Das Baumdiagramm als Hilfsmittel zur Erstbegegnung mit kombinatorischen Fragestellungen - Planung, Durchführung und Reflexion einer Unterrichtseinheit in einer vierten Grundschulklasse

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  Inhaltsverzeichnis  

1.  Einleitung  4

2.  Planung der Unterrichtseinheit  7

2.1  Situationsanalyse Bedingungsanalyse  7

2.1.1  Institutionelle Voraussetzungen  7

2.1.2  Voraussetzungen der Lerngruppe  8

2.1.3  Lern und organisatorische Voraussetzungen  10

2.2  Sachanalyse  11

2.2.1  Baumdiagramm  13

2.3  Didaktische Überlegungen zur Unterrichtseinheit  15

2.3.1  Legitimation des Unterrichtsinhaltes  15

2.3.2  Didaktische Reduktion  16

2.3.3  Inhaltlicher Aufbau der Unterrichtseinheit  17

2.3.4  Lernziele der Unterrichtseinheit Übergeordnetes Lernziel der  

  Unterrichtseinheit  20

2.4  Methodische Überlegungen zur Einheit  20

2.4.1  Angewandte Methoden in der Einheit  20

2.4.2  Medien  22

2.4.3  Motivation  23

3.  Darstellung der Unterrichtspraxis  25

3.1  Übersicht über die einzelnen Stunden  25

3.2  Die erste Stunde  25

3.2.1  Lernziele  25

3.2.2  Geplanter Unterrichtsverlauf  26

3.2.3  Reflexion  27

3.3  Die zweite Stunde  29

3.3.1  Lernziele  29

3.3.2  Geplanter Unterrichtsverlauf  30

3.3.3  Reflexion  30

3.4  Die dritte Stunde  32

3.4.1  Lern und organisatorische Voraussetzungen hinsichtlich der Stunde  32

3.4.2  Sachanalyse  32

3.4.3  Didaktisch-methodische Überlegungen  32

3.4.4  Lernziele  33

3.4.5  Geplanter Unterrichtsverlauf  34

3.4.6  Reflexion  35

3.5  Die vierte Stunde  36

3.5.1  Lernziele  36

3

3.5.2  Geplanter Unterrichtsverlauf  37

3.5.3  Reflexion  37

3.6  Die fünfte Stunde  39

3.6.1  Lernziele  39

3.6.2  Übersicht der Stationen  39

3.6.3  Geplanter Unterrichtsverlauf  41

3.6.4  Reflexion  41

3.7  Die sechste Stunde  43

3.7.1  Lernziele (s 3 6 1)  43

3.7.2  Geplanter Unterrichtsverlauf  43

3.7.3  Reflexion  43

4.  Gesamtreflexion  45

5.  Literaturverzeichnis  50

Anhang   53

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1. Einleitung

„Stochastik? Was war das doch gleich noch mal?“ […]

„Ach ja, das habe ich in der Schule nie verstanden!“

So, oder ähnlich lauteten die Antworten, die ich in meinem Freundes- und Bekanntenkreis zu hören bekam, als ich ihnen von der Idee erzählte, die ich für meine Examenseinheit hatte. Mein Vorhaben, den Kindern bereits in der Grundschule Grundkenntnisse der Stochastik, hier speziell der Kombinatorik zu vermitteln, löste große Diskussionen aus.

Ich selbst bin als Schülerin erst in der Oberstufe (und später wieder an der Uni) mit Wahrscheinlichkeitsrechnung konfrontiert worden und habe dabei festgestellt, dass selbst erfahrungsgemäß gute Schüler Probleme damit hatten. Von daher gehe ich mit der Meinung vieler Wissenschaftler konform, die behaupten, dass Stochastik im Sinne des Spiralcurriculums bereits in der Grundschule beginnend unterrichtet werden soll:

Arthur Engel spricht von der hohen Motivation durch Beschäftigung mit Wahrscheinlichkeitsrechnung: „Im Zusammenhang mit der Kombinatorik war eine Motivationsstufe der Wunsch nach dem „Auffinden eines Grundes“ für einen entdeckten Sachverhalt. Diese Art von Verständnis geht weit über das bloße Entdecken von Gemeinsamkeiten in verschiedenen Situationen hinaus.“ 1 Somit liegt bei der Kombinatorik die Motivation bereits in der Aufgabenstellung an sich.

