Masterarbeit, 2023
202 Seiten, Note: 1,7
Symbolverzeichnis
1 Einleitung
2 Messtechnische Bestimmung der Maschinenparameter
2.1 Aufgabenstellung
2.2 Bestimmung der Maschinenparameter
2.2.1 DC-Widerstandsmessungen
2.2.2 Leerlaufmessungen
2.2.3 Kurzschlussmessungen
2.2.4 Beschreibung der Maschinenparameter
3 Beschreibungsgleichungen zur feldorientierten Regelung der Asynchronmaschine
3.1 Aufgabenstellung
3.1.1 Beschreibungsgleichungen der Asynchronmaschine im statorfesten Koordinatensystem
3.1.2 Beschreibungsgleichungen der Asynchronmaschine im otorflussfestenKoordinatensystem
4 Herleitung des Wirkungsgradkennfeldes
4.1 Aufgabenstellung
4.1.1 Berechnung eines einzelnen Wirkungsgrad-Wertes . . .
4.1.2 Das charakteristischeWirkungsgradkennfeld . . . . . .
5 Varianzmöglichkeiten des Magnetisierungsstroms
5.1 Aufgabenstellung
5.2 Wirkungsgradkennfeld fuär variierende Magnetisierungssträome
5.3 Vorgeschlagene Methode zur Bestimmung des Magnetisierungsstroms
5.4 Optimierte Feldschwaächekennlinien
5.4.1 Feldschwaächekennlinie fuär das beste Wirkungsgradkennfeld
5.4.2 Wirkungsgrad-Verbesserung im Grunddrehzahlbereich
5.4.3 Feldschwaächekennlinie fuär das maximale Drehmoment
5.5 WeitereVerfahrenzurVerlustminimierung
5.5.1 Drehmoment abhäangige Minimierung des Statorstroms
5.5.2 Kupferverlust optimierter Magnetisierungsstrom . . .
6 Feldorientierte Regelung der Asynchronmaschine
6.1 Aufgabenstellung
6.2 Statorstrom- und Drehzahlregelkreis
6.3 Transformationsmatrizen
6.4 Strommodell
6.5 Entkopplung
6.6 Magnetisierungs-Stromregler
6.7 Zeitkontinuierliche Regler
6.7.1 PI-Stromregler
6.7.2 PI-Drehzahlregler
6.8 ZeitdiskreteRegler
6.8.1 zeitdiskreterPI-Stromregler
6.8.2 zeitdiskreterZustandsstromregler
6.8.3 zeitdiskreter PI-Drehzahlregler
6.8.4 zeitdiskreter P-Drehzahlregler mit Stoärgroäßenaufschaltung
6.9 Simulierte Belastungsfaälle
6.9.1 Belastungsfall ohne Lastmoment
6.9.2 Belastungsfäalle mit Lastmomenten
6.9.3 Belastungsfall mit synchronen Drehzahl- und Lastmoment Verlauf
6.9.4 Plots zu den Belastungsfaällen
7 Zusammenfassung
A Literaturverzeichnis
B Abbildungsverzeichnis
C Matlabprogramme
C. 1 LinkzuallenMatlab-undSimulinkdatein
C. 2 Matlabprogramme zum Erstellen des Wirkungsgradkennfelds
C.2.1 EinzelnerWirkungsgrad-Berechnung
C.2.2 Berechnung des Wirkungsgradkennfelds
C.3 Matlabprogramm zur Bestimmung des Magnetisierungsstrom
C.4 Matlabprogramm zur Pollage in der Z-Ebene
C. 5 Matlabprogramm zur Simulation der feldorientierten Regelung
D Messdaten zur Asynchronmaschine
D. 1 Schaltplan des Messaufbaus
D. 2 Messdaten der Leerlauf- und Kurzschlussmessungen
E Herstellerdatenblatt der Asynchronmaschine
E. 1 DatenblattTeil1von4
E. 2 DatenblattTeil2von4
E.3 DatenblattTeil3von4
E.4 DatenblattTeil4von4
Beim Betrieb der Asynchronmaschine mit konstanter Flussamplitude steigt mit zunehmender Drehzahl die erforderliche Statorspannung an. Aufgrund des vom Frequenzumrichters beschraänkte Spannungs- und Stromamplitude ist die Drehzahl und das Drehmoment begrenzt. Um die Drehzahl weiterhin zu steigern ist es notwendig den Fluss abzuschwaächen. Wie hierfuär der Magnetisierungsstrom optimal stationäar fuär ein bestmäogliches Wirkungsgradkennfeld zu fuähren ist, wurde in dieser Arbeit unter der Beruäcksichtigung einer nicht-linearen Hauptfeldinduktivitaät und den Begrenzungen des Frequenzumrichters untersucht. Verwendet wurde hierfuär das in der Literatur bekannte konventionelle Verfahren, bei dem der Magnetisierungsstrom ab Erreichen der Eckdrehzahl proportional zur Inversen der Drehzahl abgesenkt wird. In der Literatur wird jedoch der Magnetisierungsstrom sowie die Eckdrehzahl fuär die genannten Beruäcksichtigungen nicht konkret vorgeben. Uä blich ist es, den Wert des Bemessungsstroms der Maschine als Magnetisierungsstrom festzulegen und die Eckdrehzahl nach Herstellerangaben der Asynchronmaschine auszuwaählen. Dieses Verfahren fuährt jedoch zu unzufrieden Ergebnissen und einem schlechten Wirkungsgradkennfeld. In dieser Arbeit wurden daher Matlabprogramme entworfen, welche die oben genannte Beruäcksichtigungen beachten, um den optimalen Magnetisierungsstrom und die geeignete Eckdrehzahl fuär das beste Wirkungsgradkennfeld zu berechnen. Dieses einfach anwendbares Verfahren wird in dieser Arbeit vorgestellt. Fuär die Untersuchung wurde eine 5,5kW Asynchronmaschine mit Käafigläaufer und ein Frequenzumrichter mit einer Ausgangsspannung von 560V und einer Strombegrenzung von 28,28A verwendet. Fuär diese Bedingungen ergab sich ein optimaler Magnetisierungsstrom von 6,5A und eine Eckdrehzahl von 1100 1/min. Mit diesen Einstellungen ergibt sich ein Wirkungsgradkennfeld mit einem maximalen Drehmoment von 80Nm und einer maximalen Drehzahl von 4500 1/min.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
