Kurzreferat

Zur Darstellung der Übertragungseigenschaften eines digitalen BasisbandÜbertragunssystems wurde eine Simulationssoftware unter HP VEE entwickelt, mit der insbesondere der Einfluss unterschiedlicher Detektionsgrundimpulsformen auf die Abbildungseigenschaften des Augenmusters untersucht werden kann. Für den als Filter wirkenden Übertragungskanal und für den eigentlichen

Rekonstruktionstiefpass stehen mehrere Filtertypen zur Auswahl. Durch Einbindung von Mathcad-Dateien sind auch komplexere Berechnungen, die in HP VEE nicht mehr durchgeführt werden können, möglich. Da die Software hauptsächlich als Lehrmaterial genutzt werden soll, wurde auf eine übersichtliche Darstellung der einzelnen Schritte zur Signalrekonstruktion Wert gelegt. In der vorliegenden Arbeit wird das Prinzip der Impulsformung eingehend erläutert und die Abhängigkeit der Augenform vom Filtertyp nachgewiesen. Dazu werden die durch Nyquistfilter mit einer symmetrischen Gewichtsfunktion rekonstruierten Signale und deren Augenmuster mit denen von Filtern höherer Ordnung, die eine unsymmetrische Gewichtsfunktion haben, verglichen und bewertet. Außerdem wird der Einfluss von simulierten Störungen, wie zum Beispiel Phasenjittern, Amplitudenschwankungen und Rauschen, auf das Augenmuster des

Rekonstruktionssignals untersucht.

Short paper

For the presentation of the transfer characteristics of a digital baseband transfer system a simulation software was developed under HP VEE, with which in particular the influence of different detection basic pulse in the figure characteristics of the eye pattern can be examined. For the channel working as filter and for the actual reconstruction low-pass several filter types are to the selection. By integration of Mathcad files also more complex calculations, which cannot be executed in HP VEE any longer, are possible. Since the software is to be used mainly as teaching material, a clear presentation of the individual steps for signal reconstruction was attached.

In the available work the principle of the pulse shaping is described in detail and the dependency of the eye form on the type of filter is proven. In addition the signals reconstructed by nyquistfilters with a symmetrical weighting function and their eye patterns become compared and evaluated with those from filters of higher order, which have an asymmetrical weighting function. Additionally the influence of simulated disturbances, like for example phase jittering, amplitude oscillations and noise, is examined for the eye pattern of the reconstruction signal.

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Inhaltsverzeichnis

Verzeichnis  der Abkürzungen und Formelzeichen.  8

Verzeichnis  der Abbildungen.  9

1  Einleitung  11

2  Übertragung im Tiefpasskanal.  12

3  Prinzip der Impulsformung  13

4  Filtertypen.  16

4.1  Filter mit symmetrischer Gewichtsfunktion.  16

4.1.1  Rechteck-Tiefpass.  17

4.1.2  Trapez-Tiefpass  19

4.1.3  Cos -Tiefpass.  20

4.2  Filter mit unsymmetrischer Gewichtsfunktion.  22

4.2.1  Cauer-Tiefpass  22

4.2.2  Butterworth-Tiefpass.  24

4.2.3  Tschebyscheff1-Tiefpass  25

4.2.4  Tschebyscheff2-Tiefpass  25

5  Vergleich der Augendiagramme  27

5.1  Filter mit symmetrischer Gewichtsfunktion  27

5.2  Filter mit unsymmetrischer Gewichtsfunktion.  29

5.3  Einfluss von Amplitudenschwankungen und Phasenjittern.  32

6  Softwaredokumentation.  37

6.1  Hinweise zur Installation  37

6.2  Menüpunkte  38

6.2.1  Menüpunkt Programm  39

6.2.2  Menüpunkt Nutz-/Störsignalquelle  41

6.2.3  Menüpunkt Ü-Kanal-Filter  43

6.2.4  Menüpunkt Impulsformer-Filter  44

6.2.5  Menüpunkt Hilfe  45

6.3  Einbindung von Mathcad  45

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7  Zusammenfassung.  47

8  Literaturverzeichnis  48

9  Anhang  49

10  Thesen  85

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Verzeichnis der Abkürzungen und Formelzeichen

