschichtgrenzen und Spannungen  10

3.2  Berechnung der Dunkelkennlinie  15

3.3  Berechnung der Hellkennlinie  25

3.4  Berechnung der Sperrschicht- und Diffusionskapazität  28

3.5  Variation der vorgegebenen Parameter  32

4.  Messungen an Bauelementen  34

4.1  Solarzelle  34

4.1.1  Messung der Dunkelkennlinie  34

4.1.2  Messung der Hellkennlinie  40

4.1.3  Dynamische Parameter  44

4.2  Fotoelement  49

4.2.1  Messung der Dunkelkennlinie  49

4.2.2  Messung der Hellkennlinie  55

4.2.3  Dynamische Parameter  59

5.  SPICE-Modell der Solarzelle  64

5.1  Erstellen des SPICE-Modells aus den Ergebnissen der Modellrechnung  64

5.1.1  Simulation der Dunkelkennlinie  65

5.1.2  Simulation der Hellkennlinie  66

5.1.3  Simulation des Schaltverhaltens  70

5.2  Erstellen des SPICE-Modells aus den Meßergebnissen  71

5.2.1  Simulation der Dunkelkennlinie  72

5.2.2  Simulation der Hellkennlinie  75

5.2.3  Simulation des Schaltverhaltens  76

5.3  Vergleich der erhaltenen Modelle  78

I

6.  Aufgaben und Anwendungen mit Solarzellen  80

6.1  Licht- Frequenz- Wandler  80

6.2  Aufgabenstellungen für einen Praktikum- Laborversuch  82

7.  Zusammenfassung  85

8.  Literaturverzeichnis  87

9.  Anlagen  89

II

Kurzzeichenverzeichnis

A m² Flächeninhalt BV V Durchbruchspannung F Diffusionskapazität C ^d F Sperrschichtkapazität C j

F Kapazität der Solarzelle C ^SZ m²/s Diffusionskoeffizient der Elektronen D ⁿ m²/s Diffusionskoeffizient der Löcher D p

m Sperrschichtdicke d j

m Dicke des n-Gebietes d ⁿ m Dicke des p-Gebietes d p

W/m² Bestrahlungsstärke E ^e lx Beleuchtungsstärke E ^v e ⁻ As Elementarladung

-diverse Flächen F 1 2

;

FC -Koeffizient zur Sperrschichtkapazität bei U>0 FF -Füllfaktor f Hz Frequenz

-Geometriefaktor G ^F IBV A Durchbruchstrom A Flußstrom I ^F A Kurzschlußstrom I ^K A Strom im Arbeitspunkt I ^m A Nennstrom I ^N A Photostrom I ^P A Sperrstrom I ^R A Sättigungsstrom I ^S A Sättigungsstrom seitens der Elektronen I ^Sn A Sättigungsstrom seitens der Löcher I Sp

A Rekombinationssättigungsstrom I ^SR k J/K Boltzmann - Konstante

III

L H Induktivität m Diffusionslänge der Donatorstörstellen L ^DD m transformierte Diffusionslänge der Donatorstörstellen L j

m Diffusionslänge der Elektronen L ⁿ m Diffusionslänge der Löcher L p

M -Exponent zur Sperrschichtkapazität N -Emissionskoeffizient zum Sättigungsstrom NR -Emissionskoeffizient zum Rekombinationssättigungsstrom m ⁻³ Akzeptorkonzentration N ^A m ⁻³ Donatorkonzentration N ^D m ⁻³ Oberflächenkonzentration der Donatoren N D

0

m ⁻³ totale Dotierungskonzentration N ^T m ⁻³ Nettostörstellenverteilung N x

^{( )} m ⁻³ transformierte Nettostörstellenverteilung N z

^{( )} m ⁻³ Eigenleitungsdichte n ⁱ m ⁻³ effektive Eigenleitungsdichte n ^ieff P W Leistung R -Reflexionsfaktor Ωm² Halbleiterwiderstand eines n-Gebiets R ^HLn Ωm² Halble iterwiderstand eines p-Gebiets R ^HLp Ω Serienwiderstand R ^S Ω Parallelwiderstand R ^P m/s Rekombinationsgeschwindigkeit der Elektronen an der Oberfläche S ⁿ m/s Rekombinationsgeschwindigkeit der Löcher an der Oberfläche S p