In Industriestaaten werden 2/3 der erzeugten Energie fur den Betrieb elektrischer Maschinen verwendet. Daher ist der energieeffiziente Betrieb in der Antriebstechnik von großer wirtschaftlicher und okologischer Bedeutung. Durch eine gesamtheitliche Systemoptimierung des Antriebsstrangs kann ein Energieersparnis von bis zu 60% erzielt werden [Tei13]. Etwa 80% der verwendeten Elektromotoren sind Asynchronmaschinen. Der simple und robuste Aufbau dieser Maschine und der damit verbundene geringer Wartungsaufwand machen es zu einem kostengunstigen Antrieb, welcher in den Leistungsklassen von 100W bis zu 15MW zu finden ist [Tei13], [Alm15]. Der Fortschritt in der Leistungselektronik ermoglicht es ausgeklugeltere Regelungsverfahren zu verwenden, welche gunstig zu implementieren sind, wodurch die Asynchronmaschine gegenuber der einfacheren zu regelnden Synchronmaschine in regelungstechnischer Hinsicht gleichgestellter wird [Alm15]. Das in der Industrie am haufigsten verwendete Regelungsverfahren fur die Asynchronmaschine ist die feldorientierte Regelung [Wei10]. Hierbei wird eine Feldschwachekennlinie verwendet, welche abhängig ist von der Drehzahl der Maschine. Diese wird benotigt, um im Feldschwächebereich die Drehzahl zu steigern. Da beim Betrieb der Asynchronmaschine mit konstanter Flussamplitude und zunehmender Drehzahl die Statorspannung ansteigt, sodass die vom Frequenzumrichter maximal gestellte Ausgangsspannung uäberschritten werden wuärde. Nur durch Feldschwaächung ist es mäoglich, die Drehzahl weiterhin zu steigern[Nuß10]. Wie hierfuär der Magnetisierungsstrom optimal stationaär fuär eins bestmäogliches Wirkungsgradkennfeld einzustellen ist, unter Beruäcksichtigung der Spannungs- und Strombegrenzung des Frequenzumrichters sowie einer nicht-linearen Hauptfeldinduktivitaät, wird in dieser Arbeit untersucht. Verwendet wird hier das aus der Literatur bekannte konventionelle Verfahren, bei dem der Magnetisierungsstrom ab Erreichen der Eckdrehzahl proportional zur Inversen der Drehzahl abgesenkt wird. In der Literatur wird jedoch der Magnetisierungsstrom sowie die Eckdrehzahl fuär die erwäahnten Bedingungen nicht konkret vorgegeben. Beispielsweise in [Nuß10] wird das konventionelle Verfahren zur Feldschwaächung erlaäutert und eine Eckdrehzahl sowie der Magnetisierungsstrom fuär das maximale Drehmoment in Abhaängigkeit der Spannungs- und Strombegrenzung des Frequenzumrichters vorgegeben, jedoch wurde bei diesen Gleichungen die Hauptfeldinduktivitaät der Asynchronmaschine als konstant angenommen, aber im realen Betrieb verhaält sie sich nicht-linear. Aähnlich sieht es aus in [XN91], in diesem Paper wird ebenfalls ein Magnetisierungsstrom fuär das maximale Drehmoment vorgegeben. Hierzu verwendet der Autor den Kreis des Thales, aber auch hier wurde eine konstante Hauptfeldinduktivitaät angenommen und es wurde keine Eckdrehzahl vorgegeben. In [KS95] wird eine Eckdrehzahl vorgegeben, ebenfalls fuär das maximale Drehmoment, mit den Beruäcksichtigungen der Begrenzungen des Frequenzumrichters, jedoch wurde hier auch eine konstante Hauptfeldinduktivitaät angenommen und es wurde kein Magnetisierungsstroms angegeben. Es konnte keine Literatur gefunden werden, welche alle gewuänschten Beruäcksichtigungen fuär eine optimale Magnetisierungsstrom-Fuährung aufzeigen, insbesondere die Bedingung einer nicht-linearen Hauptfeldinduktivitaät, sondern nur uäberwiegend analytische Berechnungen von Eckdrehzahlen meist fuär zwei Feldschwaächebereiche, mit dem Ziel im Feldschwäachebereich das Drehmoment zu erhoähen. Alle abgeleiteten Gleichungen zur analytischen Bestimmung von Eckdrehzahlen und optimaler Magnetisierungsstroäme, aus diesen genannten Literaturen, gelten nur bedingt, da die Hauptfeldinduktivitäat wie schon erwaähnt im realen Betrieb sich nicht linear verhaält. Zudem sind diese wissenschaftlichen Papers meistens sehr akademisch und fuär anwendungsorientierte Aufgaben schwer zu implementieren. Ein uäbliches Verfahren ist es, als Wert fuär den Magnetisierungsstrom den Bemessungsstrom der Maschine auszuwäahlen und als Wert fuär die Eckdrehzahl wird die maschinenspezifische Eckdrehzahl nach Herstellerangaben verwendet. Jedoch fuährt dieses Verfahren zu einem unzureichenden Ergebnis, weil hier das Wirkungsgradkennfeld schlecht wird und keine Spannungs- und Strombegrenzungen des Frequenzumrichters mit- beruäcksichtigt werden. Daher wird in dieser Arbeit ein Verfahren vorgestellt, das den optimalen Magnetisierungsstrom und eine geeignete Eckfrequenz fuär das bestmoägliche Wirkungsgradkennfeld berechnet, welche die Nicht-Linearitaät der Hauptfeldinduktivitaät sowie die Spannungs- und Strombegrenzung des Frequenzumrichters beruäcksichtigen. Bei diesen Verfahren wird eine Vorab-Untersuchung des Antriebsstrangs bestehen aus Asynchronmaschine und Frequenzumrichter mittels Matlabprogramme durchgefuährt, weshalb messtechnisch die Maschinenparameter bestimmt werden muässen. Dadurch