Entwicklung einer Lernapp zur Integralrechnung basierend auf didaktischen und lernpsychologischen Erkenntnissen

Inhaltsverzeichnis (Table of Contents)

• 1 Einleitung
• 2 Stand der Forschung
• 2.1 Didaktik der Integralrechnung
• 2.1.1 Fachliche Abgrenzung
• 2.1.2 Aspekte und Grundvorstellungen
• 2.1.2.1 Produktsummenaspekt
• 2.1.2.2 Stammfunktionsaspekt
• 2.1.2.3 Maβaspekt
• 2.1.2.4 Flächeninhaltsgrundvorstellung
• 2.1.2.5 Rekonstruktionsvorstellung
• 2.1.2.6 Mittelwertsgrundvorstellung
• 2.1.2.7 Kumulationsgrundvorstellung
• 2.1.3 Unterrichtliche Zugänge zum Integralbegriff
• 2.1.3.1 Zugang über Bestände und Änderungsraten im Anwendungskontext
• 2.1.3.2 Zugang über Bestimmung von Flächeninhalten unter Funktionsgraphen
• 2.1.3.3 Zugang über Integration als Umkehrung der Differentiation
• 2.1.3.4 Zugang über einen integrierten Ansatz für Ableitung und Integration
• 2.2 Informationsverarbeitung beim Menschen
• 2.2.1 Gedächtnismodelle
• 2.2.1.1 Drei-Speicher-Modell
• 2.2.1.2 Arbeitsgedächtnismodell
• 2.2.1.3 Schema-Theorie
• 2.2.2 Theorie der kognitiven Belastung
• 2.2.2.1 Biologisches Wissen
• 2.2.2.2 Das Prinzip des Entleihens und Reorganisierens
• 2.2.2.3 Arten kognitiver Belastung
• 2.2.2.4 Auswirkungen der Theorie der kognitiven Belastung
• 2.2.3 Kognitive Theorie des multimedialen Lernens
• 2.2.3.1 Grundannahmen der Theorie
• 2.2.3.2 Kognitive Prozesse beim multimedialen Lernen
• 2.2.3.3 Prinzipien des multimedialen Lernens
• 3 Modellierung des Lernpfades
• 3.1 Auswahl des unterrichtlichen Zugangs zur Integralrechnung
• 3.1.1 Didaktische Herangehensweise
• 3.1.1.1 Problemstellung
• 3.1.1.2 Abschätzen von Flächen
• 3.1.1.3 Ober- und Untersummen
• 3.1.1.4 Definition des Riemann-Integrals
• 4 Entwicklung der Applikation
• 4.1 Verwendete Programme
• 4.2 Design und Funktion
• 4.2.1 Startseite
• 4.2.2 Einstieg
• 4.2.3 Problemstellung
• 4.2.4 Abschätzung von Flächeninhalten
• 4.2.5 Ober- und Untersummen
• 4.2.6 Übergang zum Integral
• 5 Fazit
• 5.1 Technische Herausforderungen
• 5.2 Diskussion

Zielsetzung und Themenschwerpunkte (Objectives and Key Themes)

Die Masterarbeit befasst sich mit der Entwicklung einer Lernapp für die Integralrechnung. Die Arbeit zielt darauf ab, eine Applikation zu entwickeln, die auf didaktischen und lernpsychologischen Erkenntnissen basiert und den Lernprozess für Schüler optimiert. Dazu werden verschiedene Ansätze zur Vermittlung der Integralrechnung analysiert und ein geeigneter Zugang für die App ermittelt. Der Schwerpunkt liegt auf der Integration der Theorie der kognitiven Belastung in das Design der App, um eine Überlastung des Arbeitsgedächtnisses zu vermeiden und den Lernerfolg zu maximieren.

• Didaktische Ansätze zur Vermittlung der Integralrechnung
• Lernpsychologische Modelle der Informationsverarbeitung
• Theorie der kognitiven Belastung und ihre Anwendung im multimedialen Lernen
• Design und Entwicklung einer Lern-Applikation
• Optimierung des Lernprozesses durch Integration von didaktischen und lernpsychologischen Erkenntnissen

Zusammenfassung der Kapitel (Chapter Summaries)

Kapitel 1: Einleitung
Dieses Kapitel führt in die Thematik der Masterarbeit ein und beleuchtet die aktuelle Situation der digitalen Bildung im deutschen Schulsystem. Es werden die Herausforderungen und Chancen der Digitalisierung im Bildungsbereich diskutiert und der Bedarf an Lern-Apps zur Vermittlung mathematischer Inhalte herausgestellt. Die Arbeit stellt die Zielsetzung und den Fokus der App-Entwicklung dar.

Kapitel 2: Stand der Forschung
Dieses Kapitel beleuchtet den aktuellen Forschungsstand zu didaktischen und lernpsychologischen Aspekten der Integralrechnung sowie zur Informationsverarbeitung beim Menschen. Es werden verschiedene Ansätze zur Vermittlung der Integralrechnung, wie z.B. der Zugang über Flächeninhalte oder über die Umkehrung der Differentiation, analysiert und kritisch betrachtet. Außerdem werden relevante Theorien zur Informationsverarbeitung, wie das Drei-Speicher-Modell und die Theorie der kognitiven Belastung, vorgestellt und ihre Bedeutung für das Lernen mit digitalen Medien hervorgehoben.

Kapitel 3: Modellierung des Lernpfades
Kapitel 3 befasst sich mit der Auswahl des unterrichtlichen Zugangs zur Integralrechnung für die App. Es werden verschiedene didaktische Herangehensweisen, wie das Abschätzen von Flächen und die Definition des Riemann-Integrals, diskutiert und ein geeigneter Ansatz für die App-Entwicklung ausgewählt.

Kapitel 4: Entwicklung der Applikation
In diesem Kapitel werden die technischen Aspekte der App-Entwicklung vorgestellt. Es wird die verwendete Programmiersprache Java und die Software Android Studio erläutert. Der Schwerpunkt liegt auf der Gestaltung des Designs und der Funktionsweise der App, einschließlich der Startseite, des Einstiegs, der Übungsaufgaben und des Übergangs zum Integral.

Schlüsselwörter (Keywords)

Integralrechnung, Lernapp, didaktische Ansätze, lernpsychologische Erkenntnisse, Theorie der kognitiven Belastung, multimediales Lernen, Arbeitsgedächtnis, App-Entwicklung, Android Studio, Java.