Edit Vassné-Varga sieht die Aufgabe des Grundschulunterrichts darin, „…die Kinder zur kombinatorischen Problemlösung anzuregen, um ihnen die Möglichkeit zu bieten, alle Lösungen zu finden.“ 2

Zudem sei, neben vielen anderen, noch Bernd Neubert erwähnt, der gerade zwei Gründe für die Behandlung von Kombinatorik in der Grundschule sieht:

- „Kinder werden außerhalb der Schule schon frühzeitig mit Phänomenen konfrontiert, die kombinatorische Überlegungen fordern, sie gehören also zu deren Erfahrungswelt. Andererseits tragen kombinatorische Fragestellungen zur Umwelterschließung bei.

1 Arthur Engel 1974, S. 165

2 Edit Vassné-Varga 1995, S. 13

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- Das vollständige Verstehen von Problemen der Kombinatorik braucht Zeit 3 . Deshalb sollte frühzeitig mit ihrer Behandlung begonnen werden. Fehlauffassungen kann dann besser entgegen gewirkt werden.“ 4 Um eine Fehlauffassung handelt es sich zum Beispiel bei der Annahme: Auch wenn die Sechs schon dreimal gewürfelt wurde, ist die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs beim nächsten Wurf nicht geringer als vorher. 5

Andere Wissenschaftler haben herausgefunden, so in der Zeitschrift „Stern“ 6 in dem Artikel „Denken sie sich fit“ zu lesen, dass, wenn wir unsere „grauen Zellen“ häufig genug gebrauchen, sich im menschlichen Hirn Verbindungen zwischen Neuronen verstärken oder ganz neu geknüpft werden. Sie brauchen Anregung! „Gezieltes Hirntraining sollte deshalb schon im Klassenzimmer beginnen. Statt nur Wissen in die Köpfe zu bimsen – und Schrecken vor der nächsten Klassenarbeit zu verbreiten – müssten die Schulen sich viel mehr bemühen, Lust am Denken zu wecken.“ 7 Das trifft auf Kombinatorik zu, weil systematisches Vorgehen und Denken Voraussetzung für das Lösen vielfältiger interessanter Fragestellungen ist.

Trotzdem gibt es auch immer wieder gegenteilige Meinungen, die es für zu früh oder überflüssig halten, Kindern in der Grundschule solche Themen zuzumuten. Allzu häufig gilt die Meinung, die Kinder seien damit überfordert. 8

In diesem Zusammenhang habe ich mir als Ziel gesetzt, folgende drei Fragen am Ende der Einheit beantworten zu können:

1. Ist das Thema „Kombinatorik“ bereits in der Grundschule sinnvoll?

2. Wie korreliert das sonstige mathematische Leistungsniveau mit dem

Leistungsniveau auf dem Gebiet der Kombinatorik bei den Schülern?

3. Erkennen die Schüler das Baumdiagramm als systematische Hilfe und nehmen es

als Lösungsweg (von Textaufgaben) an?

Um die Fragen in der Schlussreflexion beantworten zu können, umfasst die Examenshausarbeit die Bereiche: Planung, Durchführung und Reflexion des Themas

3 (weil ein schrittweises Vorgehen erforderlich ist)

4 Bernd Neubert 2003, S.89 5 vgl. Redaktion Grundschule Mathematik 2006, Editorial 6 Stefan Klein 2006, S. 86-94 7 ebd. S. 94 8 s. Punkt 4

6

„Kombinatorische Fragestellungen“. Die Arbeit gliedert sich in vier Teile. In Kapitel 2 werden die unterrichtspraktischen Vorüberlegungen differenzierter dargestellt. Der Bedingungsanalyse (2.1) folgt eine genauere Analyse der verschiedenen kombinatorischen Fälle (2.2) sowie didaktisch und methodische Überlegungen zur geplanten Unterrichtseinheit (2.3/2.4). In Kapitel 3 wird die konkrete Durchführung durch die Skizzierung der Unterrichtsverläufe und der Reflexionen dargelegt und ausgewertet. Dieses Kapitel beinhaltet eine ausführliche Darstellung der dritten Stunde. In Kapitel 4 äußere ich mich in Form einer Gesamtreflexion zur Einheit.

Der angeführte Anhang enthält Fotos und Arbeitsmaterialien der einzelnen Stunden.

