Problemlösen mit und ohne digitale Medien. Am Beispiel funktionalen Denkens in der Mathematik

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

1.1 EINBLICK IN DIE PROBLEMLÖSEFORSCHUNG

1.2 BEDEUTUNG DES PROBLEMLÖSENS IM MATHEMATIKUNTERRICHT

1.3 AUFBAU DER ARBEIT

1.3.1 LITERATURSTUDIUM

1.3.2 STUDIE

2. Was ist ein Problem?

2.1 DER BEGRIFF „PROBLEM“ UND DIE BEDEUTUNG IM MATHEMATIKUNTERRICHT

2.2 DEFINITION UND BEDEUTUNG VON PROBLEMLÖSEN

2.3 PROBLEMLÖSEPROZESS NACH PÓLYA

2.4 ZUSAMMENFASSUNG UND ÜBERLEGUNGEN

3. Heurismen

3.1 HEURISTIK

3.2 HEURISMUS

3.3 HEURISMEN DES PROBLEMLÖSENS

3.3.1 HEURISTISCHE HILFSMITTEL

3.3.2 HEURISTISCHE STRATEGIEN

3.3.3 HEURISTISCHE PRINZIPIEN

3.4 LEHREN VON PROBLEMLÖSEN IM MATHEMATIKUNTERRICHT

3.5 ZUSAMMENFASSUNG UND ÜBERLEGUNGEN

4. Digitale Medien

4.1 MEDIEN UND DIGITALE MEDIEN

4.2 DIGITALE WERKZEUGE IM FACH MATHEMATIK

4.3 DYNAMISCHE GEOMETRIESOFTWARE – GEOGEBRA

4.4 ANDERE DIGITALE WERKZEUGE

4.5 VOR- UND NACHTEILE DIGITALER WERKZEUGE

4.6 FUNKTIONALES DENKEN UND DIGITALE WERKZEUGE

4.7 ZUSAMMENFASSUNG UND ÜBERLEGUNGEN

5. Forschungsfragen und die Forschungsziele

6. Vorgehensweise bei der Beantwortung der Forschungsfragen

7. Vorstellung der Probanden

7.1 SCHÜLER ENIS

7.2 SCHÜLER ALI

7.3 SCHÜLER ALEX

7.4 SCHÜLER ERIC

8. Stoffdidaktische Aufgabenanalyse

9. Ergebnisse

9.1 SCHÜLER ENIS

9.2 SCHÜLER ALI

9.3 SCHÜLER ALEX

9.4 SCHÜLER ERIC

10. Zusammenfassung und Diskussion

11. Schlusswort

Zielsetzung & Themen

Die Arbeit untersucht das Problemlösen im Mathematikunterricht sowie die Rolle digitaler Medien bei der Bewältigung komplexer Problemaufgaben im Themenfeld des funktionalen Denkens, um eine qualitative Einordnung von Lernprozessen mit und ohne computergestützte Hilfsmittel vorzunehmen.

• Problemlöseforschung in Amerika und Deutschland
• Methodik des Problemlösens nach Pólya und heuristische Ansätze
• Einsatz digitaler Werkzeuge (GeoGebra, CAS, etc.) und deren Einfluss auf den Lernprozess
• Vergleich von Bearbeitungsprozessen bei Schülerinnen und Schülern mit und ohne digitale Medien
• Stoffdidaktische Analyse von Aufgaben zum funktionalen Denken

Auszug aus dem Buch

Zusammenfassung der Kapitel

1. Einleitung: Diese Einleitung führt in die Problemlöseforschung ein und begründet die Relevanz des Themas für den modernen Mathematikunterricht.

2. Was ist ein Problem?: Dieses Kapitel definiert den Begriff "Problem" theoretisch und konkretisiert die Bedeutung von Problemlöseprozessen nach Pólya für mathematische Aufgaben.

3. Heurismen: Es werden verschiedene heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien systematisiert, die als Werkzeuge zur Überwindung von Denkbarrieren dienen.

4. Digitale Medien: Dieses Kapitel erläutert den Einsatz digitaler Werkzeuge und analysiert deren Vor- und Nachteile im Kontext der Vermittlung funktionalen Denkens.

5. Forschungsfragen und die Forschungsziele: Hier werden die zentralen Fragestellungen und Zielsetzungen der empirischen Studie auf Basis des vorherigen Theorieteils abgeleitet.