Kreisfrequenz [s ^-1 ] ω ω g Grenzfrequenz ω N , f N Nyquistfrequenz f b Bitfrequenz [Hz] |G(ω)| Amplitudengang ϕ(ω) Phasengang Q(p) Zähler der Übertragungsfunktion P(p) Nenner der Übertragungsfunktion t Zeit [s] T Verzögerungszeit T b Bitbreite [s] g(t) Gewichtsfunktion Φ(t) Sprungfunktion p n Polstelle p0 n Nullstelle Σ n Realteil der Polstelle Ω n Imaginärteil der Polstelle Ω0 n Imaginärteil der Nullstelle r Roll-off-Factor c konstanter Faktor n Ordnung des Tiefpasses a D maximale Dämpfung im Durchlassbereich [dB] a S minimale Dämpfung im Sperrbereich [dB]

MF-Empfänger Matched-Filter-Empfänger

PN-Daten Pol-Nullstellen-Daten Ü-Kanal Übertragungskanal Abb. Abbildung

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Verzeichnis  der Abbildungen  

Abb.  2.1 Realer tiefpassbegrenzter Ü-Kanal.  

Abb.  2.2 Augenmuster des Empfangssignals  

Abb.  3.1 Übertragungsstrecke mit Impulsformer vor dem Kanal.  

Abb.  3.2 Ternäres Nutzsignal.  

Abb.  3.3 Abgetastetes Nutzsignal.  

Abb.  3.4 Rekonstruiertes Nutzsignal.  

Abb.  3.5 Rekonstruiertes Nutzsignal nach dem Kanal  

Abb.  3.6 Augenmuster des Empfangssignals nach Impulsformung  

Abb.  3.7 Übertragungsstrecke mit Impulsformer nach dem Kanal.  

Abb.  4.1 Roll-off-Factor am Beispiel des Trapez-Tiefpasses  

Abb.  4.2 G(ω) des Rechteck-Tiefpasses  

Abb.  4.3 g(t) des Rechteck-Tiefpasses.  

Rekonstruktion  für Abb. 4.4 f  

f   

N  b  

Rekonstruktion  für Abb. 4.5  

f  0,7 f  

N  b  

Rekonstruktion  für Abb. 4.6  

f  1,3 f  

N  b  

Abb.  4.7 G(ω) des Trapez-Tiefpasses  

Abb.  4.8 g(t) des Trapez-Tiefpasses.  

Abb.  4.9 Rekonstruiertes Signal.  

Abb.  4.10 G(ω) des Cos -Tiefpasses  

Abb.  4.11 g(t) des Cos -Tiefpasses  

Abb.  4.12 G(ω) des Cos -Tiefpasses für r 1.  

Abb.  4.13 G(ω) des Cauer-Tiefpasses  

Abb.  4.14 g(t) des Cauer-Tiefpasses.  

Abb.  4.15 G(ω) des Butterworth-Tiefpasses  

Abb.  4.16 g(t) des Butterworth-Tiefpasses  

Abb.  4.17 G(ω) des Tschebyscheff1-Tiefpasses  

Abb.  4.18 g(t) des Tschebyscheff1-Tiefpasses.  

Abb.  4.19 G(ω) des Tschebyscheff2-Tiefpasses  

Abb  4 20 g(t) des Tschebyscheff2-Tiefpasses  

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Abb.  5.1 Augenmuster Trapez-/Cos -Tiefpass  

Abb.  5.2 Augenmuster Rechteck-Tiefpass  

Abb.  5.3 Augenmuster Trapez-Tiefpass mit Kanalbegrenzung  

Abb.  5.4 Signal vor und nach Kanalfilterung  

Abb.  5.5 Augenmuster Butterworth-Tiefpass  

Abb.  5.6 Augenmuster Cauer-Tiefpass.  

