Auswertung von Zeitreihen mit Methoden der nichtlinearen Dynamik

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
  • Der Phasenraum
  • Rekonstruktion des Phasenraums
  • Die Zeitreihen
• Theoretische Grundlagen
  • Allgemeine Methoden
  • Lyapunov-Exponenten
    • Wolf-Algorithmus
    • Lyapunov-Exponenten via Tangentialabbildung
    • Kantz-Algorithmus
  • Entropien
  • Dimensionen
    • Verallgemeinerte Dimensionen D_q
    • Die Kaplan-Yorke Dimension
• Analysen
  • Voruntersuchungen
    • Die Spektren der Zeitreihen raserl und raser2
    • Recurrence Darstellungen
    • Der Drift
  • Rauschunterdrückung
    • RBF-Entwicklung
    • Lokal lineare Rausch-Unterdrückung
  • Analysen
    • Die Wahrscheinlichkeitsdichte
    • Abschätzung der Entropien für raserl und raser2
    • Abschätzung der verallgemeinerten Dimensionen
• Epilog

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Arbeit befasst sich mit der Anwendung von Methoden der nichtlinearen Dynamik zur Analyse von Zeitreihen. Das Ziel ist es, anhand von künstlichen Zeitreihen mit bekannter Dynamik die Algorithmen zur Abschätzung der invarianten dynamischen Größen einzuführen und zu erklären. Nach erfolgreicher Rauschunterdrückung soll diese Größen aus experimentell gewonnenen Zeitreihen abgeschätzt werden.

• Rekonstruktion des Phasenraums aus Zeitreihen
• Berechnung von Lyapunov-Exponenten zur Charakterisierung der Dynamik
• Abschätzung von Entropien und Dimensionen zur Beschreibung der Komplexität des Systems
• Rauschunterdrückung in realen Zeitreihen
• Anwendung der Methoden auf experimentelle Daten

Zusammenfassung der Kapitel

• Kapitel 1 stellt die grundlegenden Konzepte der nichtlinearen Dynamik vor, insbesondere die Rekonstruktion des Phasenraums aus Zeitreihen.
• Kapitel 2 beschreibt die theoretischen Grundlagen für die Abschätzung der invarianten dynamischen Größen. Es werden verschiedene Algorithmen zur Berechnung der Lyapunov-Exponenten, Entropien und Dimensionen erläutert.
• Kapitel 3 befasst sich mit der Anwendung der Methoden auf künstliche und reale Zeitreihen. Es werden verschiedene Analysen durchgeführt, um die Ergebnisse der Methoden zu validieren.

Schlüsselwörter

Zeitreihen, nichtlineare Dynamik, Phasenraum-Rekonstruktion, Lyapunov-Exponenten, Entropien, Dimensionen, Rauschunterdrückung, experimentelle Daten.