Mathematische Modellierung von epidemiologischen Prozessen am Beispiel von Dengue Fieber

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

1.1 Motivation

1.2 Epidemiologische Modelle in der Mathematik

1.3 Dengue Fever

2 Modellansatz

2.1 Das Susceptible-Infected-Recovered-Model

3 Modellierung von Dengue Fieber

3.1 Derouich Model of Dengue Fever

3.2 Feng Model of Dengue Fever

4 Numerische Experimente

4.1 Simulationen des Derouich Modells

4.2 Simulationen des Feng Modells

4.3 Simulation des Dengue Fiebers in Selangor, Malaysia

4.4 Theoretische Betrachtung der Modelle

5 Diskussion

5.1 Derouich Modell

5.2 Feng Modell

5.3 Simulation des Dengue Fiebers in Selangor

5.4 Zusammenfassung

Zielsetzung & Themen

Das Hauptziel dieser Bachelorarbeit ist die Untersuchung der Anwendbarkeit mathematischer SIR-Modelle zur Beschreibung epidemiologischer Verläufe von Dengue Fieber sowie die kritische Ausarbeitung der Stärken und Schwächen dieser Modelle mittels numerischer Simulationen.

• Mathematische Modellierung von Infektionskrankheiten basierend auf SIR-Ansätzen
• Vergleichende Analyse des Derouich-Modells und des Feng-Modells
• Einfluss von Impfquoten und Mückenpopulationen auf den Krankheitsverlauf
• Nachmodellierung der Dengue-Epidemie in Selangor, Malaysia (2008)
• Bewertung der Modell-Eignung für reale epidemiologische Szenarien

Auszug aus dem Buch

Zusammenfassung der Kapitel

1 Einleitung: Diese Einleitung führt in die Bedeutung mathematischer Modelle für biologische Prozesse ein und erläutert die Besonderheiten des Dengue Fiebers als Viruserkrankung.

2 Modellansatz: Das Kapitel beschreibt die theoretischen Grundlagen des SIR-Modells und stellt die mathematischen Gleichungen vor, die das Infektionsgeschehen beschreiben.

3 Modellierung von Dengue Fieber: Hier werden zwei spezifische Modell-Erweiterungen (Derouich und Feng) zur Untersuchung von Dengue-Epidemien detailliert hergeleitet.

4 Numerische Experimente: In diesem Teil werden Simulationen durchgeführt, um das Verhalten der Modelle unter variierenden Parametern und anhand realer Daten aus Selangor zu testen.

5 Diskussion: Dieses Kapitel wertet die Simulationsergebnisse aus, identifiziert die Stärken und Schwächen der Modelle und vergleicht sie hinsichtlich ihrer Anwendbarkeit auf die Realität.

Schlüsselwörter

Mathematische Modellierung, Epidemiologie, SIR-Modell, Dengue Fieber, Derouich-Modell, Feng-Modell, Infektionsdynamik, Impfquote, Selangor, Differentialgleichungen, Mückenpopulation, Aedes aegypti, Primärinfektion, Sekundärinfektion, Simulationsdaten.

Häufig gestellte Fragen

Worum geht es in dieser Bachelorarbeit grundsätzlich?

Die Arbeit untersucht die mathematische Modellierung epidemiologischer Prozesse, speziell am Beispiel der Dengue-Fieber-Ausbreitung, durch den Einsatz von SIR-basierten Modellen.

Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?

Die zentralen Themen sind die mathematische Beschreibung von Infektionskrankheiten, der Vergleich von zwei speziellen Modellen (Derouich vs. Feng) und die numerische Simulation unter Einbeziehung realer Umwelt- und Bevölkerungsdaten.

Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?

Das Ziel ist es, die Anwendbarkeit und die Stärken sowie Schwächen der gewählten SIR-Modelle zu prüfen, um deren Aussagekraft für reale Epidemieverläufe zu bestimmen.

Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?

Die Arbeit nutzt mathematische Modellierung mittels Differentialgleichungen, die durch das Softwareprogramm Mathematica numerisch gelöst und simuliert werden.

Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?

Der Hauptteil umfasst die theoretische Herleitung der Modelle, die Durchführung zahlreicher numerischer Experimente mit variierenden Parametern (wie Impfquoten oder Mückenaktivität) und die Anwendung auf das Fallbeispiel Selangor, Malaysia.

Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?

Zu den wichtigsten Begriffen gehören SIR-Modell, Dengue Fieber, Infektionsdynamik, Mückenpopulation und mathematische Simulation.

Warum wird zwischen Primär- und Sekundärinfektionen unterschieden?

Diese Differenzierung ist notwendig, da das Feng-Modell unterschiedliche Dengue-Stämme berücksichtigt und Sekundärinfektionen klinisch oft schwerwiegendere Verläufe zeigen.

Wie unterscheidet sich das Derouich-Modell vom Feng-Modell?

Das Derouich-Modell ist einfacher strukturiert und betrachtet nur einen Stamm, während das Feng-Modell komplexer ist und verschiedene Serotypen sowie unterschiedliche Infektionsstadien beim Menschen abbildet.

Warum wird die Epidemie in Selangor, Malaysia, nachmodelliert?

Selangor dient als reales Fallbeispiel, um zu prüfen, ob die mathematischen Modelle die tatsächlichen Meldezahlen und Epidemieverläufe eines spezifischen Jahres (2008) plausibel widerspiegeln können.