T °C bzw. K Temperatur s Sperrerholzeit (reverse-recovery-Time) t ^rr s Speicherzeit (storage Time) t ^S s Transitzeit (Transit-Time) t ^T s Transitionszeit (transition Time) t ^t U V äußere Spannung V Leerlaufspannung U ⁰ V Diffusionsspannung U ^D V Flußspannung U ^F V Sperrschichtspannung U j

IV

V Spannung im Arbeitspunkt U ^m V Temperaturspannung U ^T VJ V Sperrschichtspannung XTI -Exponent zu I T S ( ) x m Weglänge m diverse Weglängen x 1 2

^; m Dicke der Emitterschicht x j

m transformierte Dicke der Emitterschicht Z j

m transformierte Weglängen z 1 2

;

∆E G eV Energiebandlücke m − ¹ α Absorptionskoeffizient ε 0 As/Vm elektrische Feldkonstante ε r -Dielektrizitätszahl η -Wirkungsgrad µ n m²/Vs Beweglichkeit der Elektronen µ p m²/Vs Beweglichkeit der Löcher τ n s Lebensdauer der Elektronen τ p s Lebensdauer der Löcher τ S s resultierende Lebensdauer der Ladungsträger

V

1. Einleitung und Aufgabenstellung

Das Erschöpfen der begrenzten Energieressourcen (Öl, Gas, Kohle, Uran), kann durch einen Energiemix und neue Funde weiter in die Zukunft verschoben werden. Durch einen entsprechend sparsamen Umgang mit Energie läßt sich zwar eine deutliche Energieeinsparung erreichen, aber mit der weiteren Verbrennung fossiler Energieträger wächst die Gefahr irreversibler Umweltschäden und Klimaveränderungen. Daraus resultiert die Notwendigkeit umweltverträgliche Energiequellen für die zukünftige Energieversorgung zu schaffen.

Die bedeutendste Möglichkeit zur Energieerzeugung bietet die Photovoltaik. Solarzellen wandeln einfallendes Sonnenlicht direkt in elektrische Energie um. Eine Zwischenstufe über die Wärmeenergie, wie bei der konventionellen Energieerzeugung, entfällt. Deshalb sind keine mechanischen Teile notwendig die bewegt werden müssen. Der Wartungskostenaufwand wird reduziert. Besonders wichtig ist, daß es zu keinen Umweltschädigungen kommt. Solarzellen arbeiten geräuschlos und ohne den Ausstoß gasförmiger oder fester Schadstoffe.

Das Anwendungsgebiet der Photovoltaik ist bereits sehr breit. Es reicht von kleinen Leistungen in der Konsumgüterelektronik bis zu Photovoltaikkraftwerken im Megawatt - Bereich. Einziger Nachteil, der einer vollständigen Markteinführung im Wege steht, ist die relativ teure Herstellung der Solarzellen. Dies hat zur Folge, daß die Stromentstehungskosten hoch sind. Sie liegen um ein Vielfaches über den bei der konventionellen Energieerzeugung anfallenden Kosten. Dabei bleibt unberücksichtigt, was es kosten würde, die entstandenen Umweltschäden zu reparieren. Eine weitere Sensibilisierung der Bevölkerung für diese Thematik wäre wünschenswert. Für spezielle Anwendungsfälle, insbesondere bei der Stromversorgung von Kleinstgeräten (Taschenrechner, Uhr) und von nicht an das Versorgungsnetz angeschlossenen Gebäuden, ist die Photovoltaik den herkömmlichen Energieversorgungssystemen wirtschaftlich ebenbürtig bzw. sogar überlegen.

Thema dieser Diplomarbeit sind nun aber keine ökonomischen oder umweltpolitischen Betrachtungen, sondern halbleitertechnische Probleme. Unter anderem soll hier die Wahl der Sperrschichtfolge für ⁺ -Schichtfolge der p n ⁺ -Schichtfolge vorgezogen Solarzellen untersucht werden, d. h. warum eine n p ⁺ -Solarzelle wird. Weiterhin sollen anhand einer Modellrechnung einige Halbleiterparameter der n p ermittelt werden. Eine gezielte Variation der Ausgangsgrößen soll die Einflüsse auf die errechneten Halbleiterparameter verdeutlichen. In Verbindung mit Messungen an ausgewählten Bauelementen (Solarzelle, Fotoelement) soll diese Modellrechnung zu einem funktionsfähigen SPICE - Modell einer Solarzelle führen, mit dem möglichst realistisch das Verhalten der Solarzelle für ausgewählte Anwendungsfälle am PC dargestellt werden kann. Weiterführend sollen die Ergebnisse der Modellrechnung als Grundlage zur Herstellung einer Solarzellenstruktur im „Business and Innovation Center“ in Stenn Verwendung finden. Inwiefern die technischen und finanziellen Möglichkeiten dafür geschaffen werden, konnte bis zum gegenwärtigen Zeitpunkt noch nicht endgültig geklärt werden. Am Schluß wird noch eine Aufgabenstellung für ein Praktikum im Fach Photovoltaik angegeben und ein aufgebauter Licht- Frequenz- Wandler beschrieben.

