Die elementare n-Ecks-Theorie nach Friedrich Bachmann

Inhaltsverzeichnis

• Bezeichnungen
• 1 Einleitung
• 1.1 Motivation
• 1.2 Vorgehensweise
• 2 Rekursionsformeln und zyklische Klassen
• 2.1 Einleitende Vereinbarungen
• 2.2 Rekursionsformeln
• 2.3 Zyklische Klassen
• 2.3.1 Beispiele zyklischer Klassen
• 3 Zyklische Abbildungen von n-Ecken
• 3.1 Allgemeine zyklische Abbildungen
• 3.2 Das zyklische Weiterrücken - Eine besondere zyklische Abbildung
• 3.2.1 Beispiele zyklischer Abbildungen
• 4 Der Zerlegungs- und Urbildsatz
• 4.1 Annulatorpolynome
• 4.2 Der Zerlegungssatz
• 4.3 Der Urbildsatz
• 4.4 Anwendungsbeispiel
• 5 Reduktion auf die atomaren n-Ecke
• 5.1 Im Komplexen
• 5.2 Im Reelen
• 6 Der Propellersatz
• 7 Die Viereckstheoreme
• 8 Ergebnisse
• 9 Danksagung
• 10 Literaturverzeichnis

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Bachelorarbeit widmet sich der elementaren n-Ecks-Theorie nach Friedrich Bachmann. Sie verfolgt das Ziel, die Theorie anhand einfacher Mengen von Vielecken zu erarbeiten und vorzustellen, um anschließend elementare Sätze der Theorie, wie den Urbildsatz und den Zerlegungssatz, zu beleuchten. Die Arbeit zielt darauf ab, die Anwendbarkeit und den Nutzen der beschreibenden Polynome für die Betrachtung von Vielecken aufzuzeigen und zu demonstrieren, wie sich Sätze aus der Elementargeometrie mit Hilfe der n-Ecks-Theorie beweisen lassen.

• Einführung in die elementare n-Ecks-Theorie nach Friedrich Bachmann
• Rekursionsformeln und zyklische Klassen
• Der Zerlegungs- und Urbildsatz
• Reduktion auf die atomaren n-Ecke
• Anwendungen der Theorie auf Sätze der Elementargeometrie

Zusammenfassung der Kapitel

Die Arbeit beginnt mit einer Einleitung, die die Motivation für die Beschäftigung mit der n-Ecks-Theorie und die Vorgehensweise der Arbeit erläutert. Kapitel 2 führt in die Theorie ein, indem es Rekursionsformeln und zyklische Klassen von n-Ecken vorstellt. Kapitel 3 behandelt zyklische Abbildungen von n-Ecken, insbesondere das zyklische Weiterrücken. Kapitel 4 befasst sich mit dem Zerlegungs- und Urbildsatz, die die Existenz und Eindeutigkeit von Polynomen und passenden Mengen von Vielecken behandeln. Kapitel 5 zeigt, wie sich die Theorie auf die einfachsten, atomaren n-Ecke reduzieren lässt. Kapitel 6 stellt den Propellersatz vor, der auf der Theorie aufbaut. Die Arbeit endet mit einer Danksagung und einem Literaturverzeichnis.

Schlüsselwörter

Die Arbeit behandelt die elementare n-Ecks-Theorie nach Friedrich Bachmann und befasst sich mit folgenden Schlüsselbegriffen: Rekursionsformeln, zyklische Klassen, Annulatorpolynome, Zerlegungssatz, Urbildsatz, atomare n-Ecke, Propellersatz.