Berechnung von Wahrscheinlichkeiten zum Auftreten von Runs mittels Markov-Ketten

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• Grundlagen
  • Ein Stochastisches Modell
  • Wahrscheinlichkeitsmaß
  • Zufallsvariablen
  • Verteilung
  • Markov-Ketten
• Run Wahrscheinlichkeit
  • Definition und Problemstellung
  • Lösungsvorschlag von Motzer (2010)
  • Lösungsmethode durch Visualisierung für k-Runs der Länge 6
  • Verteilung von k-Runs der Länge 6
  • Verallgemeinerung des Problems.
• Fazit

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die vorliegende Bachelorarbeit beschäftigt sich mit der Berechnung der Run Wahrscheinlichkeit mittels Markov-Ketten. Sie analysiert die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Zahlenreihe mehrmals unmittelbar hintereinander gewürfelt wird.

• Grundlagen der Stochastik (Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen, Verteilung, Markov-Ketten)
• Definition und Problemstellung der Run Wahrscheinlichkeit
• Lösungsansätze und Methoden für die Berechnung der Run Wahrscheinlichkeit
• Darstellung und Verdeutlichung der Verteilung der Zufallsgröße
• Verallgemeinerung des Problems

Zusammenfassung der Kapitel

• Kapitel 1: Einleitung

  Die Einleitung führt in das Thema der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein und beleuchtet die historische Entwicklung des Konzepts. Sie erklärt, dass die Arbeit sich mit der Berechnung der Wahrscheinlichkeit von Run-Sequenzen beschäftigt, also wie wahrscheinlich es ist, dass ein Spieler mehrmals hintereinander die gleiche Zahl würfelt.

• Kapitel 2: Grundlagen

  Dieses Kapitel liefert die notwendigen Grundlagen der Stochastik, um dem Leser ein Basiswissen für den folgenden Inhalt zu vermitteln. Es definiert die Begriffe wie stochastisches Modell, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariable, Verteilung und Markov-Ketten.

• Kapitel 3: Run Wahrscheinlichkeit

  Dieses Kapitel behandelt das Hauptthema der Arbeit: die Run Wahrscheinlichkeit. Es definiert den Run, erläutert die Problemstellung und stellt den Lösungsvorschlag von Motzer (2010) vor. Mithilfe von Beispielen und Lösungsvorschlägen wird das Problem veranschaulicht. Die Verteilung der Zufallsgröße wird rechnerisch dargestellt und die Verallgemeinerung des Problems wird angestrebt.

Schlüsselwörter

Die Schlüsselwörter dieser Arbeit sind: Run Wahrscheinlichkeit, Markov-Ketten, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Stochastik, Zufallsvariable, Verteilung, Modell, Berechnung, Verallgemeinerung, Visualisierung.