Abb.  5.7 Augenmuster Tschebyscheff1-Tiefpass.  

Abb.  5.8 Augenmuster Tschebyscheff2-Tiefpass.  

Abb.  5.9 Nutzsignalabtastung und -rekonstruktion  

Abb.  5.10 Augenmuster mit Amplitudenschwankungen.  

Abb.  5.11 Augenmuster mit Phasenjittern.  

Abb.  5.12 Augenmuster mit extremem Phasenjittern  

Abb.  5.13 Augenmuster mit Rauschen.  

Abb.  5.14 Augenmuster des Rekonstruktionssignals  

Abb.  5.15 Signalverläufe für 50 Rauschamplitude.  

Abb.  5.16 Signalverläufe für 100 Rauschamplitude  

Abb.  5.17 Signalverläufe für 150 Rauschamplitude  

Abb.  5.18 Augenmuster für Signale mit unterschiedlicher Stufenanzahl.  

Abb.  6.1 Menüleiste  

Abb.  6.2 Änderung des Dateipfades.  

Abb.  6.3 Fenster „Hauptprogramm“  

Abb.  6.4 Fenster „Rekonstruiertes Signal“  

Abb.  6.5 Fenster „Übersicht“  

Abb.  6.6 Fenster „Nutzsignal mit Signalgenerator“  

Abb.  6.7 Fenster „Manuelles Nutzsignal“  

Abb.  6.8 Fenster „Ü-Kanal“  

Abb  6 9 Fenster „Weitere Filter“  

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1 Einleitung

In der heutigen Zeit geht man nicht zuletzt aufgrund der rapiden Entwicklung der Computertechnik immer mehr dazu über, die bereits in digitaler Form vorliegenden Informationen auch digital zu übertragen, da hier Verzerrungen des Signals unerheblich sind und eine hundertprozentige Rekonstruktion möglich ist, sol ange die Information fehlerfrei zurückgewonnen werden kann.

Natürlich wird dabei eine möglichst bandbreiteneffiziente Übertragung angestrebt. Um die Grundschwingung des digitalen Signals übertragen zu können, muss die Bandbreite des Kanals mindestens gleich der Nyquistbandbreite sein. Durch die Sprungstellen bei Rechteckimpulsen haben diese ein langsam abklingendes Spektrum und es muss bei Begrenzung dieses Spektrums entweder eine gute Rekonstruktion stattfinden, die den durch den Übertragungskanal verursachten Verzerrungen entgegenwirkt, oder man verwendet zur Übertragung eine andere Impulsform.

In dieser Arbeit wurden deshalb zwei Programme entwickelt, die ein digitales Übetragungssystem simulieren bei dem ein Impulsformertiefpass in diplom.vee als Rekonstruktionstiefpass nach dem Kanal und in diplom2.vee als Impulsformer vor dem Kanal verwendet wird.

Eine sehr gute Möglichkeit zur Beurteilung der Qualität des empfangenen Signals ist das Augendiagramm, bei dem die Augenöffnung Aufschluss darüber gibt, wie robust die Übertragung gegenüber additivem Rauschen sowie Phasenjittern ist. Thema dieser Arbeit ist insbesondere die Untersuchung der Auswirkungen verschiedener Detektionsgrundimpulsformen auf das Augenmuster des rekonstruierten Signals.

Die Impulsform und somit das daraus rekonstruierte Signal ist abhängig von Filtertyp, bei dem hier zunächst Filter mit Nyquistflanken untersucht werden, die eine symmetrische Gewichtsfunktion haben. Die resultierenden Augenmuster werden dann mit denen von Formfiltern mit u nsymmetrischer Gewichtsfunktion, wie zum Beispiel Butterworth-, Cauer-, Tschebyscheff1 - und Tschebyscheff2 -Tiefpass verglichen und bewertet.

