Konsistente Initialisierung von Netzwerk-DAEs

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• Grundlagen der DAES
  • Grundlagen
  • Dissection Index
• Modellierung des Wassernetzwerkes
  • Netzwerktopologie
  • Modellierung der einzelnen Elemente
  • Komplette Netzwerkgleichungen
  • Beispiel für ein Wassernetzwerk
• Analyse der Netzwerktopologie
  • Splitting der Kanten
  • Entkopplungsmatrizen der DAE.
  • Analyse der Netzwerktopologie Beispiel.
• Lösung der DAE
  • Koordinatentransformation
  • Entkopplung der DAE.
  • Check der berechneten Lösung
• Fazit

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Arbeit befasst sich mit der konsistenten Initialisierung von Netzwerk-DAEs, die zur Modellierung von Wassernetzwerken eingesetzt werden. Das Ziel ist es, eine Methode zu entwickeln, um konsistente Anfangswerte für die DAE zu bestimmen, die es ermöglichen, das Netzwerk korrekt zu initialisieren und zu simulieren. Dabei werden die spezifischen Eigenschaften der Wassernetzwerke wie Rohre, Reservoirs und Knoten berücksichtigt.

• Modellierung von Wassernetzwerken mit Algebro-Differentialgleichungen (DAEs)
• Analyse der Netzwerktopologie und deren Auswirkungen auf die DAE
• Entkopplung der DAE durch Koordinatentransformation und Dissection Index
• Bestimmung konsistenter Anfangswerte für die DAE
• Anwendungen der Methode an einem konkreten Beispiel

Zusammenfassung der Kapitel

Einleitung

Diese Einleitung führt in die Thematik der Wassernetzwerke und deren Modellierung ein. Die Bedeutung der stabilen Wasserversorgung in modernen Gesellschaften wird hervorgehoben. Die Arbeit konzentriert sich auf die Modellierung von Wassernetzwerken mit Hilfe von Algebro-Differentialgleichungen (DAEs), da diese ein realistisches Abbild der physikalischen Prozesse ermöglichen.

Grundlagen der DAEs

Dieses Kapitel bietet eine grundlegende Einführung in die Theorie der Algebro-Differentialgleichungen (DAEs). Es werden wichtige Definitionen und Konzepte erläutert, wie die propere Formulierung und die konsistente Initialisierung. Der Dissection Index, ein Konzept zur Analyse und Entkopplung von DAEs, wird ebenfalls eingeführt.

Modellierung des Wassernetzwerkes

Dieses Kapitel beschreibt die Modellierung von Wassernetzwerken mit Hilfe von DAEs. Die Netzwerktopologie wird erläutert und die Modellierung der einzelnen Elemente wie Rohre, Ventile, Pumpen, Reservoirs, Knoten und Tanks wird dargestellt. Die Kapitel behandelt auch die Formulierung der vollständigen Netzwerkgleichungen und zeigt ein Beispiel für ein Wassernetzwerk.

Analyse der Netzwerktopologie

Dieses Kapitel befasst sich mit der Analyse der Netzwerktopologie. Das Splitting der Kanten und die Entkopplungsmatrizen der DAE werden erläutert. Das Kapitel beinhaltet auch ein Beispiel, um die Analyse der Netzwerktopologie zu veranschaulichen.

Lösung der DAE

Dieses Kapitel beschreibt die Lösung der DAE. Es wird eine Koordinatentransformation angewendet, um die DAE zu entkoppeln. Darüber hinaus werden Methoden zum Check der berechneten Lösung erläutert.

Schlüsselwörter

Die Arbeit befasst sich mit den Themen Wassernetzwerke, Algebro-Differentialgleichungen (DAEs), Dissection Index, Netzwerktopologie, Entkopplung, konsistente Initialisierung, Koordinatentransformation.