Parametrische und nicht-parametrische Modelle in der Survivalanalyse

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• Grundlegende Begriffe
  • Die Survivalfunktion S(t)
  • Die Hazardrate \(t)
  • Verknüpfungen von S(t) und λ(t)
  • Statistische Inferenz der Datenzensur
  • Zensierung
    • Rechtszensur
    • Links- und Intervallzensur
• Nicht-parametrische Modelle
  • Die Sterbetafelmethode
  • Der Kaplan-Meier Schätzer
• Parametrische Modelle
  • Parametrische Proportional Hazard Modelle
    • Die Weibullverteilung als PH Modell
    • Der Maximum Likelihood Schätzer der Weibullverteilung als PH Modell
  • Accelerated Failure Time Modelle
    • Die Weibullverteilung als AFT Modell
    • Der Maximum Likelihood Schätzer des AFT Weibullmodells
    • Die Generalisierte Gamma-Verteilung
    • Maximum Likelihood Schätzer des generalisierten Gamma Modells
• Anwendungsbeispiel der vorgestellten Modelle
  • Anwendung ausgewählter nicht-parametrischer und parametrischer Verfahren
  • Kritische Betrachtung des Rechenbeispiels
• Schlussbetrachtung
• Ausblick

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die vorliegende Bachelorarbeit befasst sich mit dem Vergleich ausgewählter parametrischer und nicht-parametrischer Modelle in der Survivalanalyse. Das Ziel der Arbeit ist es, die verschiedenen Modellierungsansätze zu erläutern und anhand eines Anwendungsbeispiels zu vergleichen. Dabei soll die Anwendbarkeit und Aussagekraft der jeweiligen Modelle im Kontext von Überlebensdaten untersucht werden.

• Grundlegende Konzepte der Survivalanalyse
• Parametrische und nicht-parametrische Modellierungsansätze
• Schätzung von Überlebensfunktionen und Hazardraten
• Anwendungsbeispiel zur Modellierung von Überlebensdaten
• Vergleich und Bewertung der verschiedenen Modelle

Zusammenfassung der Kapitel

Die Arbeit beginnt mit einer Einführung in die Grundbegriffe der Survivalanalyse, einschließlich der Survivalfunktion, der Hazardrate und der verschiedenen Zensurtypen. Es werden wichtige Konzepte wie die Datenzensur und deren Einfluss auf die statistische Inferenz behandelt. Die Kapitel 3 und 4 widmen sich dann den nicht-parametrischen und parametrischen Modellen, die in der Survivalanalyse verwendet werden können. Die verschiedenen Modelle werden im Detail erläutert, ihre Vor- und Nachteile werden besprochen, und es werden wichtige Schätzmethoden wie der Kaplan-Meier Schätzer und der Maximum Likelihood Schätzer vorgestellt. Kapitel 5 präsentiert ein Anwendungsbeispiel, in dem ausgewählte nicht-parametrische und parametrische Verfahren auf einen realen Datensatz angewendet werden. Dieser Abschnitt zeigt die praktische Anwendung der Modelle und ermöglicht einen Vergleich ihrer Ergebnisse. Die Arbeit schließt mit einer Schlussbetrachtung, die die wichtigsten Erkenntnisse zusammenfasst und einen Ausblick auf mögliche zukünftige Forschungsrichtungen gibt.

Schlüsselwörter

Survivalanalyse, parametrische Modelle, nicht-parametrische Modelle, Überlebensdaten, Datenzensur, Kaplan-Meier Schätzer, Proportional Hazard Modelle, Weibullverteilung, Accelerated Failure Time Modelle, Generalisierte Gamma-Verteilung, Maximum Likelihood Schätzer.