wird eine Magnetisierungsstrom-Fuährungskennlinie entworfen beziehungsweise eine Feldschwäachekennlinie. Das Verfahren ist simple und nutzt die konventionelle Methode des Feldschwaächebetriebs und ist daher fuär uäbliche Industriefrequenzumrichter nutzbar. Entscheidend fuär die Wahl des optimalen Magnetisierungsstroms ist, das daraus entstehende Wirkungsgradkennfeld. Die Gleichungen zu Berechnung des Wirkungsgradkennfel- des und Beschreibung der Asynchronmaschine werden daher hier erläautert. Ebenso wird die feldorientierte Regelung der Asynchronmaschine erklaärt sowie hierzu simulierte Belastungsfaälle in Matlab-Simulink aufgezeigt. In der Simulation der feldorientierten Regelung wird jedoch aus Gruänden der Kom- plexitäat die Hauptfeldinduktivitäat als konstant angenommen.
Die Maschinenparameter einer Asynchronmaschine mit Kaäfiglaäufer sollen mittels DC-Widerstandsmessungen, Kurzschluss- und Leerlaufmessungen bestimmt werden. Benoätigt werden diese fuär die feldorientierte Regelung. Zudem soll ein Matlabprogramm entworfen werden, welches ein Wirkungsgradkennfeld fuär unterschiedliche Drehmoment-Anforderung und Drehzahlen plottet. Durch dieses Kennfeld laässt sich dann feststellen, welche potenzielle Wirkungsgrade die Asynchronmaschine fuär verschiedenen Arbeitspunkte besitzt. Neben den Maschinenparametern dient als Vorgabe zur Berechnung des Wirkungsgradkennfelds der Bemessungsstrom der Maschine sowie die maximale vom Stromrichter zur Verfuägung stehende Spannungs- und Strombegrenzung. Der Spitzenwert des Bemessungsstroms der Maschine wird daher hier als Vorgabe fuär den Magnetisierungsstrom verwendet. Ziel hierbei ist es, den d-Stromanteil bei der feldorientierten Regelung so zu optimieren, sodass ein bestmoäglicher Wirkungsgrad fuär den jeweiligen Arbeitspunkt eingestellt werden kann. Es sei darauf hingewiesen, dass der d-Stromanteil des Statorstroms im eingeschwungen Zustand gleich dem Magnetisierungsstrom entspricht. Dies bedeutet, der d-Stromanteil des Statorstroms folgt verzoägert dem Magnetisierungsstrom.
Die Maschinenparameter der Asynchronmaschine mit Kaäfigläaufer sollen mittels DC-Widerstandsmessungen, Leerlauf- und Kurzschlussmessungen an einem Pruäfstand ermittelt werden. Die Maschinenparameter werden fuär das Erstellen des Wirkungsgradkennfeldes sowie fuär die Strom- und Drehzahlregelung der Asynchronmaschine benoätigt.
- Der Statorwiderstand R 1 wird durch eine Gleichspannungsmessung bei stillgestandener Maschine bestimmt.
- Der fiktive Rotorwiderstand R 2 sowie die Stator-Streuinduktivitäat L 1 und Rotor-Streuinduktivitäat L 2 werden durch eine Kurzschlussmessung ermittelt.
- Die Hauptfeldinduktivitaät L 1 h wird durch eine Leerlaufmessung bestimmt.
Der Statorwiderstand R 1 wird ermittelt, indem an jeder Statorwicklung der Asynchronmaschine eine einzelne DC-Widerstandsmessung durchgefuährt wird. Die Maschine wird im Sternschaltung verschaltet. Die Messung erfolgt im kalten Zustand der Maschine. Somit erfolgt keine Beruäcksichtigung der Wi- derstandsäanderung durch die Erwaärmung der Maschine. Die angelegte Gleichspannung darf 30 Prozent des Bemessungs-Stroms in den Statorwicklungen nicht uäberschreiten. Die Widerstaände der Statorwicklungen werden nach dem Ohmsche Gesetz bestimmt. Der Mittelwert der gemessenen Widerstandswerte ergeben den Statorwiderstand R 1 wie in Gleichung 2.1 aufgezeigt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 2.1: DC-Widerstandsmessung der Statorwicklungen
Nach VDE 0530 Teil 2 kann der Wirkungsgrad einer Asynchronmaschine nach dem Einzelverlustverfahren bestimmt werden. Durch den Leerlaufversuch werden die konstanten Verluste ermittelt, welche aus den Reibungsverlusten Preib, den Eisenverlusten Pfe und den unabhäangigen Zusatzverlusten bestehen. Fuär die Messung wird die Maschine unbelastet an einem Drehstromnetz mit veraänderbarer Spannung bei einer festen Frequenz fs von 50 Hz in Sternschaltung betrieben. Hierzu wird ein Spartransformator fuär die Drehstromerzeugung verwendet. Die einzustellende Spannung zur Messung ist abhaängig von der Bemessungs-Spannung Ur der Maschine und variiert von 0, 5 Ur - 1, 1 Ur in 40V Schritten. (Siehe hierzu die Messungen aus Tabelle D.1). Mittels eines Leistungsmessgeräates wird fuär jede eingestellte Spannung die Stromaufnahme der Maschine I io und die aus dem Netz entzogene Wirkleistung P o gemessen [Hof22a]. Hierbei sind alle gemessenen Werte Effektivwerte. Die Asynchronmaschine verhaält sich beim Leerlaufversuch wie ein Transformator im Leerlauf ohne Last, wie in 2.2 Abbildung zu sehen ist.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 2.2: Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine im Leerlauf ohne Last
Da der Rotor-Kreis offen ist, wird nur der Stäander-Kreis beruäcksichtigt, welches zum vereinfachten Ersatzschaltbild der Abbildung 2.3 fuährt.
