Monte-Carlo-Simulation von Aktienkursen zur Berechnung des Werts von Optionsscheinen

Inhaltsverzeichnis

• 1. Einleitung
• 2. Problemstellung
• 3. Monte-Carlo-Simulation von Aktienkursen
  • 3.1. Allgemeines
  • 3.2. Was ist eine Monte-Carlo-Simulation
  • 3.3. Aktienkurse als stochastischer Prozess
  • 3.4. Aktienkurssimulation aus historischen Renditen
    • 3.4.1. Generieren von Zufällig-Realverteilten-Rendite
    • 3.4.2. Simulation der Aktienrenditen
• 4. Die Bewertung von Optionsscheinen
  • 4.1. Begriffsabgrenzung
  • 4.2. Struktur und Eigenschaften von Optionsscheinen
  • 4.3. Erste Bewertungsgrenzen
  • 4.4. Bewertung mittels Monte-Carlo simulierter Aktienkurse
    • 4.4.1. Vergleich mit dem Black-Scholes-Merton Model
    • 4.4.2. Vergleich mit dem Wiener-Prozess
    • 4.4.3. Vergleich mit am Markt gehandelten Optionsscheinen
• 5. Kritische Beurteilung

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Ziel dieser Bachelorarbeit ist die Entwicklung einer alternativen Bewertungsmethode für europäische Optionsscheine mithilfe der Monte-Carlo-Simulation. Im Fokus steht dabei die Vermeidung der Annahme normalverteilter Renditen, um ein realistischeres Modell zu erstellen.

• Bewertung europäischer Optionsscheine
• Monte-Carlo-Simulation ohne Normalverteilungsannahme
• Vergleich mit dem Black-Scholes-Merton-Modell
• Vergleich mit Simulationen basierend auf dem Wiener-Prozess
• Kritische Auseinandersetzung mit der Verwendung historischer Renditen

Zusammenfassung der Kapitel

1. Einleitung: Die Arbeit untersucht alternative Bewertungsmethoden für Optionsscheine, insbesondere für Privatanleger, die in den letzten Jahren stark an Bedeutung gewonnen haben. Das etablierte Black-Scholes-Merton-Modell wird kritisch betrachtet, da es die Normalverteilung von Aktienkursänderungen voraussetzt, was in der Realität nicht immer der Fall ist. Monte-Carlo-Simulationen werden als vielversprechende Alternative vorgestellt, trotz ihres Rufs als "rohe Gewalt" in der Mathematik.

2. Problemstellung: Die Arbeit hinterfragt gängige Annahmen in der Finanzwirtschaft bezüglich der Verteilung historischer Renditen und ihrer Vorhersagekraft für zukünftige Entwicklungen. Es wird angestrebt, ein Bewertungsmodell zu entwickeln, das möglichst wenige a-priori Annahmen über die Funktionsweise des Kapitalmarktes trifft, insbesondere bezüglich der Normalverteilung und der Effizienzmarkthypothese.

3. Monte-Carlo-Simulation von Aktienkursen: Dieses Kapitel erläutert die Monte-Carlo-Methode als numerisches Verfahren zur Simulation stochastischer Prozesse. Es wird zunächst der Wiener-Prozess als Standardmodell zur Aktienkurssimulation vorgestellt und anschließend ein alternatives Verfahren entwickelt, das auf der empirischen Verteilung historischer Aktienrenditen basiert. Der Fokus liegt auf der Vermeidung von Modellannahmen über die Verteilung der Renditen.

4. Die Bewertung von Optionsscheinen: Dieses Kapitel befasst sich mit der Bewertung von Optionsscheinen, beginnend mit einer Abgrenzung der Begriffe und der Beschreibung ihrer Eigenschaften. Es werden die Bewertungsgrenzen für Optionspreise diskutiert, bevor die eigentliche Bewertung mittels Monte-Carlo-Simulation durchgeführt wird. Die Ergebnisse werden mit denen des Black-Scholes-Merton-Modells und des Wiener-Prozesses verglichen.

5. Kritische Beurteilung: Die Verwendung historischer Renditen in der Monte-Carlo-Simulation wird kritisch beleuchtet. Die Problematik der Auswahl der Daten, die Definition von Rendite und die potenziellen Manipulationsmöglichkeiten werden diskutiert. Die Genauigkeit und die Grenzen des entwickelten Simulationsverfahrens werden evaluiert.