Zusätzlich wird die Veränderung der Augenform durch Rauschen und Phasenjittern betrachtet.

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Um nicht nur einzelne Beispiele vorführen zu können, sind im Programm eine Vielzahl von Variationsmöglichkeiten zugelassen, für die eine übersichtliche Bedienoberfläche geschaffen wurde.

Es ist möglich das Nutzsignal beliebig selbst zu wählen oder zufällig erzeugen zu lassen, wobei nicht nur binäre sondern auch mehrstufige Signale zulässig sind. Auch Störeinflüsse vor und nach dem Übertragungskanal sowie Amplitudenschwankungen und Phasenjittern des Empfangssignals lassen sich simulieren. Die Kanaleigenschaften können durch Einstellung des Kanalfilters variiert werden und durch die Einbindung von Mathcad ist es möglich, sowohl Nyquisttiefpässe als auch verschiedene Filter dritter bis siebter Ordnung als Impulsformer zu verwenden.

2 Übertragung im Tiefpasskanal

Bei der in Abbildung 2.1 dargestellten Signalübertragung im realen tiefpassbegrenzten Kanal werden die Spektralkomponenten der hohen Frequenzen, die für schnelle Änderungen im Signal verantwortlich sind, abgeschnitten. Aus diesem Grund tritt eine Glättung des Signals ein, die senkrechten Flanken der Rechteckimpulse werden verschliffen und benachbarte Impulse überlagern sich beziehungsweise löschen sich teilweise gegenseitig aus. Diese sogenannten Nachbarzeicheninterferenzen erschweren die Rekonstruktion des Nutzsignals.

In Abbildung 2.2 ist ein mögliches Augendiagramm des Empfangssignals zu sehen. Das Augendiagramm wird gebildet, indem die empfangenen Impulse geeignet getriggert und übereinandergezeichnet werden.

Zur Wiederherstellung des Rechtecksignals wird das Empfangssignal zu den Detektionszeitpunkten abgetastet und mittels Entscheiderschwellen rekonstruiert. Anhand der Augenöffnung kann festgestellt werden, wie groß der Abstand zur Entscheiderschwelle im Detektionszeitpunkt sein muss, um durch Rauschen bedingte Fehlentscheidungen zu verhindern. Der optimale Detektionszeitpunkt liegt immer im Maximum der Augenöffnung.

3 Prinzip der Impulsformung

Da Rechteckimpulse mit relativ hoher Bandbreite übertragen werden müssen, um die Nachbarzeicheninterferenzen gering zu halten, nutzt man andere Impulsformen, die eine bandbreiteneffizientere Übertragung ermöglichen. Abbildung 3.1 zeigt eine Übertragungsstrecke unter Verwendung eines Impulsformers, wie sie in diplom2.vee simuliert wird.

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Bei der Impulsformung wird zunächst das Nutzsignal abgetastet und mit dem jeweils um T b verschobenen Detektionsgrundimpuls, der gleich der Gewichtsfunktion des verwendeten Impulsformers ist, gewichtet.

Diese verschobenen Impulse addieren sich dann wieder zum Gesamtsignal. Die einzelnen Schritte des Vorgangs sind in den Abbildungen 3.2 bis 3.5 für den als Impulsformer häufig verwendeten Cos²-Tiefpass mit r=0,8 dargestellt.