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Abb. 2.3: vereinfachtes Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine im Leerlauf ohne Last
Um die Eisenverluste Pfe und die Reibungsverluste Preib zu modellieren, wird das vereinfachte Ersatzschaltbild der Abbildung 2.3 um den fiktiven Widerstand Rfe + reib erweiter, welcher parallel zur Hauptfeld-Reaktanz X 1 h geschaltet wird. Die Eisenverluste sind vom magnetischen Hauptfeld (Stator- und Rotor-Drehfeld) abhaängig, dadurch wird diese Parallelschaltung be- gruändet. Die Eisenverluste bestehen aus Hysterese- und Wirbelstromverluste im Stator- und Rotor-Blechpaket der Maschine. Die Hystereseverluste entstehen durch die Ummagnetisierung ferromagnetischer Materialien. Die Wirbelstromverluste entstehen aufgrund von Wirbelstroäme im Blechpaket, die durch induzierte Spannung hervorgerufen werden. Es ist in der Fachliteratur uäbliche, den Spannungsabfall uäber den Statorwiderstand R 1 und den Statorstreureaktanz X 1 zu vernachlaässigen. Dies fuährt schließlich zum Ersatzschaltbild der Abbildung 2.4, welcher fuär die Leerlaufmessungen benutzt wird [Hof22a].
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Abb. 2.4: Ersatzschaltbild fuär die Leerlaufmessung der Asynchronmaschine
Nach diesem Ersatzschaltbild der Abbildung 2.4 ergibt sich fuär die gemessene Wirkleistung P 0 folgende Gleichung:
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Bei der Leerlaufmessung wird uäber den Spartransformator die Außenleiterspannung UL an der Asynchronmaschine eingestellt. Benoätigt wird fuär die Auswertung der Leerlaufmessung die Strangspannung UStr und Strangstrom IStr . Da die Maschine in Sternschaltung geschaltet ist, gilt fuär die Strangspannung UStr :
Das Leistungsmessgeräat erfasst den Strangstrom aller drei Phasen der Maschine und gibt den Mittelwert der Strangstroäme aus. Dieser Wert entspricht der Stromaufnahme der Maschine I 10. Somit gilt fuär die Stromaufnahme der Maschine I 10:
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Zunäachst wird der fiktive Widerstand Rfe + reib und die Hauptfeld-Reaktanz X i h ermittelt. Dafuär wird wie folgt zuerst der Leistungsfaktor nach folgender Gleichung bestimmt:
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Durch Umstellen der Gleichung 2.5 wird der Faktor 0o ermittelt. Nun kann der Eisenwiderstand Rfe und die Hauptfeld-Reaktanz X i h uäber die Admittanz der Schaltung aus Abbildung 2.4 durch folgende Beziehung bestimmt werden.
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Somit berechnet sich der Eisenwiderstand Rfe wie folgt:
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Alternativ kann der Eisenwiderstand Rfe näaherungsweise nach [BJ10] durch folgende Gleichung ermittelt werden:
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Und fuär die Hauptfeld-Reaktanz X i h gilt folgende Gleichung:
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Es ist uäblich, dass der Eisenwiderstand Rfe bei Bemessungs-Spannung etwa 20-mal groäßer ist als die Hauptfeld-Reaktanz X i h. (Sie hierzu D.1). Die Hauptfeldinduktivitaät L i h kann nun wie folgt bestimmt werden:
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Alternativ kann die Hauptfeldinduktivitaät L i h naäherungsweise nach [BJ10] durch folgende Gleichung ermittelt werden:
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Die Blindleistung Qo berechnet sich wie folgt:
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Und fur den Hauptfluss ^h gilt nach[Zem12] folgende Gleichung:
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Nach dem Ersatzschaltbild fur die Leerlaufmessung Abbildung 2.4 gilt fur den Magnetisierungsstrom IM:
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Mit Kenntnis uber den Hauptfluss ^h und dem den Magnetisierungsstrom IM kann alternative die Hauptfeldinduktivitat L i h uber folgende Beziehung bestimmt werden:
Abbildungen 2.5 - 2.8 zeigt den Eisenwiderstand Rfe, die HauptfeldReaktanz Xih sowie die Hauptfeldinduktivitat L i h in Abhängigkeit der Strangspannung und der Hauptfluss ^h in Abhängigkeit des Magnetisierungsstrom IM.