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2. Planung der Unterrichtseinheit

2.1 Situationsanalyse / Bedingungsanalyse

2.1.1 Institutionelle Voraussetzungen

Die Schule in W. ist eine Grundschule mit verlässlichen Öffnungszeiten. Als Besonderheit ist die Schuleingangsstufe zu nennen. Hier werden die Jahrgangsstufen 1 und 2 heterogen unterrichtet. Der Unterrichtsvormittag an der Pestalozzischule ist rhythmisiert. Er ist in drei Unterrichtsblöcke unterteilt und verläuft nicht in den üblichen 45 Minutentakten. Im laufenden Schuljahr gibt es 7 Klassen in der Jahrgangsstufe 1/2 sowie je 3 Klassen in den Jahrgangsstufen 3 und 4. Die Schule wird derzeit von 295 Schülern 9 besucht, die aus der Innenstadt und der Westerwaldseite Weilburgs sowie aus den umliegenden Ortschaften Gaudernbach, Hasselbach, Odersbach und Waldhausen kommen.

In den jeweiligen Schulstufen findet eine enge Zusammenarbeit und Koordinierung der Unterrichtsthemen und Inhalte statt. Der schuleigene Stoffverteilungsplan orientiert sich am Rahmenplan. Seit letztem Schuljahr wird im Mathematikunterricht der Klassen 3 und 4 das Schulbuchwerk „Welt der Zahl“ von Schroedel benutzt. Da wir Mathematikkolleginnen der Klassen 4 zusammenarbeiten, orientiert sich meine Arbeit und die der Kolleginnen sehr stark an diesem Werk. Wann immer es mir möglich ist, versuche ich jedoch auch selbst erstellte Arbeitsblätter oder diverse Übungsmöglichkeiten im Unterricht einzusetzen.

Ich unterrichte in der Klasse 4c seit Beginn des Schuljahres 2005/2006 eigenverantwortlich das Fach Mathematik. Insgesamt unterrichte ich fünf 10 Wochenstunden Mathematik und zwei Stunden Musik in dieser Klasse. Der Mathematikunterricht findet montags, donnerstags und freitags in der Zeit von 10.20 h – 11.20 h und mittwochs in der Zeit von

9.10 h-9.50 h statt.

Der Klassenraum der 4c wurde in den vergangenen Monaten renoviert. Durch die Größe des Klassenraumes und die Tischordnung gestaltet sich das Arbeiten in verschiedenen Sozialformen innerhalb einer Stunde sehr schwierig, da meist zahlreiche Tische verschoben werden müssen, was wiederum mit einem nicht unerheblichen Zeitaufwand und großer Unruhe verbunden ist. Daher wird von mir phasenweise ein Teil der oberen Pausenhalle oder der Musikraum als Ausweichmöglichkeit genutzt.

9 Aus Gründen der Lesbarkeit wird in dieser Ausarbeitung durchgehend die männliche Form

benutzt, wobei das weibliche Geschlecht stets mitgemeint ist.

10 Dies entspricht vier Unterrichtsblöcken.

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2.1.2 Voraussetzungen der Lerngruppe

Die Klasse 4c setzt sich aus 25 Schülern, 13 Mädchen und 12 Jungen, im Alter von 9 bis

11 Jahren zusammen. Die Lerngruppe besteht in dieser Zusammensetzung seit dem

Schuljahr 2005/2006. Die Schüler kommen aus drei verschiedenen Klassen der Jahrgangsstufe 1/2 zusammen.

Zurzeit befinden sich die Schüler in einer nicht einfachen Phase. Unter den Mädchen bilden sich verschiedene Cliquen, und es kommt häufig zu Streitereien. Die Jungen fangen an, ihre Kräfte zu messen, und es kommen nicht selten Beschwerden aus den Pausen oder auch während des Unterrichts über gewalttätige Auseinandersetzungen. Es herrscht daher eine nicht immer angenehme Arbeitsatmosphäre unter den Schülern, welches sich auch im Mathematikunterricht bemerkbar macht. Wenn Schüler in die Schule kommen, stehen sie den Fächern vorbehaltloser gegenüber. Im 3.Schuljahr haben sich jedoch Vorbehalte und Vorlieben für bestimmte Fächer klar herausgebildet. Die Schüler vertreten dies zum Teil zunehmend selbstbewusster. Da die Ursachen für die Abneigung vielfältig sind, ist das Motivieren der Schüler nicht immer einfach. Die Einheit spricht zunächst eher die Erfahrungswelt als mathematische Fertigkeiten an. Von daher hoffe ich, die Schüler stärker zur Mitarbeit anregen zu können.