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Abbildung 3.2 zeigt das Nutzsignal, das abgetastet und mit der jeweils um T ^b verschobenen Gewichtsfunktion beziehungsweise des Detektionsgrundimpulses des Cos²-Tiefpasses gewichtet wird, wie es in Abbildung 3.3 dargestellt ist. Dabei wurde für den Tiefpass die Nyquistfrequenz so gewählt, dass sie gleich der Bitfrequenz ist, wodurch die vorhergehenden beziehungsweise nachfolgenden Grundimpulse jeweils zu den Abtastzeitpunkten ihre Nullstellen haben und hier keine Interferenzen bilden. Die Addition dieser Grundimpulse und somit das rekonstruierte Signal ist in Abbildung 3.4 vor und in Abbildung 3.5 leicht verschliffen nach dem Übertragungskanal zu sehen.

Die Darstellung des Augendiagramms des Empfangssignals nach dem Kanal für diesen Fall zeigt Abbildung 3.6.

Bei realen Übertragungsstrecken dieser Art wird als Empfangstiefpass ein MF-Empfänger gewählt, der an den Sendegrundimpuls angepasst ist, so dass in den Detektionszeitpunkten das größtmögliche Signal-Rausch-Verhältnis erreicht wird. Die Funktionsweise der MF-Empfänger ist in [3] Abschnitt 6.4 genauer erläutert. In der Simulation unter diplom2.vee wurde dieses Empfangsfilter nicht mit berücksichtigt. Abbildung 3.7 zeigt die im Programm diplom.vee simulierte Übertragungsstrecke.

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Hier wird der Impulsformer nicht vor sondern nach dem Kanal als Rekonstruktionstiefpass eingesetzt und die Abtastwerte des Empfangssignals werden mit dem Detektionsgrundimpuls gewichtet. Der Rekonstruktionstiefpass ist mit und ohne Kanalanpassung wählbar. Bei der Option „Mit Kanalanpassung“ wird das im Blockschaltbild mit Störsignal2 bezeichnete weiße Rauschen unterdrückt. Dabei wird wieder ein angepasstes Filter vor dem Kanal vorausgesetzt, das aber in der Simulation aus Gründen der Übersichtlichkeit und des Aufwands nicht berücksichtigt wurde.

4 Filtertypen

Nachfolgend werden die zur Impulsformung verwendeten Filtertypen vorgestellt, deren Gewichtsfunktionen die Form der Augenmuster bestimmen.

4.1 Filter mit symmetrischer Gewichtsfunktion

Rechteck-, Trapez- und Cos²-Tiefpass sind Filter, die eine symmetrische Gewichtsfunktion haben und somit als Impulsformer prädestiniert sind. Entscheidend für die Höhe der Vor- und Nachschwinger der Gewichtsfunktion sind der Phasengang, auf den hier nicht speziell eingegangen beziehungsweise der als linear angenommen wird und bei Trapez- und Cos²-Tiefpass der Roll-off-Factor r, der auch den Anstieg der sogenannten Nyquistflanken des Amplitudengangs bestimmt. Als Beispiel ist hier in Abbildung 4.1 ein Trapez-Tiefpass mit den entsprechenden Frequenzen aufgeführt.

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Wenn man ( ) und ( ) ω = ⋅ − annimmt, dann ist der Roll-off- = ⋅ + 1 r 1 r ω ω

1 N 2 g N

Factor als

was bei der Gewichtsfunktion eine Dämpfung der Vor- und Nachschwinger verursacht. Dafür erhöht sich allerdings die Grenzfrequenz ω g und somit die benötigte Bandbreite. Die Flanken sind symmetrisch zur Nyquistfrequenz ω N , so dass |G(ω)| immer den gleichen Flächeninhalt und an der Stelle ω N den Wert 0,5 hat. Einfluss und Bedeutung des Roll-off-Factors sind eingehender in [2] Abschnitt 7.5.2 erläutert.

4.1.1 Rechteck-Tiefpass

Ein Rechteck im Spektralbereich korrespondiert mit einer Spaltfunktion im Zeitbereich, so dass sich aus der Übertragungsfunktion in Abbildung 4.2 die in Abbildung 4.3 dargestellte Gewichtsfunktion g(t) ergibt.

ω

Abbildung 4.2

Abbildung 4.3