Unterrichtsentwurf, 2021
21 Seiten, Note: 2,0
1. DARSTELLUNG DES LÄNGERFRISTIGEN UNTERRICHTSZUSAMMENHANGS
1.1 Lernzuwachs/Lernziel der Unterrichtsreihe
1.2 Relevanz des Themas
1.2.1 Schulische Vereinbarungen und Rahmenbedingungen
1.2.2 CURRICULARE LEGITIMATION
1.4 Ausführung zur mathematischen Struktur
1.4.1 Theoretische Legitimation didaktischer Entscheidungen
1.4.2 Lernvoraussetzungen
1.4.3 Angabe vorgesehener Überprüfungsmöglichkeiten des Kompetenzzuwachses
2. SCHRIFTLICHE PLANUNG DER PRÜFUNGSSTUNDE
2.1 Lernziel(e) der Stunde
2.2 Auseinandersetzung mit der Sache
2.3 Lernvoraussetzungen
2.4 Anforderungsbereiche
2.4 Aspekte der Unterrichtsplanung
2.4.1 Antizipation des Stundenverlaufs
TABELLARISCHER VERLAUFSPLAN DER STUNDE
LITERATUR
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
ANHANG
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Schülerinnen und Schüler (im Folgenden SuS) können drei- und vierstöckige Zahlenmauern im Zahlenraum bis 100 lösen, Lücken in Zahlenmauern füllen und eigene Zahlenmauern erfinden. Sie erweitern und festigen ihre Fähigkeiten im Bereich der Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 100. Sie entdecken und beschreiben, wie Grund- und Decksteine Zusammenhängen und wie sie sich in Abhängigkeit zueinander verändern. Dies können einige SuS altersentsprechend in Ansätzen begründen. Sie benutzen hierfür entsprechend gelernte Fachbegriffe.
Bei „Zahlenmauern“ handelt es sich um ein substanzielles Aufgabenformat, das Möglichkeiten zum aktiven Entdecken, Forschen und zunehmend strukturiertem Probieren bietet und so Unterricht im Sinne des aktiv entdeckendem Lernen ermöglicht. (vgl.Pöhls 2013, S. 24) Kinder sollen nicht durch „bunte Bilder“, sondern durch mathematische Problemstellungen motiviert werden, sich mit Aufgaben intensiv auseinanderzusetzen, (vgl. Hölzel 2017, S. 36) Die SuS erhalten durch produktives Üben „Einsichten in Gesetzmäßigkeiten und Zusammenhänge“, (ebd., S. 36) Auch diese Möglichkeit bieten die Zahlenmauern. Problemorientierte Fragestellungen können am Beispiel der Zahlenmauern in unterschiedlichen Niveaustufen erarbeitet werden. Somit ermöglicht das Aufgabenformat eine natürliche Differenzierung: Die SuS bekommen dieselbe Aufgabenstellung und arbeiten am gleichen arithmetischen Gegenstand. Dennoch können Kinder sowohl reproduzierend arbeiten, während andere Zusammenhänge erkennen und einige schon lernen, ihre Einsichten und Ergebnisse in Worte zu fassen und begründen, (vgl. Pöhls 2015, S. 18) Im Sinne der Handlungsorientierung, sind die SuS nicht nur möglichst selbst aktiv, sondern erarbeiten auch ein Handlungsprodukt, (vgl. Gudjons 2000, S. 396) In dieser Einheit erstellen die SuS ein Forscherbuch, zum Thema „Zahlenmauern“ und erhalten zum Schluss den Zahlenmauer-Meister-Brief. (vgl. Anhang 1)
Der schulinterne Arbeitsplan der kath. Grundschule sieht das Thema „Rechenmauern“ für den Jahrgang 2 vor, um die inhaltlichen Kompetenzen im Bereich Zahlen und Operationen, sowie die prozessbezogenen Kompetenzen des Lehrplans NRW zu erweitern, (vgl. Arbeitsplan der Grundschule Nieheim 2017, S. 10)
Gemäß dem Lehrplan für Grundschulen in Nordrhein-Westfalen werden im Rahmen der Einheit „Wir werden Zahlenmauer-Meister!“ Kompetenzen in dem Bereich „Zahlen und Operationen“ und dem Schwerpunkt „Operationsvorstellungen“ erweitert, indem die SuS Fachbegriffe richtig nutzen, (vgl. Ministerium 2008, S. 61) Auch im Schwerpunkt „Zahlenrechnen“ festigen und erweitern die Kinder ihre Fähigkeiten und Fertigkeiten, da sie beim Umgang mit verschiedenen Zahlenmauerformaten Additionsund Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 100 lösen und ihre Lösungswege beschreiben, (vgl. ebd., S. 62) Neben den inhaltsbezogenen Kompetenzen werden in dieser Einheit auch prozessbezogene Kompetenzen gefördert. Die SuS erkennen Zuammenhänge und lösen Aufgaben durch unsystematisches und systematisches Probieren. So entwickeln sie ihre Kompetenzen im Problemlosen und kreativ sein weiter, (vgl. ebd., S. 60) Auch das Kommunizieren und Argumentieren wird in der Einheit wiederholt gefordert und gefördert, da die SuS sich über verschiedene Arbeitsergebnisse austauschen und diese begründen sollen, (vgl. ebd., S. 60)
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Abbildung 1: algebraische Struktur
