Modellspezifikation von multivariaten ökonomischen Zeitreihen

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Zeitreihen und stochastische Prozesse

3 Univariate Zeitreihenmodelle

3.1 AR-Modelle

3.2 MA-Modelle

3.3 ARMA-Modelle

3.4 ARIMA-Modelle

4 Modellspezifikation von univariaten Zeitreihen

4.1 Ablauf

4.2 Bestimmung der Modellordnung

4.3 Schätzen der Modellparameter

4.4 Verfeinerung des angepassten Modells

4.5 Überprüfung der Anpassungsgüte

5 Multivariate Zeitreihenmodelle

5.1 VAR-Modelle

5.2 VMA-Modelle

5.3 VARMA-Modelle

6 Spezifikation von VAR-Modellen

6.1 Ablauf

6.2 Schätzen der Modellparameter

6.3 Bestimmung der Modellordnung

6.4 Verfeinerung des angepassten Modells

6.5 Überprüfung der Anpassungsgüte

7 Eigenschaften von VARMA-Prozessen

7.1 Anmerkungen zu Forschungen

7.2 VARMA vs. VAR

7.3 Lineare Transformationen von VAR- und VARMA-Prozessen

8 Spezifikation von VARMA-Modellen

8.1 Nicht-Identifizierbarkeit der Darstellungsformen

8.2 Identifizierbare Darstellungsformen

8.3 Schätzverfahren

8.4 Spezifikation der finalen Gleichungs-Form

8.5 Spezifikation der Echelon-Form

9 Spezifikation von VARMA-Modellen über Skalarkomponenten

9.1 Skalarkomponenten-Modelle

9.2 Spezifikationsprozedur nach Tiao/Tsay (1989)

9.3 Kritikpunkte an der Spezifikationsprozedur nach Tiao/Tsay (1989)

9.4 Spezifikationsprozedur nach Athanasopoulos/Vahid (2008)

10 Skalarkomponenten-Modelle vs. Echelon-Form

10.1 Theoretischer Vergleich

10.2 Experimenteller Vergleich

10.3 Empirischer Vergleich

11 Schlussbetrachtung

Zielsetzung & Themen

Die vorliegende Arbeit hat zum Ziel, verschiedene Verfahren zur Modellspezifikation von multivariaten ökonomischen Zeitreihen kritisch zu diskutieren und zu vergleichen. Dabei liegt der Fokus insbesondere auf der von Athanasopoulos/Vahid (2008) modifizierten Skalarkomponenten-Methode zur Spezifikation von VARMA-Modellen, welche den in der Literatur etablierten Verfahren wie der Echelon-Form gegenübergestellt wird.

• Methoden der univariaten und multivariaten Zeitreihenanalyse
• Modellspezifikation von VAR- und VARMA-Prozessen
• Kritische Analyse von Identifizierbarkeit und Sparsamkeit
• Experimenteller und empirischer Vergleich von Spezifikationsstrategien

Auszug aus dem Buch

Zusammenfassung der Kapitel

1 Einleitung: Einführung in die Bedeutung der Zeitreihenanalyse und Zielsetzung der Arbeit bezüglich der Modellspezifikation multivariater Zeitreihen.

2 Zeitreihen und stochastische Prozesse: Definition von stochastischen Prozessen, Stationarität und gängigen Kennfunktionen.

3 Univariate Zeitreihenmodelle: Vorstellung von AR-, MA-, ARMA- und ARIMA-Modellen als Basis für die multivariate Analyse.

4 Modellspezifikation von univariaten Zeitreihen: Detaillierte Beschreibung des Prozesses der Modellanpassung und Modellwahl bei univariaten Daten.

5 Multivariate Zeitreihenmodelle: Einführung in VAR-, VMA- und VARMA-Modelle als Erweiterung auf mehrdimensionale Systeme.

6 Spezifikation von VAR-Modellen: Spezifische Vorgehensweisen bei der Bestimmung und Verfeinerung von Vektor-Autoregressiven Modellen.

7 Eigenschaften von VARMA-Prozessen: Historischer Überblick und grundlegende theoretische Unterschiede zwischen VAR- und VARMA-Prozessen.

8 Spezifikation von VARMA-Modellen: Erörterung der Nicht-Identifizierbarkeit und Vorstellung identifizierbarer Formen wie Echelon-Form und finaler Gleichungs-Form.

9 Spezifikation von VARMA-Modellen über Skalarkomponenten: Vorstellung des Skalarkomponenten-Konzepts (SCM) und der Methoden von Tiao/Tsay (1989) sowie Athanasopoulos/Vahid (2008).

10 Skalarkomponenten-Modelle vs. Echelon-Form: Umfassender Vergleich der beiden Ansätze basierend auf theoretischen, experimentellen und empirischen Kriterien.

11 Schlussbetrachtung: Zusammenfassende Bewertung der Ergebnisse und Ausblick auf zukünftige Forschungsnotwendigkeiten.

Schlüsselwörter

Zeitreihenanalyse, VARMA-Modelle, Modellspezifikation, Echelon-Form, Skalarkomponenten, SCM, Stationarität, Prognosepräzision, kanonische Korrelationsanalyse, Modellordnung, Identifizierbarkeit, Sparsamkeit, ökonomische Zeitreihen, multivariate Analyse, FIML

Häufig gestellte Fragen

Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?

Die Arbeit befasst sich mit der theoretischen und praktischen Modellspezifikation von multivariaten ökonomischen Zeitreihen.

Was sind die zentralen Themenfelder?

Der Schwerpunkt liegt auf der Identifikation, Schätzung und dem Vergleich verschiedener mathematischer Darstellungsformen für VARMA-Modelle, insbesondere im Hinblick auf Sparsamkeit und Prognosegüte.

Was ist das primäre Ziel der Arbeit?

Das Ziel ist der Vergleich der von Athanasopoulos/Vahid modifizierten Skalarkomponenten-Methode mit dem etablierten Echelon-Form-Verfahren, um zu klären, welche Methode in der Praxis zu präziseren Ergebnissen führt.

Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?

Die Arbeit basiert auf theoretischen Ableitungen der ökonometrischen Zeitreihentheorie, ergänzt durch eine Monte-Carlo-Simulation und eine empirische Analyse an realen makroökonomischen Datensätzen.

Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?

Nach der methodischen Herleitung univariater Modelle folgt eine detaillierte Analyse multivariater Prozesse. Der Hauptteil vertieft verschiedene Spezifikationsprozeduren wie die kanonische Korrelationsanalyse zur Identifikation von Skalarkomponenten.

Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?

Wesentliche Begriffe sind Zeitreihenanalyse, VARMA-Modelle, Skalarkomponenten (SCM), Echelon-Form, Identifizierbarkeit und Prognosepräzision.

Warum ist das Problem der Nicht-Identifizierbarkeit bei VARMA-Modellen relevant?

Da verschiedene Parametrisierungen denselben stochastischen Prozess beschreiben können, ist eine identifizierbare Darstellung zwingende Voraussetzung für eine konsistente Schätzung der Modellparameter.

Warum bevorzugen Athanasopoulos/Vahid (2008) die FIML-Methode?

Sie nutzen FIML zur simultanen Schätzung des gesamten Systems, da dies effizientere Parameterschätzer liefert und Standardfehler ermöglicht, die für statistische Inferenz genutzt werden können.