Knuths Algorithmus. Erklärt an dem Brettspiel "Mastermind"

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• Mastermind - Das Spiel
  • Spielausstattung
  • Ziel des Spiels
  • Vorbereitung des Spiels
  • Spielablauf
  • Ende des Spiels
  • Varianten
• Schreibweise
  • Hinweis zur Rückmeldung
• Mathematischer Hintergrund
  • Enumeration
  • Permutationen
  • Geordnete Auswahlen
    • Auswahlen mit Wiederholung
    • Auswahlen ohne Wiederholung
• Donald E. Knuth - The Computer as a Mastermind
  • Die Codes des Algorithmus
    • AABB als Eröffnung
    • Versuchscodes nach der Eröffnung
  • Die verbleibenden Codes bestimmen
• Die Mastermindschablone
  • Mastermindschablone 1/2 in Reinform
  • Mastermindschablone 2/2 in Reinform
  • Mastermindschablone 1/2 mit Drehscheiben
  • Mastermindschablone 2/2 mit Drehscheiben
• Die Lösungstabelle
• Entwurf für den Schülerzirkel
• Mastermind - Das Spiel
  • Mastermind ohne Spielmaterial
  • Varianten zum klassischen Mastermind
• Mathematischer Hintergrund
  • Enumeration
  • Permutationen
  • Geordnete Auswahlen
    • Auswahlen mit Wiederholung
    • Auswahlen ohne Wiederholung
• Die Mastermindschablone
  • Die Schablone zum selber Basteln
    • Materialien für den Zusammenbau
    • Die Schablone zusammenbauen
• Mastermind-Rätsel
  • Aufgabe 1 - Den Lösungscode entschlüsseln
  • Aufgabe 2 - 50/50 - noch zwei Möglichkeiten
  • Aufgabe 3 - Zähle alle verbleibenden Codes auf
  • Aufgabe 4 - Den Algorithmus verstehen
  • Aufgabe 5 - Die Lösungsschablone anwenden
  • Aufgabe 6 - Bestimme alle möglichen Lösungen
  • Aufgabe 7 - Richtige und falsche Lösungen
• Lösungen Mastermindrätsel
  • Lösungen - Aufgabe 1
  • Lösungen - Aufgabe 2
  • Lösungen - Aufgabe 3
  • Lösungen - Aufgabe 4
  • Lösungen - Aufgabe 5
  • Lösungen - Aufgabe 6
  • Lösungen - Aufgabe 7
• Fazit

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit dem beliebten Denkspiel Mastermind. Ihr Ziel ist es, den Leser mit den Spielregeln vertraut zu machen und den mathematischen Hintergrund des Spiels aufzuzeigen. Besonderer Fokus liegt auf dem Algorithmus von Donald E. Knuth, der es ermöglicht, den geheimen Code in maximal fünf Zügen zu entschlüsseln.

• Spielregeln und -mechanik von Mastermind
• Mathematische Grundlagen des Spiels (Kombinatorik)
• Der Algorithmus von Donald E. Knuth
• Praktische Anwendung des Algorithmus durch eine Schablone und eine Lösungstabelle
• Entwurf eines Schülerzirkels mit Aufgaben zum Thema Mastermind

Zusammenfassung der Kapitel

Die Einleitung führt den Leser in das Thema Mastermind ein und erläutert die Relevanz des Spiels sowohl im Bereich der Unterhaltung als auch in der Bildung. Es werden die Ziele und Inhalte der Arbeit skizziert.

Kapitel 2 beschreibt das Spiel Mastermind detailliert, einschließlich Spielausstattung, Spielregeln und verschiedenen Spielvarianten.

Kapitel 3 definiert die Notation und Schreibweise der Arbeit, insbesondere im Hinblick auf die Rückmeldung im Spiel.

Kapitel 4 behandelt den mathematischen Hintergrund des Spiels, insbesondere die Themen Enumeration, Permutationen und geordnete Auswahlen.

Kapitel 5 beleuchtet den Artikel "The Computer as a Mastermind" von Donald E. Knuth und beschreibt den Algorithmus, der es ermöglicht, den geheimen Code in maximal fünf Zügen zu entschlüsseln.

Kapitel 6 präsentiert die Mastermindschablone, ein Hilfsmittel, das die Anwendung des Algorithmus visualisiert und als Spielmaterial verwendet werden kann.

Kapitel 7 zeigt die Lösungstabelle, die die Anwendung des Algorithmus in der Praxis unterstützt.

Kapitel 8 enthält einen Entwurf für einen Schülerzirkel mit Aufgaben zum Thema Mastermind, die das Verständnis für das Spiel und den Algorithmus fördern sollen.

Kapitel 9 beschreibt alternative Spielvarianten von Mastermind, die ohne Spielmaterial auskommen und somit auch im Unterricht eingesetzt werden können.

Kapitel 10 behandelt den mathematischen Hintergrund des Spiels, insbesondere die Themen Enumeration, Permutationen und geordnete Auswahlen.

Kapitel 11 beschreibt den Aufbau und die Verwendung der Mastermindschablone, die von Schülern selbst gebaut werden kann.

Kapitel 12 präsentiert verschiedene Mastermind-Rätsel, die von den Schülern gelöst werden sollen.

Kapitel 13 enthält die Lösungen zu den Mastermind-Rätseln aus Kapitel 12.

Schlüsselwörter

Mastermind, Denkspiel, Algorithmus, Kombinatorik, Donald E. Knuth, Schablone, Lösungstabelle, Schülerzirkel, Spielregeln, Spielvarianten, Rückmeldung, Code, Enumeration, Permutationen, geordnete Auswahlen.