Es fällt schwer, verschiedene Sozialformen in der Klasse konstruktiv anzuwenden, da es dabei meist zu noch größerer Unruhe kommt. Ich versuche trotzdem oft, mich von dem sehr lehrerzentrierten Unterricht zu lösen, in offenere Formen des Unterrichts überzugehen und diese immer wieder einzuüben. Dazu nutze ich eher die motorisch orientierte Arbeitsform des Stationentrainings. Mit dem dadurch gegebenen Freiraum können die Schüler nur begrenzt umgehen. Durch wiederholtes Einüben hat sich die Situation aber im Vergleich zum Beginn gebessert.

Justin und Can 11 nutzen jeder auf seine Weise fast alle Möglichkeiten, um die Klassensituation massiv zu destabilisieren. Das geschieht bei Justin, der an einem Aufmerksamkeitsdefizit-Syndrom (ADS) leidet, besonders durch heftiges Stören und das Bedrohen seiner Mitschüler und bei Can durch „Nichtstun“, Zwischenrufen und unnötigen, unterrichtsfernen Fragestellungen. Justin widersetzt sich oft meinen Anweisungen, was ich

11 s. 2.4.1

9

nach mehreren Gesprächen mit ihm und seiner Mutter kaum besserte. Auch die anderen Kinder fühlen sich mittlerweile durch sein

Verhalten belästigt und lassen ihn in den Pausen nicht mehr mitspielen. Mit der Mutter ist vereinbart, dass Justin nach einem Zwischenfall vom Unterricht ausgeschlossen wird und abgeholt werden muss. Can versucht ab und zu, mit Hinblick auf die anstehenden Empfehlungen für die weiterführenden Schulen, seine Leistungen zu verbessern.

Markus 12 ist ein verhaltensauffälliges Kind. Er kompensiert Situationen, die sich nicht nach seinen Vorstellungen gestalten, durch Wutausbrüche und auffällig starre Verhaltensmuster. Er wird rot im Gesicht, fängt an zu weinen oder beißt in die Tischplatte. Er besitzt, laut Angaben seiner Psychologin, autistische Züge. Besonders stark richten sich seine Aggressionen, auch körperlich, gegen Justin, der ihn immer wieder zu reizen weiß. Um diesem aus dem Weg zu gehen, beziehe ich ihn bei „Mathespielen“, die ihn durch schnelles Antworten o.ä. unter Druck setzen, nicht mit ein. Ich frage ihn vorher, ob er mitspielen möchte. Außerdem ist mit Markus in einem Vertrag zwischen ihm und der Klassenlehrerin vereinbart worden, dass er sich in die Leseecke der Schule bei einem Wutanfall zurückziehen kann. Das sehr systematische Arbeiten beim Baumdiagramm dürfte Markus liegen, da es keine unvorhergesehenen Fälle zulässt. Es kommt seinem „autistischen Verhalten“ entgegen.

Chiara, Tim und Mona sind die drei leistungsstärksten Schüler der Klasse. Sie erfassen neue Sachverhalte schnell und besitzen ein sehr gutes mathematisches Verständnis, um Probleme weitgehend selbstständig zu lösen. Besonders Mona fällt positiv auf. Sie ist die jüngste Schülerin und in Mathematik überdurchschnittlich begabt. Sie wird von mir meistens durch differenzierte Aufgaben gefördert. Auch Chiara hat ein sehr gutes Gespür für mathematische Fragestellungen, bringt aber durch ihre manchmal unstrukturierte Art nicht konsequent gute Leistungen in Mathematik.

Zu den schwächsten Schülern gehören Rümeysa und Emre. Emres schwache Leistungen in Mathematik ziehen sich von der Klasse 1/2 bis ins vierte Schuljahr. Da er jedoch ausreichende Leistungen in den anderen Fächern zeigte, kam eine Nichtversetzung bisher nicht zum Tragen. Rümeysa ist von einer Lehrkraft der Fachschule für Lernhilfe auf Lernschwierigkeiten überprüft worden. Ihr sind starke Defizite in der geistigen

12 s. ebd.

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Entwicklung gerade im Fach Mathematik bestätigt worden. Sie befindet sich, obwohl bereits 10 Jahre alt, geistig auf dem Entwicklungsstand einer Siebenjährigen und soll mit Materialien des 2. Schuljahres und 3. Schuljahres gefördert werden. Die bevorstehende

Einheit könnte Rümeysa die Chance bieten, da das kleine Einmaleins ausreicht, dieses Thema gemeinsam mit ihren Mitschülern zu verstehen und zu erarbeiten.