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Der Wert des Eisenwiderstandes Rfe und der Hauptfeld-Reaktanz X 1 h sowie die Hauptfeldinduktivitaät L 1 h sind spannungsabhäangig, anders als der Reibungswiderstand Rreib. Dieser ist ein konstant bleibender Wert, welcher dadurch ermittelt wird, indem die Leistung Pfe + reib uäber die quadrierte Strangspannung UStr[2] der gesamten Messreihe aufgetragen wird. Dadurch ergibt sich eine Regressionsgerade mit einem Anfangswert. Dieser Anfangswert entspricht dem Wert des Reibungswiderstandes Rreib. Abbildung 2.9 zeigt die Regressionsgerade. Fuär das Erstellen der Gerade werden die Kupferverluste Pcu im Stator der Asynchronmaschine mitberuäcksichtigt, daher ist zunaächst die Leistung Pfe + reib wie folgt fuär jede Messreihe zu bestimmen:
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Abb. 2.6: Kennlinie von X i h
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Abb. 2.7: Kennlinie von L1h
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Abb. 2.9: Kennlinie von Pfe+reib
Die hier verwendete Methode zur Auswertung der Kurzschlussmessungen werden von [Zem12] entnommen. Durch die Kurzschlussmessungen wird der fiktive Rotorwiderstand R 2 und die Stator-Streuinduktivitäat L i sowie die Rotor-Streuinduktivitaäten L 2 ermittelt. Hierfuär wird bei festgehaltenen Rotor mittels Spartransformator ein Kurzschlussstrom Ik mit einer festen Frequenz fs von 50Hz eingestellt. Wodurch nach Gleichung 2.17 der Schlupf s —1wird.
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Die einzustellenden Kurzschlussstroäme zur Messung beginnend ab dem Bemessungs-Strom nach Herstellerangaben von 10.5A bis 0.57A in ca. 1A Schritten. (Siehe hierzu Tabelle D.2). Mittels eines Leistungsmessgeraätes wird fuär jeden eingestellten Kurzschlussstrom die Kurzschlussspannung U k und die aus dem Netz entzogene Wirkleistung P k gemessen. Hierbei sind alle gemessenen Werte Effektivwerte. Es sei noch darauf hingewiesen, dass hier der Kurzschlussstrom gleich dem Strangstrom und die Kurzschlussspannung gleich der Strangspannung entspricht. Die Hauptfeldinduktivitaät L i h und die Eisenverluste Pfe sowie die Reibungsverluste Preib werden gegenuäber der Kurzschlussimpedanz Zk, die sich aus dem Stator- und Rotorwiderstand
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Abb. 2.10: Kurzschlussersatzschaltbild
sowie aus den beiden Streuinduktivitaäten ergibt, vernachlaässigt. Durch diese Annahme ergibt sich das Kurzschlussersatzschaltbild, welches in Abbildung 2.10 zu finden ist. Wie im Kurzschlussersatzschaltbild zu sehen ist die Kurzschlussimpedanz Zk eine Serienschaltung, die wie folgt bestimmt wird:
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Der Stator-Widerstand R 1 wurde bereits aus den DC-Widerstandsmessungen ermittelt. Fuär die Streuinduktivitaäten wird folgende Annahme getroffen:
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Der Betrag der Kurzschlussimpedanz Zk wird wie folgt ermittelt:
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Und der Leistungsfaktor cos ^k fur die Kurzschlussmessung folgender-
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Somit kann nun der Kurzschlusswiderstand Rk wie folgt bestimmt werden:
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Dadurch wird nun unter Einbeziehung der Gleichung 2.18 der fiktive Rotorwiderstand R 2 wie folgt berechnet:
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Der Kurzschlussblindwiderstand Xk wird nach folgender Gleichung ermittelt:
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Mit der bekannten Stator-Frequenz beziehungsweise der Netzfrequenz fs vom einspeisenden Spartransformator wird die Kurzschlussinduktivitaät Lk wie folgt ermittelt:
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Unter Einbeziehung der Gleichung 2.19 koännen nun die Streuindukti- vitäaten nach folgender Gleichung bestimmt werden:
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Abbildung 2.11 - 2.12 zeigen den fiktiven Rotorwiderstand R 2 und die Streuinduktivitäaten in Abhäangigkeit des Kurzschlussstroms Ik
Funktion des fiktiven Rotorwiderstandes R2
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Abb. 2.11: Kennlinie von R 2
Funktion der Streuinduktiviteaten Li und L2
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Abb. 2.12: Kennlinie von L 1 und L 2
In diesem Kapitel werden die benoätigte Maschinenparameter aufgezeigt, die fuär die Berechnung des Wirkungsgradkennfelds sowie fuär die feldorientierte Regelung benoätigt werden. Es werden die Gleichungen zur Berechnung der Streuziffern, Zeitkonstanten und Induktivitaäten der Asynchronmaschine dargelegt. Hierfuär werden der Statorwiderstand, fiktiver Rotorwiderstand sowie die Hauptfeldinduktivitaät benoätigt, welche zuvor aus den Leerlauf- und Kurzschlussmessungen ermittelt wurde. Das Verfahren zur Erstellung des Wirkungsgradkennfeldes nutzt die Gleichung zur Beschreibung der Asynchronmaschine im dq-System und das vereinfachte T-Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine aus Abbildung 2.13. Dadurch koännen die Eisenverluste und die Reibungsverluste fuär das Wirkungsgradkennfeld sowie fuär die feldorientierte Regelung vernachlaässigt werden. Ausgewaählt werden fuär den Statorwiderstand und der Hauptfeldinduktivitaät die Messwerte aus der Leerlaufmessung, die sich bei 400V Außenleiterspannung ergeben. Beim fiktiven Rotorwiderstand und den Streuinduktivitäaten werden die Messwerte aus der Kurzschlussmessung ausgewaählt, die sich beim Kurzschlussstrom von 10.5A ergeben. Es sei darauf hingewiesen, dass nach Herstellerangaben der Maschine, der Kurzschluss-Stromwert von 10.5A gleich dem Bemessungs-Strom bei Bemessungsbetrieb entspricht.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 2.13: Vereinfachtes T - Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine mit kurzgeschlossenem Rotor-Kreis