1

2. Grundlagen zur Solarzelle

Unter diesem Gliederungspunkt soll der Aufbau und die Wirkungsweise von Solarzellen dargestellt werden. Diese Darstellung dient nur der besseren Übersicht und soll sich deshalb auch nicht in Details verlieren. Die Erläuterung verschiedener Halbleiterparameter erfolgt weiter unten in dieser Abhandlung. Ähnliches gilt auch für die Arten von Solarzellen.

2.1 Aufbau und Wirkungsweise von Solarzellen

Die derzeit handelsüblichen Solarzellen bestehen im allgemeinen aus dem Grundmaterial Silizium. Dabei wird in mehren Arbeitsschritten eine pn-Struktur erzeugt, wie sie in ähnlicher Form bei Dioden oder Transistoren gebräuchlich ist. Im einfachsten Fall besteht eine Solarzelle aus p-leitenden Silizium auf das eine stark n-leitende Schicht, durch Eindiffusion eines Donators (P, As) bei höheren Temperaturen (ca. 850 °C), aufgebracht wird. Die ursprüngliche p-Dotierung des Basismaterials wurde an dieser Stelle überkompensiert und es ist ein sogenannter n ⁺ -Emitter entstanden. Dieser Emitter bildet die vordere, lichtempfindliche Seite der Solarzelle. Auf ihm wird ein Kontakt (Minuspol) in Form einer sogenannten Kammstruktur aufgebracht. Die Basis, also die Rückseite der Solarzelle, wird ganzflächig mit einer leitenden Schicht versehen und ergibt den Pluspol.

Die Größe der auf der Vorderseite erzeugten Kontaktfinger stellt dabei eine sinnvollen Kompromiß zwischen Abschattung der lichtempfindlichen Fläche und dem Serienwiderstand der Solarzelle dar. Je mehr Kontaktfinger erzeugt werden, desto stärker wird die lichtempfindliche Fläche abgedunkelt, aber um so kleiner wird der Serienwiderstand und umgekehrt. Der Einfluß auf die I-U-Kennlinie ist in Abbildung 2-2 dargestellt.

Das auf eine Solarzelle auftreffende Lic ht kann reflektiert, transmittiert oder absorbiert werden.

2

Auf Grund des hohen Brechungsindex von Silizium (>3,5) wird mehr als 30 % des einfallenden Lichtes reflektiert. Deshalb werden Solarzellen immer mit einer Antireflex-Beschichtung versehen. Diese wird im allgemeinen mehrlagig sein, um bestmögliche Ergebnisse zu erreichen. In der Abbildung 2-3 befinden sich Aussagen über Brechzahlen verschiedener Substratmaterialien, bzw. optischer Vergütungsschichten und Reflexionsfaktoren von blanken Silizium sowie beschichteten Silizium. Es ist ersichtlich, daß sich schon mit dem von der Brechzahl her weniger optimalen, aber technologisch leicht

aufzubringenden Siliziumdioxid ( SiO 2 ) eine erhebliche Verringerung der Reflexionsverluste erreichen läßt.

Abb.: 2-2: Einfluß des Serienwiderstandes auf die Solarzellenparameter, [2]

Abb. 2-3: li.: Spektraler Brechzahlverlauf von Substratmaterialien für Solarzellen (durchgezogen)

Lichtquanten treten mit Festkörpern hauptsächlich durch Anregung von Elektronen in Wechselwirkung. Dieser Vorgang wird als photoelektrische Absorption bezeichnet. Dabei wird das Photon vollständig

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durch ein gebundenes Elektron absorbiert. Dieses Elektron wird vom Valenzband ins Leitungsband gehoben und übernimmt die gesamte Energie des Photons.

