Die Laplace-Transformation. Transformationen, Regeln und Differentialgleichungen

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• Integraltransformationen
  • Laplace-Transformation
    • Beispiel einer Transformation
    • Existenz der Transformierten
  • Die inverse Laplace-Transformation
• Besondere Transformationen und Eigenschaften
  • Ausgewählte Transformationen
  • Eigenschaften der Laplace-Transformation
  • Transformation von Ableitungen
• Laplace-Transformation zum Lösen von Differentialgleichungen
  • Konkrete Anwendung an einem Beispiel
  • Zwischenfazit zur Nutzung von Laplace-Transformationen zum Lösen von Differentialgleichungen
  • Vergleich zur Fourier-Transformation
• Delta-Distribution
  • Herleitung der Delta-Distribution
  • Die Delta-Distribution und die Laplace-Transformation
  • Lösen von Differentialgleichungen mit Delta-Distribution
• Fazit und Ausblick

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Bachelorarbeit beschäftigt sich mit der Laplace-Transformation, einem wichtigen Instrument zum Lösen von Differentialgleichungen, insbesondere in der Physik. Die Arbeit zielt darauf ab, die Laplace-Transformation und ihre Anwendung im Kontext von Differentialgleichungen verständlich zu erklären und zu vertiefen.

• Einführung in die Laplace-Transformation und ihre Eigenschaften
• Anwendung der Laplace-Transformation zum Lösen von linearen, konstanten Anfangswertproblemen
• Vergleich der Laplace-Transformation mit der Fourier-Transformation
• Die Delta-Distribution und ihre Rolle beim Lösen von Differentialgleichungen
• Anwendung der Laplace-Transformation in der Physik und anderen Disziplinen

Zusammenfassung der Kapitel

Kapitel 2 legt den Grundstein für die Arbeit, indem es das Konzept der Integraltransformationen einführt und die Laplace-Transformation als ein Spezialfall dieser Transformationen erläutert.

Kapitel 3 widmet sich den besonderen Transformationen und Eigenschaften der Laplace-Transformation. Es werden wichtige Transformationen und Rechenregeln hergeleitet, die für die spätere Anwendung im Kontext von Differentialgleichungen essentiell sind.

Kapitel 4 zeigt auf, wie die Laplace-Transformation zum Lösen von Differentialgleichungen eingesetzt werden kann. Anhand eines konkreten Beispiels wird die Anwendung der Laplace-Transformation demonstriert und die Effizienz dieser Methode gegenüber anderen Lösungsstrategien herausgestellt.

Kapitel 5 beschäftigt sich mit der Delta-Distribution, einem wichtigen Werkzeug für die Analyse von Schockfunktionen und Impulsen im Kontext von Differentialgleichungen. Es wird gezeigt, wie die Laplace-Transformation zur Lösung von Differentialgleichungen mit Delta-Distribution eingesetzt werden kann.

Schlüsselwörter

Laplace-Transformation, Integraltransformation, Differentialgleichungen, Anfangswertprobleme, Fourier-Transformation, Delta-Distribution, lineare Algebra, Analysis, Physik, Mechanik.