Auswertung von Zeitreihen mit Methoden der nichtlinearen Dynamik

Diplomarbeit, 1993
112 Seiten, Note: 1,7

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Einleitung
- Der Phasenraum
- Rekonstruktion des Phasenraums
- Die Zeitreihen
Theoretische Grundlagen
- Allgemeine Methoden
- Lyapunov-Exponenten
  - Wolf-Algorithmus
  - Lyapunov-Exponenten via Tangentialabbildung
  - Kantz-Algorithmus
- Entropien
- Dimensionen
  - Verallgemeinerte Dimensionen D_q
  - Die Kaplan-Yorke Dimension
Analysen
- Voruntersuchungen
  - Die Spektren der Zeitreihen raserl und raser2
  - Recurrence Darstellungen
  - Der Drift
- Rauschunterdrückung
  - RBF-Entwicklung
  - Lokal lineare Rausch-Unterdrückung
- Analysen
  - Die Wahrscheinlichkeitsdichte
  - Abschätzung der Entropien für raserl und raser2
  - Abschätzung der verallgemeinerten Dimensionen
Epilog

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Arbeit befasst sich mit der Anwendung von Methoden der nichtlinearen Dynamik zur Analyse von Zeitreihen. Das Ziel ist es, anhand von künstlichen Zeitreihen mit bekannter Dynamik die Algorithmen zur Abschätzung der invarianten dynamischen Größen einzuführen und zu erklären. Nach erfolgreicher Rauschunterdrückung soll diese Größen aus experimentell gewonnenen Zeitreihen abgeschätzt werden.

Rekonstruktion des Phasenraums aus Zeitreihen
Berechnung von Lyapunov-Exponenten zur Charakterisierung der Dynamik
Abschätzung von Entropien und Dimensionen zur Beschreibung der Komplexität des Systems
Rauschunterdrückung in realen Zeitreihen
Anwendung der Methoden auf experimentelle Daten

Zusammenfassung der Kapitel

Kapitel 1 stellt die grundlegenden Konzepte der nichtlinearen Dynamik vor, insbesondere die Rekonstruktion des Phasenraums aus Zeitreihen.
Kapitel 2 beschreibt die theoretischen Grundlagen für die Abschätzung der invarianten dynamischen Größen. Es werden verschiedene Algorithmen zur Berechnung der Lyapunov-Exponenten, Entropien und Dimensionen erläutert.
Kapitel 3 befasst sich mit der Anwendung der Methoden auf künstliche und reale Zeitreihen. Es werden verschiedene Analysen durchgeführt, um die Ergebnisse der Methoden zu validieren.

Schlüsselwörter

Zeitreihen, nichtlineare Dynamik, Phasenraum-Rekonstruktion, Lyapunov-Exponenten, Entropien, Dimensionen, Rauschunterdrückung, experimentelle Daten.

Häufig gestellte Fragen

Was sind invariante dynamische Größen?

Invariante Größen wie Lyapunov-Exponenten, Renyi-Entropien und fraktale Dimensionen charakterisieren ein nichtlineares System unabhängig von den Anfangsbedingungen auf einer Makroskala.

Was versteht man unter Phasenraum-Rekonstruktion?

Es ist ein Verfahren, um aus einer eindimensionalen Zeitreihe den mehrdimensionalen Zustand eines dynamischen Systems (den Attraktor) wiederherzustellen.

Was ist ein Lyapunov-Exponent?

Der Lyapunov-Exponent misst die Geschwindigkeit, mit der sich nah beieinander liegende Trajektorien im Phasenraum voneinander entfernen. Ein positiver Exponent ist ein Indikator für deterministisches Chaos.

Warum ist Rauschunterdrückung bei Messdaten wichtig?

Reale Messdaten sind oft von Rauschen überlagert, das die Berechnung dynamischer Invarianten verfälschen kann. Lokal-lineare Verfahren helfen, das Signal zu präparieren, ohne die Dynamik zu zerstören.

Welche Modelle werden für die Analyse genutzt?

Häufig genutzte Modelle sind das Räuber-Beute-Modell, das Lorenzmodell (Wetterdynamik) sowie die Ikeda- und Henon-Abbildungen für mathematische Chaossysteme.

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Details

Titel: Auswertung von Zeitreihen mit Methoden der nichtlinearen Dynamik
Hochschule: Bergische Universität Wuppertal (Theoretische Physik)
Veranstaltung: Nichtlineare Dynamik
Note: 1,7
Autor: Dr. Ingo Hoffmann (Autor:in)
Erscheinungsjahr: 1993
Seiten: 112
Katalognummer: V142452
ISBN (Buch): 9783640529797
ISBN (eBook): 9783640529834
Dateigröße: 5077 KB
Sprache: Deutsch
Anmerkungen: Neben künstlichen Zeitreihen von bekannten nichtlinearen Systemen (Räuber-Beute-Modell, Lorenzattraktor, quadratische Ikeda-Abbildung und der kubischen Henon-Abbildung) werden auch Messdaten eines NMR-Laser-Experiments analysiert. Das Laser-Experiment wurde 1992 von der Forschungsgruppe um Prof. Brun an der ETH Zürich durchgeführt und in vielen Veröffentlichungen beschrieben. Entsprechende Verweise finden sich in der umfangreichen Literaturliste der vorliegenden Diplomarbeit. Im Anhang befindet sich ein vollständig berechnetes Verfahren zur Rauschunterdrückung (n-dim. Lagrange-Funktion).
Schlagworte: Attraktor Chaos Entropie fraktale Dimension Henon Ikeda Lagrange Funktion Laser logistische Abbildung Lorenzattraktor Lyapunov nichtlineare dynamische Systeme Noise-Reduction Nuclear-Magnetic-Resonance Periodische Orbits Phasenraum Poincare Radial Basis Funktionen Räuber-Beute Modell Rauschunterdrückung Recurrence Darstellung Zeitreihen
Produktsicherheit: GRIN Publishing GmbH
Preis (Ebook): US$ 39,99
Preis (Book): US$ 51,99

Arbeit zitieren: Dr. Ingo Hoffmann (Autor:in), 1993, Auswertung von Zeitreihen mit Methoden der nichtlinearen Dynamik, München, Page::Imprint:: GRINVerlagOHG, https://www.diplomarbeiten24.de/document/142452