Mara ist erst Anfang dieses Schuljahres neu in die Klasse gekommen. Sie ist zwei Jahre lang in Italien zur Schule gegangen und hat große sprachliche Verständigungsprobleme. Für sie dürfte das Thema, da die Aufgabenstellungen meistens aus viel Text bestehen, eher schwieriger sein. Auf sie werde ich mein besonderes Augenmerk richten müssen.

2.1.3 Lern- und organisatorische Voraussetzungen

Ein Grundschulkind im Alter von ca. 7-11 Jahren befindet sich nach Piagets Stufentheorie im Stadium der konkreten Operationen. Das heißt, dass das Denken zwar immer noch an konkrete Vorstellungen (d.h. die unmittelbare Anschauung oder zuvor gemachte Erfahrung) gebunden ist, aber es ist jetzt durch eine größere Beweglichkeit gekennzeichnet. 13 Infolgedessen sollen Lerninhalte durch konkrete Tätigkeiten (Operationen) von den Schülern unter anderem selbst erarbeitet werden.

Bruner unterscheidet drei Darstellungsebenen, auf denen sich dem Menschen die Umwelt erschließen kann:

- die enaktive Darstellung, d.h. die Erfassung von Sachverhalten durch eigene Handlungen (mit konkretem Material);

- die ikonische Darstellung, d.h. die Erfassung von Sachverhalten durch Bilder oder Graphiken;

- die symbolische Darstellung, d.h. die Erfassung von Sachverhalten durch verbale Mitteilung oder im Zeichensystem. 14

In der vorliegenden Einheit wird auf diesen Aufbau geachtet. Nach Erfassung von verschiedenen Sachverhalten durch Handlungen mit konkretem Material, wird insbesondere Wert gelegt auf die ikonische Darstellung (Baumdiagramm). Eine ikonische Darstellung ist besonders nützlich zur simultanen Erfassung verschiedener Alternativen,

13 vgl. Zech 2002, S. 91

14 vgl. ebd. S. 104

11

die auf der Handlungsebene nur nacheinander ausgeführt werden können. Dies ist zum Beispiel die Darstellung von Ergebnismengen im „Baumdiagramm“ (Übergang Handlung Bild). 15 Trotzdem wird den Schülern weiter die Möglichkeit gegeben, durch konkretes

Handeln mit Materialen sich Aufgaben zu erschließen.

Bis zum vierten Schuljahr haben die Schüler diverse Übungen zur Multiplikation gemacht und somit mathematische Voraussetzungen zur Behandlung des Themas „Kombinatorik“ erlangt. Hierfür sind die natürlichen Zahlen ausreichend und das Beherrschen einfachster Grundkenntnisse der Multiplikation. Piaget und Inhelder haben nach verschiedenen Versuchen festgestellt, dass die Bildung des Zufalls- und Wahrscheinlichkeitsbegriffs von der Entwicklung der kombinatorischen Operationen abhängt. 16

2.2 Sachanalyse

Die Mathematiker bezeichnen das Teilgebiet ihres Faches, das sich mit Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeit befasst, als Stochastik. Der Begriff „Stochastik“ stammt aus dem Griechischen und heißt soviel wie „Kunst des Mutmaßens“. Die Stochastik beschreibt Gegebenheiten, die vom Zufall bestimmt sind oder deren Gesetzmäßigkeiten nur unvollständig bekannt sind. 17 In der Stochastik lassen sich drei unterschiedliche Bereiche ausmachen: Kombinatorik, Beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitstheorie, die natürlich miteinander vernetzt sind. 18 Die Kombinatorik als eigenständige mathematische Disziplin ist recht jung. 19 Sie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Bestimmung der

- Zahl möglicher Anordnungen oder Auswahlen von

- unterscheidbaren oder nicht unterscheidbaren Objekten

- mit oder ohne Beachtung der Reihenfolge beschäftigt.

Für das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten auf der Basis des Wahrscheinlichkeitsbegriffs von Laplace bildet die Kombinatorik eine wichtige Grundlage 20 , da sie das Berechnen von Wahrscheinlichkeiten vorbereitet.