[1]

Im Halbleiter kann ein Photon nur absorbiert werden, wenn dessen Energie so groß ist wie die Energiebreite des verbotenen Bandes, welches sich von der Oberkante des Valenzbandes bis zur Unterkante des Leitungsbandes erstreckt.

Ist die Energie größer als das verbotene Band, nimmt das Elektron zunächst ein höherenergetisches Niveau im Leitungsband an. Die aufgenommene Energie wird aber schnell als Wärme an das Kristallgitter abgegeben und das Elektron fällt zur Unterkante des Leitungsbandes zurück, steht dem vorgesehenen Energiegewinnungsprozeß also nicht mehr zur Verfügung.

Ist die Energie des Photons kleiner als das verbotene Band, geht dieses durch den Halbleiter hindurch (wird transmittiert). Photonen mit derart kleiner Energie können mit den Elektronen nicht in Wechselwirkung treten, da diese nach dem Zusammenstoß eine Energie besitzen würden, die einem Energieniveau im verbotenen Band entspricht.

Auf diese Weise gehen bei Silizium-Solarzellen ca. 60 % der Energie des normalen Sonnenspektrums verloren.

Die Höhe der eigentlichen Lichtabsorption wird durch eine Absorptionskonstante beschrieben. Sie ist abhängig von der Wellenlänge des Lichtes.

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Wellenlänge

[2]

Abhängig von der Bandstruktur des Halbleiters unterscheidet man direkte und indirekte Absorption, was in einem großen und kleinen Absorptionskoeffizienten zum Ausdruck kommt. Typische Vertreter sind hier Gallium-Arsenid (GaAs) für direkte und Silizium für indirekte Absorption. Ein Unterscheidungsmerkmal ist hierbei die Dicke des Halbleiters. Während für eine 90 %ige Absorption des Sonnenlichtes bei direkter Absorption (1...3) µm genügen, sind bei indirekter Absorption (70...100) µm nötig. In Abbildung 2-6 ist zu erkennen, daß die Absorption für direkte über der für indirekte Halbleiter liegt.

Abb. 2-6: Schematischer Verlauf des Absorptionskoeffizienten in Abhängigkeit von der

Photonenenergie für direkte und indirekte Halbleiter, [4]

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Zur Veranschaulichung der Funktion einer Solarzelle soll nun angenommen werden, daß ein Photon mit genügend großer Energie auf die Oberfläche der Solarzelle trifft. Dieses durchdringt den Emitter und die Raumladungszone und wird in der p-Basis absorbiert.

Auf Grund dieser Absorption bildet sich ein Elektron-Loch-Paar. Das Elektron befindet sich dann im Leitungsband und das Loch im Valenzband. Im p-Basisgebiet sind die Löcher in der

Überzahl (Majoritäten) und die Elektronen in der Minderheit (Minoritäten).

Dieses Elektron diffundiert in der p-Basis bis es auf den Rand der Raumladungszone trifft. Durch das in der Raumladungszone herrschende elektrische Feld wird das Elektron beschleunigt und gelangt auf die Emitterseite. Es kommt zu einer Trennung der Ladungsträger. Das Trennmedium ist das elektrische Feld. Als Voraussetzung für die Trennung muß die Diffusionslänge des Elektrons groß genug sein. Ist sie zu klein, rekombiniert das Elektron vor Erreichen der Raumladungszone und die Energie ist verloren.

Findet die Absorption des Photons im Emitter statt, führt auch dies zur Bildung eines Elektron-Loch-Paares. Auf Grund der n ⁺ -Dotierung des Emitters sind hier die Löcher die Minoritäten. Ist die

Diffusionslänge des Loches groß genug, gelangt es an den Rand der Raumladungszone. Durch das elektrische Feld wird es beschleunigt und auf die p-Seite gebracht (Ladungstrennung). Wird das auftreffende Photon innerhalb der Raumladungszone absorbiert, werden Elektron und Loch wegen des dort herrschenden elektrischen Feldes sofort getrennt. Durch die erhöhte Konzentration von Löchern auf der p-Basisseite und Elektronen auf der n ⁺ -Emitterseite hat sich eine elektrische Spannung aufgebaut. Durch Anschalten eines ohmschen Widerstandes können Elektronen aus dem n ⁺ -Emitter zur p-Basis fließen und dort mit den Löchern

rekombinieren. Der so entstandene Stromfluß bleibt solange bestehen, wie die Lichteinstrahlung fortgesetzt wird. Auf Grund der unsymmetrischen Geometrie der Solarzelle (dicke p-Basisschicht,

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dünner n ⁺ -Emitter) ist zu beachten, daß der so entstandene Photostrom im wesentlichen durch die

Elektronen getragen wird.

