Modalanalyse eines 14-stöckigen Gebäudes mithilfe des Rayleigh-Verfahrens

Inhaltsverzeichnis

• • Prinzip der virtuellen Arbeit
  • Verschiebungsarbeit
  • Prinzip der virtuellen Verschiebung
  • Weggrößenverfahren
  • Elementsteifigkeitsmatrix
  • Gesamtsteifigkeitsmatrix
  • Grundlage der Dynamik
  • Bewegungsgleichung
  • Eigenwertgleichung
  • Schwingungsform
  • Modalanalyse mit Rayleigh-Verfahren
• MODELLBILDUNG
• Festlegung der Koordinaten
• Ebenes Rahmensystem des Tragwerks
• Berechnungsmodell für Gesamttragwerk
• Berechnungsmodell für eine Etage
• ERMITTLUNG DER STEIFIGKEIT MIT DEM WEGGRÖßENVERFAHREN
• Herleitung des Verfahrens
• Steifigkeit des Erdgeschosses
• Deckenverschiebung als Gruppenfreiheitsgrad
• Knotenverdrehung als Gruppenfreiheitsgrad
• Deckenneigung als Gruppenfreiheitsgrad
• Ersatzsteifigkeit des Erdgeschosses
• Steifigkeit des ersten Obergeschosses
• Deckenverschiebung als Gruppen-Freiheitsgrade
• Knotenverdrehung als Gruppen-Freiheitsgrade
• Deckenneigung als Gruppen-Freiheitsgrade
• Ersatzsteifigkeit des ersten Obergeschosses
• Steifigkeit des zweiten Obergeschosses
• Deckenverschiebung als Gruppen-Freiheitsgrade
• Knotenverdrehung als Gruppen-Freiheitsgrade
• Deckenneigung als Gruppen-Freiheitsgrade
• Ersatzsteifigkeit des zweiten Obergeschosses
• Steifigkeit des dritten Obergeschosses
• Deckenverschiebung als Gruppen-Freiheitsgrade
• Knotenverdrehung als Gruppen-Freiheitsgrade
• Deckenneigung als Gruppen-Freiheitsgrade
• Ersatzsteifigkeit des dritten Obergeschosses
• BERÜCKSICHTIGUNG DER SCHUBSTEIFIGKEIT DER WÄNDE
• Schubaussteifungswände
• Schubsteifigkeit der Wände des steifen Kernes
• ERMITTLUNG DER STEIFIGKEITSMATRIX
• Steifigkeit einer Etage
• Gesamtsteifigkeitsmatrix
• ERMITTLUNG DER MASSENMATRIX
• MODALANALYSE MIT HILFE DES RAYLEIGH-VERFAHRENS

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die vorliegende Bachelorarbeit befasst sich mit der Untersuchung des Schwingungsverhaltens eines 14-stöckigen Gebäudes. Das Ziel ist es, mit Hilfe des Rayleigh-Verfahrens die Eigenfrequenzen des Gebäudes zu ermitteln und diese mit den gemessenen Werten zu vergleichen.

• Modalanalyse mit Rayleigh-Verfahren
• Ermittlung der Eigenfrequenzen eines Gebäudes
• Erstellung eines Berechnungsmodells
• Steifigkeits- und Massenmatrix
• Vergleich der berechneten Eigenfrequenzen mit Messdaten

Zusammenfassung der Kapitel

• Kapitel 1: Einführung in die Thematik der Modalanalyse und des Rayleigh-Verfahrens.
• Kapitel 2: Darstellung der theoretischen Grundlagen der virtuellen Arbeit, des Weggrößenverfahrens, der Dynamik sowie der Modalanalyse.
• Kapitel 3: Erstellung des Berechnungsmodells für das 14-stöckige Gebäude, einschließlich der Festlegung der Koordinaten und der Modellierung des Rahmensystems.
• Kapitel 4: Berechnung der Steifigkeit jeder Etage mithilfe des Weggrößenverfahrens, unter Berücksichtigung von Deckenverschiebung, Knotenverdrehung und Deckenneigung.
• Kapitel 5: Einbezug der Schubsteifigkeit der Wände in das Berechnungsmodell.
• Kapitel 6: Ermittlung der Steifigkeitsmatrix für das Gesamttragwerk und für jede einzelne Etage.
• Kapitel 7: Berechnung der Massenmatrix für das Gebäude.
• Kapitel 8: Anwendung des Rayleigh-Verfahrens zur Bestimmung der Eigenfrequenzen des Gebäudes und Vergleich der Ergebnisse mit den gemessenen Werten.

Schlüsselwörter

Modalanalyse, Rayleigh-Verfahren, Eigenfrequenz, Schwingungsverhalten, Gebäudestruktur, Steifigkeitsmatrix, Massenmatrix, Weggrößenverfahren, Schubsteifigkeit, Berechnungsmodell.

Häufig gestellte Fragen

Was ist das Ziel der Modalanalyse bei Gebäuden?

Das Ziel ist die Untersuchung des Schwingungsverhaltens, um die Eigenfrequenzen des Bauwerks zu bestimmen und so die Stabilität gegenüber dynamischen Lasten zu bewerten.

Wie funktioniert das Rayleigh-Verfahren?

Es ist eine Methode zur Abschätzung der untersten Eigenfrequenz eines Systems, indem eine sinnvolle Schwingungsform angenommen und das Verhältnis von potenzieller zu kinetischer Energie genutzt wird.

Welche Rolle spielt das Weggrößenverfahren in dieser Analyse?

Mithilfe des Weggrößenverfahrens wird die Ersatzsteifigkeit jeder einzelnen Etage berechnet, die zusammen die Gesamtsteifigkeitsmatrix des Gebäudes bilden.

Warum muss die Schubsteifigkeit der Wände berücksichtigt werden?

Die Schubsteifigkeit, insbesondere der aussteifenden Wände und des steifen Kerns, beeinflusst die Gesamtsteifigkeit des Tragwerks maßgeblich und verändert somit die Eigenfrequenzen.

Was wird in der Massenmatrix eines Gebäudes erfasst?

Die Massenmatrix bildet die Verteilung der Massen (z. B. Decken, Wände, Verkehrslasten) auf die einzelnen Freiheitsgrade des Gebäudemodells ab.