Schlüsselwörter

Monte-Carlo-Simulation, Optionsscheine, Aktienkurse, Bewertung, historische Renditen, Normalverteilung, Black-Scholes-Merton-Modell, Wiener-Prozess, Risikomanagement, Derivate.

Häufig gestellte Fragen zur Bachelorarbeit: Alternative Bewertungsmethoden für europäische Optionsscheine mittels Monte-Carlo-Simulation

Was ist das Thema der Bachelorarbeit?

Die Bachelorarbeit entwickelt eine alternative Bewertungsmethode für europäische Optionsscheine mithilfe der Monte-Carlo-Simulation. Im Fokus steht dabei die Vermeidung der Annahme normalverteilter Renditen, um ein realistischeres Modell zu erstellen.

Welche Methoden werden in der Arbeit verwendet?

Die Arbeit verwendet hauptsächlich die Monte-Carlo-Simulation zur Bewertung von Optionsscheinen. Sie vergleicht die Ergebnisse dieser Simulation mit dem etablierten Black-Scholes-Merton-Modell und einem Modell basierend auf dem Wiener-Prozess. Ein besonderes Augenmerk liegt auf der Verwendung der empirischen Verteilung historischer Aktienrenditen, ohne die Annahme einer Normalverteilung.

Welche Ziele verfolgt die Arbeit?

Die Arbeit zielt darauf ab, ein realistischeres Bewertungsmodell für Optionsscheine zu entwickeln, das die Einschränkungen des Black-Scholes-Merton-Modells umgeht. Sie untersucht die Anwendbarkeit der Monte-Carlo-Simulation ohne die Annahme normalverteilter Renditen und vergleicht die Ergebnisse mit etablierten Methoden.

Welche Kapitel umfasst die Arbeit?

Die Arbeit besteht aus fünf Kapiteln: Einleitung, Problemstellung, Monte-Carlo-Simulation von Aktienkursen, Bewertung von Optionsscheinen und kritische Beurteilung. Die Kapitel behandeln die theoretischen Grundlagen, die Methodik, die Ergebnisse und eine kritische Reflexion des entwickelten Verfahrens.

Was ist die kritische Auseinandersetzung in der Arbeit?

Die Arbeit kritisiert die Annahme normalverteilter Renditen im Black-Scholes-Merton-Modell und untersucht die Problematik der Verwendung historischer Renditen in der Monte-Carlo-Simulation. Sie diskutiert die Auswahl der Daten, die Definition von Rendite und die potenziellen Manipulationsmöglichkeiten.

Welche Schlüsselwörter beschreiben die Arbeit?

Die Arbeit wird durch folgende Schlüsselwörter beschrieben: Monte-Carlo-Simulation, Optionsscheine, Aktienkurse, Bewertung, historische Renditen, Normalverteilung, Black-Scholes-Merton-Modell, Wiener-Prozess, Risikomanagement, Derivate.

Wie wird die Monte-Carlo-Simulation in der Arbeit eingesetzt?

Die Monte-Carlo-Simulation wird verwendet, um Aktienkurse zu simulieren und daraus die Preise europäischer Optionsscheine zu berechnen. Im Gegensatz zu traditionellen Ansätzen wird dabei nicht von normalverteilten Renditen ausgegangen, sondern die empirische Verteilung historischer Renditen verwendet.

Wie werden die Ergebnisse der Monte-Carlo-Simulation bewertet?

Die Ergebnisse der Monte-Carlo-Simulation werden mit den Ergebnissen des Black-Scholes-Merton-Modells und eines Modells basierend auf dem Wiener-Prozess verglichen. Die Genauigkeit und die Grenzen des entwickelten Simulationsverfahrens werden kritisch evaluiert.

Für wen ist diese Arbeit relevant?

Diese Arbeit ist relevant für alle, die sich mit der Bewertung von Optionsscheinen befassen, insbesondere für Privatanleger und Studenten der Finanzwirtschaft. Sie bietet Einblicke in alternative Bewertungsmethoden und die kritische Auseinandersetzung mit etablierten Modellen.