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Abbildung 2: Bezeichnungen Zahlenmauer
Zahlenmauern bestehen aus versetzt übereinander gestapelten Steinen, so dass jede Reihe einen Stein weniger enthält, als die Reihe darunter, (vgl. Krauthause,Pöhls 2016, S. 2) Die Summe aus jeweils zwei nebeneinanderliegenden Steinen bestimmt die Zahl In dem darüberliegenden Stein. Bei einer dreistöckigen Zahlenmauer ergibt das folgende algebraische Struktur: Die Zwischensteine ergeben der Summe darunterliegenden Grundsteine und der Zielstein aus der Summe der beiden viele Stockwerke haben. Die unterste Reihe besteht aus entsprechend vielen „Grundsteinen“. Bei diesen wird zwischen „Ecksteinen“ und „Mittelsteinen“ unterschieden. Die Steine darüber werden „Zwischensteine“ genannt und jede Zahlenmauer endet mit einem „Zielstein“, (s. Abb. 2) Sind alle Grundsteine gegeben, so lässt sich die Zahlenmauer allein durch Additionsaufgaben lösen. Sind beispielsweise nicht alle Grundsteine vorgegeben, aber darüberliegende Zwischensteine, können die entsprechenden Steine durch Subtraktion oder Ergänzen gefüllt werden, (s. Abb. 3 und 4)
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Abbildung 3: ausgefüllte Zahlenmauer
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Abbildung 4:ausgefüllte Zahlenmauer
In dieser Unterrichtsreihe operieren die SuS mit drei- und vierstufige Zahlenmauern und bewegen sich im Zahlenarum bis 100. Je nach Schwerpunkt der Unterrichtsstunde werden Schwierigkeitsgrade des algebraischen Aspekts der Zahlenmauern variiert. Die Unterrichtsreihe ist sukzessiv aufgebaut. Zunächst wird durch produktives Üben die Struktur von Zahlenmauern gefestigt und verinnerlicht. Durch das Reflektieren und Sprechen über Ergebnisse und Rechenwege, werden Fachwörter (z.B. Zielstein, Ecksteine, Mittelstein) zunächst gefunden, auf einem Wortspeicherstgehalten und dann zunehmend sicher genutzt. Zusätzlich werden Verben und Adjektive gesammelt, die für die Kommunikation über Zahlenmauern wichtig sind. So wird bereits vorhandenes Wissen mit neuem Wissen vernetzt. (Krauthausen 2016, S. 32) Dieses sind Grundvoraussetzungen, um in den weiterführenden Stunden tiefer in die Struktur des Aufgabenformates einzudringen und Zusammenhänge zu entdecken. Während der gesamten Unterrichtseinheit werden die SuS immer wieder damit konfrontiert, ihre Rechenwege und Ergebnisse zu beschreiben und zu begründen. Die Kinder lernen, dass das bloße Nennen eines Rechenergebnisses nicht das jeweilige Ziel der Arbeitsphase ist. Sie nutzen schon bekannte, und entwickeln neue heuristische Strategien, (ebd., S. 34) Im Laufe der Einheit wird auch das Repertoire an Darstellungsmöglichkeiten, den Forschermitteln, wie das Markieren, Einkreisen von Zahlen oder Pfeile zur Visualisierung von Rechenschritten, wiederholt genutzt und weiterentwickelt, (s. Anhang 2) Zahlenmauern können im Sinne des Spiralcurriculums immer wieder aufgegriffen werden. Sind die SuS mit den richtigen „Werkzeugen“ ausgestattet, können sie in Abständen immer neue Frage- und Problemstellungen zu unterschiedlichen Zahlenmauern bearbeiten, (vgl. Krauthausen 2016, S. 34/35)
In die Klasse 2b gehen 23 Kinder, 8 Mädchen und 15 Jungen. Die Klasse wurde vom 18.12.2020 bis zum 19.02.2021 im Distanzlernen unterrichtet. Aufgrund seines Förderschwerpunktes „geistige Behinderung“, wird Kind 1 in den Fächern Mathematik und Deutsch von Frau XXX, der Sonderpädagogin der Schule, außerhalb des Klassenverbandes betreut. Keines der anderen Kinder hat einen diagnostizierten Förderbedarf, jedoch läuft aktuell für Kind 2 ein AO-SF Verfahren wegen emotionaler und sozialer Entwicklung. Die meisten Kinder bewegen sich recht sicher im Zahlenraum bis 100. Kind 3, Kind 4 und Kind 5 haben noch Schwierikeiten bei der Zehnerüberschreitung bei Addition und Subtraktion. Kind 6 wurde ein Jahr früher eingeschult. Er weist hohe inhaltliche Kompetenzen auf, ist jedoch häufig müde, unkonzentriert und unorganisiert, so dass er in Arbeitsphasen sehr lange für seine Aufgaben braucht. Besonders stark im Fach Mathematik zeigen sich Kind 7, Kind 8, Kind 9 und Kind 10. Sie sind nicht nur schnelle Rechner, sondern zeigen auch hohe Problemlösefähigkeiten, sowie sprachliche Fähigkeiten, ihre Ergebnisse zu erklären und zu begründen.