2.2 Arten von Solarzellen

Solarzellen können heute in allen Formen und Abmessungen hergestellt werden. Eine Unterscheidung findet bei der Struktur und den verwendeten Materialien statt. Im wesentlichen sieht diese Unterteilung wie folgt aus:

Für die Dünnschichtsolarzellen sollen an dieser Stelle nur die bekanntesten Vertreter aufgeführt werden.

Über ein Drittel der Solarzellen wird im Augenblick aus monokristallinen Silizium hergestellt und etwa ein weiteres Drittel aus polykristallinen Silizium. Der Rest besteht größtenteils aus amorphen Silizium. Alle anderen Materialien werden hauptsächlich zur Anfertigung von Labormustern und für Sonderzwecke verwendet.

Als Ausgangsmaterial für kristalline Solarzellen dient hochreines Silizium, welches zum Teil aus Abfällen der Halbleiterindustrie stammt.

Monokristalline Solarzellen bestehen dabei, wie der Name schon verrät, aus sehr reinem Silizium (einem sogenannten Einkristall). Die Herstellung eines solchen Einkristalls ist sehr energie - und zeitaufwendig, was sehr hohe Herstellungskosten zur Folge hat.

Trotzdem ist die monokristalline Solarzelle in der Anwendung sehr weit verbreitet. Das liegt daran, daß dieser Zellentyp von allen industriell gefertigten Solarzellen den höchsten Wirkungsgrad besitzt (ca. 17 %).

Die Herstellung von polykristallinen Silizium ist weniger kostenintensiv, deshalb sind Solarzellen aus diesem Material preisgünstiger zu erwerben. Der geringere Reinheitsgrad des Siliziums führt allerdings dazu, daß der Wirkungsgrad von polykristallinen Solarzellen (ca. 14 %) unter dem der monokristallinen Solarzellen liegt.

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Wie im Abschnitt 2.1 bereits erwähnt, gehört Silizium zu den indirekten Halbleitern. Das bedeutet, begründet durch den kleinen Absorptionskoeffizient, einen relativ hohen Materialaufwand, da eine nahezu vollständige Absorption des Sonnenlichts in den genannten Schichtdicken resultiert. Die in der Dünnschichttechnik verwendeten Materialien gehören zu den direkten Halbleitern und besitzen einen wesentlich höheren Absorptionskoeffizient. Schon daraus eröffnet sich die Möglichkeit einer Kostenreduzierung für die Herstellung von Solarzellen.

Bei dieser Technologie kann auf ein beliebiges Trägermaterial (im allgemeinen Glas) durch verschiedene Abscheidungsprozesse eine wenige µm-dicke Halbleiterstruktur erzeugt werden (Abb. 2-8).

Abb. 2-8: Prinzipieller Aufbau einer Dünnschichtzelle am Beispiel einer CuInSe 2 -Zelle, [5]

Die einzige derzeit kommerziell angewendete Dünnschichtsolarzelle besteht aus amorphen Silizium. Amorphes Silizium ist Silizium ohne kristalline Struktur. Es hat den Vorteil, daß es bereits bei sehr kleinen Einstrahlungen und bei Kunstlicht eine Leistung abgeben kann. Der Nachteil bei diesem Material ist ein Degradationseffekt bei Lichteinstrahlung, d.h. bei neuen Solarzellen nimmt der Wirkungsgrad in den ersten Wochen ab, bis er ein stabiles Niveau erreicht hat. Dieses liegt im allgemeinen bei (4...7) %. Amorphe Solarzellen werden momentan hauptsächlich für Kleingeräte wie Uhren oder Taschenrechner verwendet.

Gallium-Arsenid-Solarzellen finden fast ausschließlich in der Raumfahrt ihre Anwendung. Die Herstellungskosten sind, bedingt durch das teure Ausgangsmaterial, sehr hoch. Der Wirkungsgrad dieses Zellentyps liegt bei ca. 17 %.