- Maschinenparameter der Asynchronmaschine:
Bemessungs-Spannung in Sternschaltung U r = 400 V
Bemessungs-Strom (Leerlaufstrom) I 1 r aus den Leerlaufmessungen bei
Bemessungs-Spannung = 4,4 A
Spitzenwert des Bemessungs-Stroms (Leerlaufstroms) = 4,4 •y/2 A fester Magnetisierungsstrom ip = = 4,4 V2 A
variabler Magnetisierungsstrom ip var = n-facher von ip Bemessungs-Strom nach Herstellerangaben der Asynchronmaschine bei
Bemessungs-Betrieb IN = 10,5 A
Ist-Drehzahl nist
variable Eckdrehzahl neck
Verlauf des d-Stromanteils des Stator-Stroms nach konventionelle Methode zur feldorientierten Regelung
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Verlauf des d-Stromanteils des Stator-Stroms nach variabler Einstellungen der Magnetisierungskennlinie zur feldorientierten Regelung fuär ein optimales Wirkungsgradkennfeld
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
- Begrenzungen des Frequenzumrichters :
Spannungsbegrenzung Usmax = 560/73 V = 323,3 V
Strombegrenzung Ismax = 28,28 A
Zeitkonstante des Frequenzumrichters TL =2ms
Totzeit des Frequenzumrichters Tt =2ms
In diesem Kapitel werden die Gleichungen zur Beschreibung der feldorientierten Regelung sowie die Strukturbilder der Asynchronmaschine im statorfesten und rotorfesten Koordinatensystem aufgezeigt. Entnommen sind die Beschreibungsgleichungen aus [Nuß10]. Abgeleitet werden die Gleichungen zunaächst aus dem T-Raumzeigerersatzschaltbild der Asynchronmaschine mit Kurzschlusslaäufer im statorfesten Bezugssystem unter Einbeziehung der Fluässe. Durch Verwendung der Park-Transformation werden anschließend die Beschreibungsgleichungen vom statorfesten ins rotorfeste Koordinatensystem transformiert. Zunaächst werden hierzu Differenzialgleichungen abgeleitet, die das dynamische elektrische Teilsystem der Asynchronmaschine unter idealen Bedingungen beschreiben und im Anschluss werden die Bewegungs- und die Drehmomentgleichung des mechanischen Teilsystems aufgezeigt.
Die feldorientierte Regelung der Asynchronmaschine geht von dem in Abbildung 3.1 zu sehenden T-Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine aus. Hierbei geltenden nach [Wei10] und [Nuß10] folgende Bedingungen:
- der Strombelag und der Flussbelag sind räaumlich sinusfäormig verteilt,
- es treten keine Saättigungs- oder Stromverdräangungseffekte auf,
- der Sternpunkt der Maschine ist nicht angeschlossen.
Ebenso bleiben, bei diesem Model die Eisenverluste sowie Temperaturein- fluässe unberuäcksichtigt. Es werden auch nur die Grundwellenverkettungen beruäcksichtigt und Nutungsharmonische vernachlaässigt. Abbildung 3.1 zeigt das T-Raumzeigerersatzschaltbild der Asynchronmaschine mit Kurzschlusslaäufer. Es sei darauf hingewiesen, dass der Hochindex ”s” im T-Raumzeigerersatzschaltbild fuär das statorfeste Bezugssystem und der Hochindex ”r” fuär das rotorfeste Bezugsystem steht. Ebenso steht der Unterindex ”1” fuär statorseitige Be- zugsgräoßen und der Unterindex ”2” fuär rotorseitige Bezugsgräoßen, die auf der Statorseite umgerechnet wurden. Somit gilt hier fuär den Hochindex ”s” — ”1” .Es sei darauf hingewiesen, dass das statorfeste Bezugsystem auch als aß-System bezeichnet wird und der rotorfeste Bezugsystem als dq-System.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 3.1: T-Raumzeigeersatzschaltbild der Asynchronmaschine mit Kurzschlussläaufer unter Einbeziehung der Fluässe
Der Fluss einer stromdurchflossenen Induktivitaät und deren Zusammenhang zur Spannung ist folgendermaßen definiert:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Damit laässt sich nun nach dem Ersatzschaltbild 3.1 die Stator- und RotorSpannungsgleichung wie folgt aufstellen:
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Die mechanische Kreisfrequenz w des Rotors bzw. der Antriebswelle der Maschine wird mittels der Drehzahl n und der Polpaar-Zahl p wie folgt bestimmt:
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Zudem sei auf folgende Identitaät hingewiesen:
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Und fur den Magnetisierungsstromraumzeiger
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der Statorflussraumzeiger ^is und der Rotorflussraumzeiger ^ 2 s werden durch folgende Gleichungen beschrieben:
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Und Hauptflussraumzeiger s, der durch den Rotor und Stator der Maschine fließt, ist wie folgt festgelegt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Gleichungen 3.2 bis 3.8 beschreiben das elektrische Teilsystem der Asynchronmaschine unter den oben genannten idealisierten Bedingungen vollstaändig und bilden ein komplexes Differenzialgleichungssystem zweiter Ordnung. Um das elektrische Teilsystem vollstäandig zu beschreiben, genuägend daher die beiden Eingangsspannungsraumzeiger sowie nur zwei weitere Raumzeiger. Da der Statorstrom und die Asynchronmaschine im rotorfesten Bezugsystem geregelt werden soll, bleiben der Statorstromraumzeiger _is und der Rotorflussraumzeiger ^2s in der Systembeschreibung vorhanden. Daher sind der Rotorstromraumzeiger i2s und der Statorflussraumzeiger ^is in den Gleichungen 3.2 bis 3.8 zu eliminieren. Hierfuär wird zunaächst nach Gleichung 3.8 der Rotorstromraumzeiger _ 2 saufgelost. Dadurch ergibt sich fur den Rotorstromraumzeiger i2s folgende Gleichung:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der Rotorstromraumzeiger _ 2 s nach Gleichung 3.10 wird ebenfalls in die Stadtflussraumzeiger-Gleichung 3.7 eingesetzt. Dadurch ergibt sich fuär den Statorflussraumzeiger ^is folgender Zusammenhang:
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Zur Vereinfachung der Gleichungsterme werden folgende Abkuärzungen eingefuährt:
die Statorstreuziffer,
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
die Rotorstreuziffer,