15 vgl. ebd. S. 108

16 vgl. Kütting 1994, S. 93 17 vgl. Jens Holger Lorenz 2006, S. 4 18 vgl. ebd. , S. 9 19 vgl. Danckwerth 1985, Vorwort

12

Es gibt vier Fälle die in der Kombinatorik unterschieden werden: Fall 1: Geordnete Probe ohne Zurücklegen (Permutation 21 ohne Wiederholung) Fall 2: Geordnete Probe mit Zurücklegen (Permutation mit Wiederholung) Fall 3: Ungeordnete Probe ohne Zurücklegen Fall 4: Ungeordnete Probe mit Zurücklegen

Jedoch werden nur folgende drei Fälle in der Unterrichtseinheit behandelt: Fall 1: Permutationen ohne Wiederholung Unter einer n-Permutation ohne Wiederholung aus einer Menge von n Zeichen (Elementen), versteht man jede Anordnung, die sämtliche n Zeichen (Elemente) in irgendeiner Reihenfolge genau einmal enthält.

Die Formel zur Berechnung lautet:

Aus einer Menge von n Zeichen (Elementen) a 1 , a 2 , …, a n kann man auf n · (n – 1) · (n – 2) · … · 3 · 2 · 1 = n!

verschiedene Arten geordnete Proben ohne Zurücklegen vom Umfang n entnehmen. 22

Fall 2: Permutation mit Wiederholung

Gegeben seien n Zeichen a 1 , a 2 , …, a n . Jede k – gliedrige Sequenz, bei der an jeder Stelle irgendeines der n Zeichen steht, und bei denen Sequenzen als verschieden angesehen werden, die dieselben Zeichen in unterschiedlicher Reihenfolge enthalten, heißt Permutation mit Wiederholung.

Die Formel zur Berechnung lautet:

Aus einer Menge von n unterscheidbaren Zeichen (Elementen) a 1 , a 2 , …, a n kann man auf n · n · n · n · n · … · n = n k

k Faktoren verschiedenen Arten geordnete Proben mit Zurücklegen vom Umfang k entnehmen. 23

Fall 4: Ungeordnete Probe mit Zurücklegen

Gegeben seien n Zeichen a 1 , a 2 , …,a n . Jede k-gliedrige Zusammenstellung aus diesen Zeichen mit den Bedingungen

- dass Zusammenstellungen als gleich angesehen werden, die die gleichen Zeichen in verschiedener Anordnung enthalten, und

21 permutare lat.: vertauschen, umstellen

22 vgl. Kütting 1999, S. 76

23 vgl. Kütting 1999, S. 74 - 81

13

- dass in einer Zusammenstellung die einzelnen Zeichen (Elemente) wiederholt auftreten können, heißt ungeordnete Sequenz mit Wiederholung der Länge k aus n Zeichen oder kurz: Stichprobe mit Zurücklegen.

Die Formel zur Berechnung lautet:

Aus einer Menge mit n unterscheidbaren Elementen kann man auf

verschiedenen Arten ungeordnete Stichproben mit Zurücklegen vom Umfang k entnehmen. 24

2.2.1 Baumdiagramm

Ein Baumdiagramm ist eine graphische Darstellung, welche die Beziehungen zwischen einzelnen Elementen eines Netzwerkes zueinander (also ihre Verwandtschaft oder hierarchische Abhängigkeiten) durch Verbindungslinien (Pfade) darstellt. Der Name leitet sich ab aus der verästelten Struktur dieser Darstellungen. 25 Baumdiagramme werden eingesetzt

- in der Kombinatorik zur Bestimmung von Anzahlen,

- in der Wahrscheinlichkeitsrechnung zur einprägsamen Beschreibung insbesondere mehrstufiger Zufallsexperimente und zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten 26 In der Kombinatorik wird das Baumdiagramm im Schulunterricht am häufigsten zur Motivation der allgemeinen Zählregel benutzt. Dazu benötigt man symmetrische Bäume, bei denen von jedem Knoten auf derselben Stufe dieselbe Anzahl von Wegen ausgeht. 27 Beispiel: (Permutation ohne Wiederholung) Ein Mädchen besitzt für seine Puppe 3 verschiedene Mützen, 4 verschiedene Mäntel und 6 verschiedene Paare Schuhe. Auf wie viele Arten kann das Mädchen seine Puppe kleiden?

24 vgl. Kütting 1999, S. 87f.

25 http://de.wikipedia.org/wiki/Baumdiagramm, 19.10.06 26 s. Punkt 4 27 vgl. Kütting, 1994, S. 239