Verallgemeinerung der Panjer-Klasse und Simulation der Gesamtschadenverteilung

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• 1 Der Gesamtschaden im kollektiven Modell
  • 1.1 Das Modell
  • 1.2 Die Verteilung des Gesamtschadens
    • 1.2.1 Erwartungswert und Varianz
    • 1.2.2 Faltung
    • 1.2.3 Charakteristische und erzeugende Funktionen
• 2 Eine Klasse von Schadenzahlverteilungen
  • 2.1 Charakterisierung
  • 2.2 Die Panjer-Rekursionsformel: Diskreter Fall
  • 2.3 Die Panjer-Rekursionsformel: Stetiger Fall
• 3 Verallgemeinerung der Panjer-Klasse
  • 3.1 Annuitätenverteilungen und ihre Existenz
  • 3.2 Eigenschaften von Annuitätenverteilungen
    • 3.2.1 Die erzeugende Funktion einer Annuitätenverteilung.
    • 3.2.2 Zusammengesetzte Poissonverteilung
  • 3.3 Schätzung der Parameter einer Annuitätenverteilung
  • 3.4 Anwendung der Annuitätenverteilung
• A Ansätze zur Programmierung und Maple-Programme
  • A.1 Exakte Verteilung des Gesamtschadens
  • A.2 Panjer-Rekursion: Diskreter Fall
  • A.3 Panjer-Rekursion: Stetiger Fall.
  • A.4 Parameterschätzung
  • A.5 Die Verteilung des diskontierten Gesamtschadens
• B Verzeichnis über Verteilungen
• Symbolverzeichnis
• Abbildungsverzeichnis
• Literaturverzeichnis

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die vorliegende Diplomarbeit befasst sich mit der Verallgemeinerung der Panjer-Klasse von Schadenzahlverteilungen in der Risikotheorie. Die Arbeit analysiert das kollektive Modell von Lundberg und Cramér, das den Gesamtschaden als Summe unabhängiger und identisch verteilter Schadenhöhen definiert. Ziel ist es, die Verteilung des Gesamtschadens mit Hilfe von Rekursionsformeln zu berechnen und die Panjer-Klasse durch die Einführung der Annuitätenverteilung zu erweitern. Die Arbeit beleuchtet dabei die Eigenschaften der Annuitätenverteilung und untersucht, unter welchen Bedingungen sie existiert.

• Das kollektive Modell in der Risikotheorie
• Die Panjer-Klasse von Schadenzahlverteilungen
• Die Annuitätenverteilung und ihre Eigenschaften
• Zusammengesetzte Poissonverteilung
• Anwendungen der Annuitätenverteilung

Zusammenfassung der Kapitel

Das erste Kapitel behandelt das kollektive Modell und die Berechnung der Verteilung des Gesamtschadens mit Hilfe von Faltungsformeln und charakteristischen Funktionen. Kapitel zwei fasst die Panjer-Klasse von Schadenzahlverteilungen zusammen und stellt die Panjer-Rekursionsformel für diskrete und stetige Schadenhöhen vor. Das dritte Kapitel widmet sich der Verallgemeinerung der Panjer-Klasse durch die Einführung der Annuitätenverteilung. Es werden die Eigenschaften der Annuitätenverteilung, ihre Existenzbedingungen und ihre Beziehung zur zusammengesetzten Poissonverteilung untersucht.

Schlüsselwörter

Risikotheorie, kollektives Modell, Gesamtschadenverteilung, Schadenzahlverteilung, Panjer-Klasse, Annuitätenverteilung, zusammengesetzte Poissonverteilung, Rekursionsformeln, erzeugende Funktion.