Solarzellen aus Kupfer-Indium-Diselenid und Cadmium-Tellurid erreichen im Labormaßstab Wirkungsgrade von ca. 17 % bzw. ca. 16 %. Für CuInSe 2 -Solarzellen hat bereits eine industrielle Produktion begonnen. Die hergestellten Module erreichen einen Wirkungsgrad von 11 %. Bei den Tandemzellen handelt es sich um Mehrfachzellen, die aus unterschiedlichen Materialien bestehen. Es werden hierfür zwei Dünnschichtsolarzellen übereinander angeordnet und entsprechend verschaltet. Dabei hat jede der transparenten Schichten eine andere spektrale Empfindlichkeit. Die nicht absorbierte Strahlung wird von der oberen Schicht durchgelassen (transmittiert) und kann von der unteren Schicht absorbiert werden. Die spektralen Empfindlichkeiten addieren sich und der Wirkungsgrad steigt (>30 %).

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Die Herstellungskosten für diese Zellen sind, bedingt durch den komplizierten Schichtaufbau und die Verschaltung, sehr hoch.

Viele der Dünnschichtzellen, die vielversprechende Parameter aufweisen, haben den großen Nachteil, daß sie aus giftigen Materialien bestehen (z.B. Arsen, Cadmium), was wiederum zu Problemen beim angestrebten Umweltschutz führt.

⁺ -Schichtfolge bei Solarzellen 2.3 Begründung für eine n p

⁺ -Strukturen gewählt, obwohl prinzipiell auch Für die Herstellung von Solarzellen werden bevorzugt n p ⁺ -Schichtfolgen möglich sind. p n

Die Bestätigung für diese Wahl liegt in der Ladungsträgerbeweglichkeit.

Auf Grund der Tatsache, daß Silizium ein schwach absorbierendes Material ist, müssen die meisten der lichtgenerierten Ladungsträger den gleichrichtenden Kontakt (pn-Übergang) durch Diffusion erreichen. Wie im Abschnitt 2.1 bereits erwähnt, wird der Photostrom durch die Minoritätsladungträger erzeugt. ⁺ -Struktur sind dies die Elektronen. In der kaum üblichen In der allgemein angewendeten n p ⁺ -Struktur die Löcher. p n

Elektronen und Löcher haben aber verschiedene Beweglichkeiten. Diese unterscheiden sich etwa um

= ⋅ ⋅ µ den Faktor 3. Die Verwendung der Einsteinrelation D k T e ( ) / führt zu der = ⋅τ . Daraus ergibt sich, daß die Diffusionslänge der Elektronen ca. doppelt Diffusionslänge L D

so groß ist wie die der Löcher.

Deshalb ist es empfehlenswert, den photoaktiven Teil als p-Halbleiter auszuwählen und die Frontschicht mit einer starken n-Dotierung zu versehen, um eine möglichst hohe und abrupte Barriere zu erreichen.

Ein weiterer Grund ist der Halbleiterwiderstand von Silizium. Dies soll am Beispiel der Gleichung {2.1} erläutert werden.

Ein n-dotiertes Basisgebiet mit einer Dicke von 200 µm hat bei einer durchschnittlichen Grunddotierung von N D = 10 ¹⁴ cm ^-3 einen Widerstand von etwa 1,13 Ωcm². Ein gleich großes p-dotiertes Basisgebiet

dagegen hat bei einer Grunddotierung von N A = 10 ¹⁶ cm ^-3 einen Widerstand von ca. 0,026 Ωcm². ⁺ -Struktur unter dem für eine p n ⁺ -Daraus resultiert, daß der Halbleiterwiderstand für eine n p Struktur liegt.

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Dieser Halbleiterwiderstand ist aber Bestandteil des Serienwiderstandes und beeinflußt die Höhe des Wirkungsgrades eines Bauelements ( R S ↑ ⇒ ↓ η ). Für einen möglichst großen Wirkungsgrad muß ⁺ -Schichtfolge angestrebt werden. deshalb die Verwendung einer n p

⁺ -Silizium-Solarzelle 3. Modellrechnung einer n p

In dieser Modellrechnung sollen auf einfache Weise die wichtigsten Halbleiterparameter einer kristallinen Solarzelle ermittelt werden.