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Die Statorflussraumzeigergleichung 3.21 wird nun nach der Zeit abgeleitet und in die Statorspannungsgleichung 3.2 eingesetzt, wodurch zunaächst folgende Gleichung gebildet wird:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Nun wird Rotorflussraumzeigerdifferenzialgleichung 3.20 nach ^> 2 aufgelöst und in die Statorspannungsgleichung 3.22 eingesetzt. Mit Beriicksichtigung von Gleichung 3.16 ergibt sich daraus folgende Statorspannungsgleichung mit nur einem Ableitungsterm:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Um die Darstellung der Spannungsgleichung 3.23 zu vereinfachen, werden folgende Abkuärzungen eingefuährt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
die Streckenverstäarkung,
die totale Streuinduktivitaät,
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
die Streuzeitkonstante,
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Mit Zuhilfenahme dieser Abkuärzungen wird die Spannungsgleichung 3.23 nach dem Statorstromraumzeiger und dessen Ableitung umgestellt, sodass sich folgende Statorstromdifferenzialgleichung ergibt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Rotorflussraumzeigerdifferenzialgleichung 3.20 und die Statorstromdifferenzialgleichung 3.27 bilden ein Differenzialgleichungssystem, welches das elektrische Teilsystem der Asynchronmaschine mit Käafiglaäufer vollstäandig beschreibt. Es ist geschickter, mit Sträomen, statt mit Fluässen zu rechnen.
Darum wird der Rotorflussraumzeiger 0 2s durch den rotorflussbezogener Magnetisierungsstromraumzeiger i ^s ersetzt, der wie folgt definiert ist:
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Unter der Beruäcksichtigung der Gleichung 3.16 und 3.28 ergibt sich dann aus der Rotorflussraumzeigerdifferenzialgleichung 3.20, die folgende rotor- flussbezogenene Magnetisierungsstromraumzeigerdifferenzialgleichung:
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Und fuär die Statorstromraumzeigerdifferenzialgleichung 3.27 ergibt sich folgende Darstellungsform.
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Der letzte Summand der ersten Klammer der Statorstromdifferenzialgleichung 3.30 ist der Gegenspannungsraumzeiger, welcher die induzierte Gegenspannung in der Asynchronmaschine verursacht. Der Gegenspannungsraumzeiger wird wie folgt dargestellt:
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Fuär den Entwurf des Strukturbilds der Asynchronmaschine bzw. des Maschinenmodells werden die Differenzialgleichungen 3.30 und 3.29 unter Beruäcksichtigung von Gleichung 3.31 in aß-Komponenten zerlegt, sodass sich folgende reelle Zustandsdifferenzialgleichungen ergeben:
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Zur Vervollstaändigung wird noch die Gleichung der Statorzeitkonstant aufgezeigt:
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Durch Verwendung der Statorzeitkonstante aus Gleichung 3.38 läasst sich die Streuzeitkonstante alternativ wie folgt bestimmen:
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Nun folgen die Beschreibungsgleichungen des mechanischen Teilsystems der Asynchronmaschine. Hierfuär wird uäber die Leistungsbilanz die Drehmomentgleichung der Maschine hergeleitet, welche sich aus den Sträomen und Fluässen zusammensetzt. Die Leistungsbilanz setzt sich fuär die allgemeine Betrachtung der Asynchronmaschine wie folgt zusammen:
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Hierbei steht P 1 fuär die uäber die Statorklemmen zugefuährte Statorleistung, P 2 fuär die uäber die Rotorklemmen zugefuährte Rotorleistung, P V fuär die Summe der Stromwärmeverluste, PM fur die Summe der magnetischen Leistungen und P mech fuär die mechanisch abgegebene Leistung an der Antriebswelle der Maschine. Diese Leistungen berechnen sich mit Verwendung der Raumzeiger wie folgt:
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DieLeistungsgleichungen 3.41 bis 3.45 werden nunindieLeistungsbilanz- Gleichung 3.40 eingesetzt, mit Beruäcksichtigung der Gleichung 3.6. Anschließend sind die identische Terme auf der linken und rechte Seite der Gleichung zu eliminieren. Dies fuährt zum folgendem Zwischenergebnis:
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Fuär weiter Betrachtung sei auf folgende Zusammenhaänge hingewiesen:
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Nun wird w aufbeiden Seiten der Gleichung 3.46 eliminiert. Mit Beruäcksichtigung der Gleichungen 3.19 und 3.14 erfolgt nach Umstellen von M folgende Drehmomentgleichung.
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Durch folgende Beziehung:
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Kann die Drehmomentgleichung alternative wie folgt dargestellt werden:
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Durch Einsetzten der Komponentenschreibweise fur iis und 02s:
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in der Gleichung 3.50 ergibt sich nach Ausmultiplizieren der entsprechenden Terme folgende alternative Darstellung fuär das Drehmoment:
Wird der rotorflussbezogener Magnetisierungsstromraumzeiger aus Gleichung 3.28 verwendet, dann kann das Drehmoment auch wie folgt angegeben werden:
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Mit dem Drehmoment M , dem Lastmoment ML und dem Traägheitsmoment J der Maschine kann nun wie folgt die Bewegungsgleichungen angegeben werden:
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Die Drehmomentengleichung und die Bewegungsgleichungen beschreiben das mechanische Teilsystem unter Annahme von idealen Bedingungen vollstaändig. Abbildung 3.3 zeigt das gesamte Strukturbild (bzw. den Signalflussplan) der Asynchronmaschine mit Käafiglaäufer im statorfesten Koordinatensystem. Abbildung 3 .2 zeigt, aus welchen elementaren Uä bertragungsgliedern die einzelnen Strukturbilder bestehen.
