Bewertung asiatischer Optionen

Inhaltsverzeichnis

• 1. Einleitung
• 2. Einführung in die Bewertung von Optionen
• 2.1. Die Black und Scholes Differentialgleichung
• 2.1.1. Preisprozess des betrachteten Basiswertes
• 2.1.2. Herleitung der Bewertungsgleichung
• 2.1.3. Pfadabhängige Optionen
• 2.2. Risikoneutrale Bewertung
• 2.2.1. Die geometrisch Brownsche Bewegung unter dem risikoneutralen Wahrscheinlichkeitsmaß
• 2.2.2. Risikoneutrale Bewertung anderer Assetgruppen
• 3. Asiatische Optionen
• 3.1. Einführung in die Funktionsweise asiatischer Optionen
• 3.1.1. Auszahlungsstruktur
• 3.1.2. Mittelwertbildung
• 3.2. Hedging und Anwendung asiatischer Optionen
• 3.2.1. Absicherung von Wechselkursrisiken mit asiatischen fixed strike Optionen
• 3.2.2. Kurssicherung durch asiatische average strike Optionen
• 3.3. Put-Call-Parität asiatischer Optionen
• 4. Bewertung asiatischer Optionen
• 4.1. Geometrische asiatische Optionen
• 4.1.1. Geometrische asiatische Optionen mit diskreter Mittelwertbildung
• 4.1.2. Kontinuierliche Mittelwertbildung
• 4.2. Arithmetische asiatische Optionen
• 4.2.1. Approximation durch logarithmische Normalverteilung
• 4.2.2. Geometric Conditioning
• 4.3. Äquivalenz von fixed und average strike Optionen
• 4.4. Monte-Carlo-Simulation
• 4.4.1. Monte-Carlo-Simulation - Vorgehensweise in Matlab
• 4.4.2. Resultate der Monte-Carlo-Simulation

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Arbeit befasst sich mit der Bewertung asiatischer Optionen. Ziel ist es, verschiedene Bewertungsmethoden für diese komplexen Finanzinstrumente zu untersuchen und zu vergleichen. Die Arbeit erläutert die zugrundeliegenden mathematischen Modelle und geht auf praktische Anwendungen ein.

• Bewertung von Optionen nach Black-Scholes
• Charakteristika und Funktionsweise asiatischer Optionen
• Hedgingstrategien mit asiatischen Optionen
• Vergleich verschiedener Bewertungsmethoden (analytische Lösungen und Simulationen)
• Anwendung von Monte-Carlo-Simulationen zur Optionsbewertung

Zusammenfassung der Kapitel

Kapitel 1 bildet die Einleitung. Kapitel 2 führt in die allgemeine Bewertung von Optionen ein, insbesondere in die Black-Scholes-Gleichung und risikoneutrale Bewertung. Kapitel 3 beschreibt asiatische Optionen, ihre Auszahlungsstrukturen und Anwendungen im Hedging von Wechselkursrisiken. Kapitel 4 widmet sich verschiedenen Bewertungsmethoden für asiatische Optionen, darunter analytische Approximationen und Monte-Carlo-Simulationen.

Schlüsselwörter

Asiatische Optionen, Optionsbewertung, Black-Scholes Modell, Risikoneutrale Bewertung, Hedging, Monte-Carlo-Simulation, geometrische Brownsche Bewegung, analytische Approximation, Mittelwertbildung.