Da die Berechnung übersichtlich und leicht verständlich bleiben soll, wurde auf die Angabe hochmathematischer Beziehungen verzichtet und die verwendeten Formeln so weit wie möglich vereinfacht dargestellt.

Die Berechnung stützt sich im wesentlichen auf das Vorlesungsskript von Prof. Dr.-Ing. habil. P. Baumann für das Wahlpflichtfach „Photovoltaik“. Die bekannten Kennwerte des Halbleiters wurden von Prof. Baumann bzw. Prof. Dr. rer. nat. J. Grimm vorgegeben oder aus der entsprechenden Literatur entnommen.[2], [3], [4], [12]

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Diese lauten wie folgt:

⁻ = ⁺ 1 10 ^{19 3} N cm Oberflächenkonzentration des n -* Emitters

0D

− ^{16 3} = 1 *10 cm Akzeptorkonzentration der p - Basis N

A

− ^{10 3} n = 1,08 *10 cm Eigenleitungsdichte bei T = 300K

i

µ = 200 m Dicke der p - Basis d

p

µ ⁺ d = 0,5 m = x Dicke des n - Emitters

n j

µ L = 200 m Diffusionslänge der Elek tronen in der p - Basis

n

µ ² = 1100 cm Vs Beweglichkeit der Elektronen in der p - Basis

n

µ ² = 430 cm Vs Beweglichkeit der Löcher in der p - Basis

p

α µ ^-1 = 0,1 m Absorptionskoeffizient R = 0,25 für 100 nm SiO Reflexionsfaktor

2

² A = 1cm Grundfläche für die Berechnungen

3.1 Nettostörstellenverteilung, Sperrschichtgrenzen und Spannungen

Um eine Übersicht über den np-Übergang zu erhalten, soll zunächst die Nettostörstellenverteilung ermittelt werden. Aus ihr werden die Dotierungsverhältnisse im Halbleiter gut deutlich. Die Berechnung der Sperrschichtgrenzen und der Flußspannung dient nicht nur zur Übersicht, sondern wird auch für die folgenden Ermittlungen der Dunkelkennlinie und der dynamischen Kennwerte benötigt.

Die Nettostörstellenverteilung wird wie folgt berechnet:

Der Faktor L DD ist die Diffusionslänge der Donator-Störstellen und wird nach Gleichung {3.3} berechnet.

0 x j = 0,5µm

Abb. 3-1: Schematische Darstellung des np-Übergangs

Die berechneten Werte sind in der folgenden Tabelle 3.1 zusammengefaßt.

Tabelle 3.1: Nettostörstellenverteilung in Abhängigkeit vom Ort x

In der Abbildung 3-2 ist die Abhängigkeit der Nettostörstellenverteilung vom Ort x im Halbleiter graphisch dargestellt. Es wird ersichtlich, daß die Donatorkonzentration N D an der Oberfläche am größten ist, mit zunehmender Tiefe langsam abnimmt und in unmittelbarer Nähe des np-Übergangs sehr stark abfällt. Nach Überschreiten des np-Übergangs bei x j = 0,5µm steigt wiederum die

Akzeptorkonzentration N A sehr steil an und hat bei x = 0,8µm ihren maximalen Wert erreicht.

12

Abb. 3-2: Graphische Darstellung der Ergebnisse aus Tabelle 3.1

Die oben angewandte Formel (Gaußverteilung) zur Berechnung der Nettostörstellenverteilung ⁺ -Übergangs beschreibt nicht das gesamte Dotierungsprofil und wird deshalb im Bereich des n p durch folgende Exponentialfunktion angenähert.

In der Abbildung 3-3 wird am Beispiel eines np-Übergangs die Umwandlung der Parameter zur näheren Beschreibung des Dotierungsprofiles symbolisch dargestellt.

Mit Hilfe dieser Formeln können die Sperrschichtgrenzen berechnet werden. Für die Berechnung der Sperrschichtgrenzen ist die Vorgabe der Sperrschichtdicke d j vorgesehen.

Abb. 3-3: Schematische Darstellung der Wandlung der Parameter

Die Ergebnisse der Berechnung von z 1 , , 2 sind in der Tabelle 3.2 zusammengefaßt. z x und x

2 1

Es wird ersichtlich, daß sich die Sperrschicht stärker in das p-Gebiet ausdehnt, als in das n-Gebiet. Dies liegt in der unterschiedlichen Dotierungskonzentration begründet. Das folgende Diagramm stellt die Zusammenhänge zwischen den Größen x , x 2 , der daraus

1

resultierenden Sperrschichtdicke d j und der äußeren Spannung U graphisch dar.