6. Vorgehensweise bei der Beantwortung der Forschungsfragen: Die qualitative Studiengestaltung, inklusive Testaufbau der Aufgabenbögen und Beobachtungsmethodik, wird detailliert dargelegt.

7. Vorstellung der Probanden: Die teilnehmenden Schülerinnen und Schüler werden mit ihren jeweiligen mathematischen Vorerfahrungen charakterisiert.

8. Stoffdidaktische Aufgabenanalyse: Eine fachdidaktische Durchdringung der verwendeten Aufgaben unter Berücksichtigung potenzieller Lösungswege und Fehlerquellen.

9. Ergebnisse: Dokumentation und Analyse der individuellen Bearbeitungsprozesse der Probanden mit und ohne digitale Unterstützung.

10. Zusammenfassung und Diskussion: Synthese der Ergebnisse, Einordnung in den theoretischen Rahmen und Reflektion der Forschungsbegrenzungen.

11. Schlusswort: Zusammenfassende Bewertung der Potenziale des Einsatzes digitaler Medien für den Problemlöseunterricht.

Schlüsselwörter

Problemlösen, Heuristik, Digitale Medien, Mathematikunterricht, Funktionales Denken, GeoGebra, Problemaufgabe, Routineaufgabe, Schülerforschung, Lernprozesse, Mathematische Kompetenzen, Didaktik, Wissenserwerb, Kognitive Belastung, Grundvorstellungen.

Häufig gestellte Fragen

Worum geht es in dieser Bachelorarbeit grundsätzlich?

Die Arbeit untersucht, wie Schülerinnen und Schüler bei mathematischen Aufgaben vorgehen und welche Rolle dabei der Einsatz digitaler Medien spielt, insbesondere im Hinblick auf das Überwinden von "Problemen" im mathematischen Sinne.

Was sind die zentralen Themenfelder der Analyse?

Die zentralen Themenfelder sind die Problemlöseforschung, der Einsatz von Heurismen als Strategien zur Aufgabenbewältigung sowie die Anwendung digitaler Werkzeuge zur Veranschaulichung des funktionalen Denkens.

Was ist das primäre Forschungsziel?

Das Ziel ist es, durch eine qualitative Studie zu analysieren, ob und wie digitale Medien das Problemlöseverhalten von Schülern unterstützen und inwiefern sie den Wechsel zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungsformen sowie das fachliche Verständnis fördern.

Welche wissenschaftlichen Methoden werden angewendet?

Es wurde eine qualitative empirische Studie durchgeführt, bei der vier freiwillige Testpersonen Aufgaben mit und ohne digitale Werkzeuge bearbeiten mussten. Der Prozess wurde videografiert und anschließend analysiert.

Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?

Der Hauptteil gliedert sich in ein ausführliches Literaturstudium zu Problemdefinitionen, Heurismen und digitalen Medien sowie einen Studienteil zur praktischen Anwendung und Analyse von Schülerlösungen an konkreten Testbögen.

Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Untersuchung am besten?

Die Kernthemen sind Problemlösen, Heuristik, digitale Werkzeuge (insb. GeoGebra), funktionales Denken und die stoffdidaktische Aufgabenanalyse.

Wie unterscheidet sich eine Problemaufgabe von einer Routineaufgabe?

Eine Routineaufgabe kann mit bekannten Lösungsverfahren direkt gelöst werden, wohingegen eine Problemaufgabe eine Barriere enthält, die der Lernende durch kreatives Denken und den Einsatz von Heurismen überwinden muss.

Welche Bedeutung kommt der Lehrkraft beim Einsatz digitaler Medien zu?

Die Lehrkraft ist entscheidend für die Unterrichtsstrukturierung; sie muss in der Lage sein, digitale Impulse produktiv zu nutzen, ohne dass die Werkzeuge das eigenständige Denken der Schüler ersetzen, und muss methodisch-didaktische Veränderungen im Planungsaufwand bewältigen.

Welche Rolle spielt die "Rückschau" nach Pólya in dieser Arbeit?

Die Rückschau ist die vierte Phase im Problemlöseprozess und dient der Festigung von Wissen und der Kontrolle des Lösungsweges, wird jedoch von Schülern häufig ausgelassen, weshalb die gezielte Aufforderung dazu als wichtiges Lehrziel angesehen wird.