Abb. 3.2: Strukturbilder als Kombination von elementaren Uä bertragungsgliedern
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Die Systembeschreibung an einem Flussraumzeiger wird allgemein als Feldorientierung betitelt. Die hier vorgestellte feldorientierte Regelung der Asynchronmaschine orientiert sich am Rotorfluss in einem rotierenden Bezugsystem und wird als rotorflussorientierte Stromregelung bezeichnet. Die Orientierung am Statorfluss ist aber auch moäglich. Bei der Rotorflussorientierung wird die Drehmomentgleichung ins rotorflussfeste Koordinatensystem, dem sogenannte dq-System, uäberfuährt. Der Rotorflussraumzeiger liegt in der dAchse des rotorflussfesten Koordinatensystems und die q-Achse liegt senkrecht zur d-Achse. Siehe hierzu Abbildung 3.4. Zwischen der a-Achse des statorfesten aß-Koordinatensystems und der d-Achse liegt der elektrische Stator-Winkel Y i. Der elektrische Stator-Winkel Y i wird fuär die Winkeldrehung der Park-Transformation vom aß-System ins dq-System verwendet und wird indirekt uäber das Strommodell bestimmt. Das Strommodell wird jedoch erst im letzten Kapitel vorgestellt. Des Weiteren ist in Abbildung 3.4 der elektrische Rotorwinkel Y 2 aufgezeigt, der zwischen dem Rotorflussraumzeiger und der Rotorachse liegt sowie der mechanische Rotorpositionswinkel, welcher zwischen der Rotorachse und der a-Achse liegt.
Abb. 3.4: Ein Beispiel zur Lage des statorfesten und rotorflussfesten Koordinatensystems bei einer Asynchronmaschine
Durch diese Beziehungen ergibt sich folgender Zusammenhang:
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Und fuär die Uäberfuährung vom aß-System ins dq-System gilt folgende Transformationsbeziehung am Beispiel des Statorstromraumzeigers:
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Für den Rotorflussraumzeiger gilt entsprechend:
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Der Rotorflussraumzeiger liegt nach Definition immer in der d-Achse und besitzt keine Querkomponente. Somit ist die d-Komponente des Rotorflussraumzeigers zugleich der Betrag des Rotorflussraumzeigers. Daher gilt:
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Um die Drehmomentgleichung ins dq-System zu überführen, werden die Gleichung 3.57 bis 3.59 in Gleichung 3.50 eingesetzt. Dadurch ergibt sich fur die Drehmomentgleichung:
Das Drehmoment kann auch in der Abhängigkeit vom rotorflussbezogenen Magnetisierungsstrom dargestellt werden. Hierzu gilt zunächst die Transformationsbeziehung:
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Mit Beruäcksichtigung von Gleichung 3.28 und 3.59 ergibt sich dann fuär den rotorflussbezogenen Magnetisierungsstrom:
Durch Aufläsen der Gleichung 3.62 nach ^ 2 d und einsetzen in Gleichung
3.60 ergibt sich folgende Drehmomentengleichung:
In den Drehmomentengleichungen 3.60 und 3.63 ist das Drehmoment direkt proportional zur Statorstromquerkomponente i 1 q, wodurch diese als drehmomentbildende Statorstromkomponente bezeichnet wird.
Nun wird auch die statorfeste rotorflussbezogenene Magnetisierungsstromraumzeigerdifferenzialgleichung 3.29 in rotorflussfeste Bezugssystem überführt, um die Beziehung der Statorstromlangskomponente iid beschreiben zu können. Fur die Transformation ins dq-System werden die Transformationsbeziehungen der Gleichungen 3.57 und 3.61 in Gleichung 3.29 eingesetzt. Anschließend wird eine Differentiation durchgefuhrt und das Ergebnis durch den Term ejYl dividiert. Unter Berucksichtigung der Identität von wi = Y1 ergibt sich fur die rotorflussbezogenene Magnetisierungsstromraumzeigerdifferenzialgleichung folgende Gleichung:
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Gleichung 3.64 wird nun in ihre Komponenten zerlegt. Berucksichtigt hierbei ist, dass i'^ q immer Null ist aufgrund der d-Ausrichtung des Rotorflussraumzeigers. Somit ergeben sich folgende Komponentengleichungen:
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Bei der Differenzialgleichung 3.65 handelt es sich um ein PT1-Glied. Dies bedeutet im eingeschwungen Zustand gilt i^d = i1d. Dadurch ist ersichtlich, dass die Statorstromlängskomponente i1d den rotorflussbezogenen Magnetisierungsstrom beeinflusst und somit auch den Rotorfluss, wodurch dieser als flussbildende Statorstromkomponente bezeichnet wird.
Durch Umstellen der Gleichung 3.66 nach w i ergibt sich fuär die Statorkreisfrequenz:
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Des Weiteren gilt nach Abbildung 3.4 bzw. durch Umstellen von Gleichung 3.56 folgende Beziehungen:
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Durch den Zusammenhang zwischen der Ableitung des Winkels und der Kreisfrequenz gilt fuär die elektrische Statorkreisfrequenz w i in den Statorwicklungen und fuär die mechanische Rotorkreisfrequenz w sowie fuär die elektrische Rotorkreisfrequenz w 2 in den Rotorstäaben bzw. in den Rotorwicklungen sowie fuär ihre Frequenzen folgende Beziehungen:
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