Sundermann und Selter haben fünf Leitideen zum Umgang mit Leistungen von SuS formuliert, die auch in dieser Einheit die Basis der Leistungsbewertung darstellen sollen: kompetenzorientiert beobachten, zieltransparent herausfordern, differenziert feststellen, angemessen beurteilen und lernförderlich rückmelden. (Sundermann/Selter 2011, S. 11)
Um die SuS kompetenzorientiert zu beobachten, wurde ein Beobachtungsbogen entwickelt, der sowohl die inhaltlichen, wie auch die prozessbezogenen Kompetenzen aufgreift, (s. Anhang 3) Zudem werden soweit wie möglich auch soziale Kooperation und mündliche Mitarbeit beobachtet und bewertet. Die SuS erhalten einen Selbsteinschätzungsbogen, den sie in ihrem Forscherbuch haben, (s. Anhang 4) So sind die Leistungsanforderungen für sie transparent und nachvollziehbar. Außerdem bietet die gemeinsame Besprechung des Selbsteinschätzungsbogens eine kindgerechte Rückmeldung. Die SuS haben sich schon mit ihrem eigenen Lernprozess auseinandergesetzt und können so Ausführungen und Begründungen der Leistungsbewertung seitens der Lehrperson besser nachvollziehen, (vgl. ebd., S. 66 ff.) Zum Ende der Einheit erhält jedes Kind einen Zahlenmauer-Meister-Brief. Dieser wird erworben, indem die SuS sich noch eimal mit Inhalten der Einheit auseinandersetzen. Das geschieht auf individuellem Niveau, so dass jedes Kind am Ende erfolgreich sein kann.
Die SuS sollen entdecken, dass die größte von drei Zahlen im Mittelstein stehen muss, um den größtmöglichen Zielstein zu erhalten, indem sie die Zahlen in der Grundreihe vertauschen und die Ergebnisse vergleichen. Sie können ihre Vorgehensweise und ihr Ergebnis in Ansätzen begründen. Sie verwenden mit Hilfe des Wortspeichers Fachbegriffe und tragen ihr Ergebnis in das Forscherheft ein. (s. Anhang 5)
Ziel dieser Stunde ist es, in einer dreistöckigen Zahlenmauer mit drei vorgegebenen Zahlen, in den Grundsteinen, den höchstmöglichen Zielstein zu erreichen. Dafür muss die größte der vorgegebenen Zahlen im Mittelstein stehen. Dieses wird durch die algebraische Struktur der dreistöckigen Zahlenmauer bedingt.
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Abbildung 2: algebraische Struktur
Jeweils die beiden nebeneinanderliegenden Grundsteine werden addiert. Zunächst der linke Eckstein mit dem Mittelstein: a+b, dann der Mittelstein mit dem rechten Eckstein: b+c. Nun werden die Summen in den Zwischensteinen wieder addiert: (a+b)+(b+c). Daraus ergibt sich die Zahl für den Zielstein. Man sieht, dass die Zahl des Mittelsteins (b) zweimal in den Zielstein einfließt: a+2b+c. (s. Abb. 1)
Die SuS der Klasse 2b haben sich in den vorangegangenen Stunden ausgiebig mit dem Aufgabenformat Zahlenmauern beschäftigt. Sie können Zahlenmauern mit und ohne Lücken im Zahlenraum bis 100 lösen, kennen nicht nur die Bezeichnungen für die Strukturen der Zahlenmauer, sondern nutzen auch mathespezifisches Vokabular, um ihre Vorgehensweisen beim Lösen der Mauern zu beschreiben. Dazu nutzen sie auch Forschermittel. Im ersten Halbjahr der Klasse 2, haben die SuS sich mit anderen Aufgabenformaten, z.B. Zahlenketten, auseinandergesetzt und in dem Zusammenhang problemorientiert gearbeitet. Sie wissen, dass in diesen Mathematikstunden das „Wie habe ich das gemacht?“ im Vordergrund steht. Auch haben sie gelernt, sich untereinander über ihre Ergebnisse auszutauschen. Hierbei diskutierten sie in Ansätzen Begründungen und Beweise.
„Wenn-dann“-Formulierungen sind ihnen geläufig und werden von fast allen Kindern genutzt, um Zusammenhänge verbal darzustellen. Kind 2 hat hier aufgrund sprachlicher Barrieren noch Schwierigkeiten. Er hat aber gelernt, den Wortspeicher für sich zu nutzen. Das Arbeiten in Partnerarbeit gelingt immer besser, nur selten kommt es zu kleinen Streitereien, die sich aber schnell schlichten lassen. Die SuS sind das Nutzen von Tippkarten gewohnt.
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