Tangenten und Normalen an Funktionen

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• Aufgaben
• Aufgabe 1
• Aufgabe 2
• Aufgabe 3
• Aufgabe 4
• Aufgabe 5
• Aufgabe 6
• Aufgabe 7
• Aufgabe 8
• Aufgabe 9
• Aufgabe 10
• Aufgabe 11
• Aufgabe 12
• Aufgabe 13
• Aufgabe 14
• Aufgabe 15
• Aufgabe 16
• Aufgabe 17
• Aufgabe 18
• Aufgabe 19
• Aufgabe 20
• Aufgabe 21
• Aufgabe 22
• Aufgabe 23
• Aufgabe 24

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Dieses Skript soll Schülern ein allgemein anwendbares Vorgehen zur Berechnung von Tangenten und Normalen an Funktionsgraphen vermitteln, insbesondere wenn der vorgegebene Punkt nicht auf dem Graphen der Funktion liegt. Der Fokus liegt dabei auf der Erkennung einer wiederkehrenden Struktur in den Aufgaben, um den Schülern Sicherheit in der Bearbeitung zu geben.

• Berechnung von Tangenten und Normalen an Funktionsgraphen
• Anwendbarkeit auf verschiedene Funktionsarten (ganzrationale, gebrochen rationale, Funktionen mit Parametern)
• Erkennung und Nutzung einer wiederkehrenden Struktur in den Aufgaben
• Sicheres und effektives Bearbeiten von Aufgaben
• Vertiefung des Verständnisses durch Analyse von Funktionen mit Parametern und gebrochen rationalen Funktionen

Zusammenfassung der Kapitel

Einleitung

Das Skript behandelt die Berechnung von Tangenten und Normalen an Funktionsgraphen, wobei der Fokus auf die Fälle liegt, in denen der vorgegebene Punkt nicht auf dem Graphen liegt. Der Schwerpunkt liegt auf der Vermittlung einer systematischen Herangehensweise, um Schülern Sicherheit in der Bearbeitung der Aufgaben zu geben.

Aufgaben

Die Aufgaben umfassen die Berechnung von Tangenten und Normalen für verschiedene Funktionsarten, darunter ganzrationale, gebrochen rationale und Funktionen mit Parametern. Die Aufgaben sind in ihrer Komplexität steigend aufgebaut und zielen darauf ab, den Schülern eine wachsende Routine im Umgang mit den Problemstellungen zu vermitteln. Die Lösungen basieren auf dem im Skript dargestellten Vorgehensmodell.

Schlüsselwörter

Tangenten, Normalen, Funktionsgraphen, Punkt-Steigungs-Form, ganzrationale Funktionen, gebrochen rationale Funktionen, Parameterfunktionen, Struktur, Sicherheit, Routine, Asymptoten, Polstellen, Einteilung der Ebene, Anzahl der Tangenten, Parameterfunktion, zweimaliger Berührungspunkt.