Uf / [V]

Abb. 3-4: Verlauf der Sperrschichtgrenzen; die Differenz zwischen den Grenzen ergibt die

Sperrschichtdicke d j

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Für die weitere Betrachtung des np-Übergangs sind die Sperrschichtspannung U j , die

Durchlaßspannung U D und die daraus resultierende äußere Spannung U von Bedeutung. In den folgenden Schritten sollen diese Spannungen berechnet werden. Die Ergebnisse dieser Berechnungen befinden sich in der Tabelle 3.2.

- Berechnung der Sperrschichtspannung U j

- Berechnung der Durchlaßspannung U D

- Berechnung der äußeren Spannung U

Tabelle 3.2: Zusammenfassung der Berechnungsergebnisse

In die Tabelle 3.2 wurden einige Werte speziell aufgenommen, da sie für die nachfolgenden Berechnungen von Bedeutung sind.

3.2 Berechnung der Dunkelkennlinie

Die Dunkelkennlinie ist die Strom-Spannungs-Kennlinie der Solarzelle als normale Diode. Sie wird durch die Halbleiterparameter Sättigungsstrom I S , Rekombinationssättigungsstrom I SR , die zugehörigen Emissionskoeffizienten N bzw. NR, den Parallelwiderstand R P und den Serienwiderstand R S beschrieben. Die Abbildung 3-5 stellt den Zusammenhang zwischen diesen Größen graphisch dar.

Abb. 3-5: Dunkelkennlinie einer Solarzelle in halblogarithmischen Maßstab

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Die Kennlinie kann nach der in Gleichung {3.15} dargestellten mathematischen Beziehung beschrieben werden. Die Gleichung {3.15a} kennzeichnet die technisch wichtige Beschreibung. Der Einfluß von I SR wird hier vernachlässigt, da im praktischen Betrieb der Arbeitspunkt nahe der Leerlaufspannung liegt.

= I I * exp

S

Um einen hohen Wirkungsgrad der Solarzelle zu erreichen, sollte der Sättigungsstrom I S so klein wie möglich sein. Dafür müssen drei Bedingungen erfüllt werden:

Diese Forderungen berücksichtigt die folgende Formel.

Der Diffusionskoeffizient D n zeigt den Zusammenhang zwischen der Ladungsträgerbeweglichkeit und der Temperatur.

Der Faktor G F ist der sogenannte Geometriefaktor. Er beschreibt laut Wagemann ([3], S.40) den Einfluß der endlichen Bauelementegeometrie.

.

17

Das Verhältnis D L n ist hierbei die Rekombinationsgeschwindigkeit der Elektronen im Kristall und

n

S n die Rekombinationsgeschwindigkeit an der Oberfläche. Der Geometriefaktor wird also durch das Verhältnis der inneren zur äußeren Rekombination und durch das Verhältnis Basisdicke d p zu

Diffusionslänge L n beschrieben. Dieser Zusammenhang wird in der Abbildung 3-5a verdeutlicht.

Abb. 3-5a: Geometriefaktor als Funktion des Verhältnis Basisdicke/Diffusionslänge, [2]

Ist laut Goetzberger ([2], S.85) die Diffusionslänge ca. halb so groß wie die Basisdicke, geht der Einfluß der Oberflächenrekombination gegen Null und der Geometriefaktor nimmt den Wert 1 an. Wird die Diffusionslänge dagegen größer als die Basisdicke, können drei Fälle unterschieden werden:

⇒ G F > 1 - S n > D L

n n

⇒ G F = 1 - S n = D L

n n

⇒ G F < 1 - S n < D L

n n

Im Bezug auf Gleichung {3.16} wird der Einfluß des jeweiligen Wertes des Geometriefaktors auf den Sättigungsstrom deutlich. Ein kleiner Sättigungsstrom bewirkt einen hohen Wirkungsgrad der Solarzelle und umgekehrt. Dieser Zusammenhang wird bei der späteren Berechnung der Hellkennlinie deutlich.

Der Sättigungsstrom I S setzt sich aber auch aus dem Elektronenstrom der p-Basis und dem Löcherstrom des n ⁺ -Emitters zusammen.