Rationale Bewertung von Wachstumsunternehmen nach Schwartz / Moon (2000) : Eine Erweiterung um Jump-Prozesse

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Das Modell nach Schwartz / Moon (2000)

2.1 Beschreibung der Modellgleichungen

3 Jump Prozesse

3.1 Die Poissonverteilung

3.2 Eine Putbewertung mit Jumps

3.2.1 Geometrische Brownsche Bewegung mit Jumps

3.2.2 Monte Carlo Simulation und analytische Lösung

3.2.3 Varianzreduktion der Simulation

3.3 Der Mean-Reversion Prozess

3.3.1 Mean-Reversion Prozess ohne Jumps

3.3.2 Mean-Reversion Prozess mit Jumps

3.3.3 Varianzreduktion

4 Zusammenführung: S/M & Jump Prozesse

4.1 Risikoneutralität und Risikoprämien

4.2 Parameterschätzungen

4.2.1 Die Daten aus dem Schwartz / Moon Modell

4.2.2 Die Daten für Jump Prozesse

4.3 Modellgleichungen

4.4 Anhang 1: Herleitung des realen Prozesses aus dem transformierten Wahrscheinlichkeitsmaß

4.5 Anhang 2: Prozentuale Anpassung der Werte von Bakshi u.a.

5 Modellsimulation

5.1 Das Schwartz / Moon Modell ohne Jumps

5.2 Das Schwartz / Moon Modell mit Jumps

5.2.1 Konvergenz des Jumpmodells zum Grundmodell

5.2.2 Das Jumpmodell bei sinkender Jump-Volatilität

5.2.3 Das Jumpmodell mittels Euler Simulation

5.2.4 Programmierung in MATLAB

5.3 Sensitivitätsanalyse und Auswertung

5.3.1 Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse im Grundmodell

5.3.2 Analyse des Modells mit Jumps

5.4 Verteilung des Unternehmenswertes

6 Diskussion der Ergebnisse

7 Schlussbemerkung

A Technischer Anhang

A.1 Nutzung der technischen Einrichtungen der Universität Tübingen

A.2 Anwendungen

A.2.1 Die Linux Emulation mit "Cygwin"

A.2.2 Das FTP-Programm "WinSCP2"

A.2.3 Das Batch-System "lsf batch"

A.2.4 Der Texteditor "vi"

B Sourcecodes

B.1 Jump Prozesse

B.1.1 Simulation und geschlossene Bewertungsformel

B.1.2 Putwerte und Standardfehler

B.1.3 Mean-Reversion Prozess mit Jumps

B.2 Unternehmensbewertung

B.2.1 Das Grundmodell nach Schwartz / Moon

B.2.2 Das Modell mit Jumps

B.3 Hilfsfiles

B.3.1 Poissonverteilte Zufallsvariable

B.3.2 Poissonverteilter Zufallsvektor

Zielsetzung & Themen

Diese Arbeit zielt darauf ab, das Bewertungsmodell für Wachstumsunternehmen von Schwartz und Moon durch die Integration von Jump-Prozessen zu erweitern, um seltene, aber signifikante stochastische Ereignisse besser abzubilden. Die Forschungsfrage fokussiert sich darauf, wie sich diese Erweiterung auf die Berechnung des Unternehmenswertes sowie auf die Bestimmung der Konkurswahrscheinlichkeit auswirkt und inwieweit die Modellierung unter Berücksichtigung von Jumps eine präzisere Realitätsabbildung ermöglicht.

• Erweiterung klassischer Bewertungsansätze um Jump-Diffusion-Prozesse
• Analyse und Implementierung von stochastischen Mean-Reversion-Prozessen
• Simulation und numerische Auswertung mittels Monte-Carlo-Verfahren
• Untersuchung der Sensitivität von Modellparametern auf den Unternehmenswert
• Anwendung des Modells auf reale Firmendaten (Beispiel Amazon.com)

Auszug aus dem Buch

Zusammenfassung der Kapitel

1 Einleitung: Dieses Kapitel motiviert die Notwendigkeit des Schwartz / Moon Modells für Wachstumsunternehmen und skizziert die methodische Erweiterung um Jump-Prozesse.

2 Das Modell nach Schwartz / Moon (2000): Es werden die grundlegenden stochastischen Differentialgleichungen für den Umsatzverlauf, die Kostenstruktur sowie die Unternehmenswertbestimmung nach dem Originalmodell von Schwartz und Moon beschrieben.

3 Jump Prozesse: Dieses Kapitel führt theoretische Grundlagen der Poissonverteilung ein und entwickelt Methoden zur Bewertung von Puts unter Berücksichtigung von Sprüngen (Jumps) sowie Varianzreduktionstechniken für die Simulation.

4 Zusammenführung: S/M & Jump Prozesse: Hier werden die Risikoanpassungen (Risikoprämien) sowie die notwendigen Parameterschätzungen zur Integration der Jump-Prozesse in das Grundmodell zusammengeführt.

5 Modellsimulation: Dieses Kapitel präsentiert die numerischen Ergebnisse der Modellsimulationen am Beispiel von Amazon.com und analysiert die Sensitivität der Parameter sowie die Verteilung der berechneten Unternehmenswerte.

6 Diskussion der Ergebnisse: Hier werden die Resultate des Jumpmodells kritisch gewürdigt und die Auswirkungen der Implementierung von Jump-Prozessen auf Unternehmenswert und Konkurswahrscheinlichkeit interpretiert.

7 Schlussbemerkung: Ein resümierender Ausblick auf den Mehrwert der Modellmodifikation sowie auf künftige Forschungsanforderungen.

Schlüsselwörter

Unternehmensbewertung, Wachstumsunternehmen, Schwartz / Moon Modell, Jump-Prozesse, Monte-Carlo-Simulation, Poissonverteilung, Mean-Reversion, Konkurswahrscheinlichkeit, Realoptionen, Aktienkursmodellierung, Volatilität, Risikoprämie, Sensitivitätsanalyse, Amazon.com, Finanzmathematik.

Häufig gestellte Fragen

Worum geht es in dieser wissenschaftlichen Arbeit grundsätzlich?

Die Arbeit befasst sich mit der Erweiterung eines bestehenden Bewertungsmodells für Wachstumsunternehmen, um durch die Implementierung von stochastischen Sprungprozessen (Jumps) eine realitätsnähere Abbildung von Marktunsicherheiten zu ermöglichen.

Was sind die zentralen Themenfelder der Analyse?

Die zentralen Schwerpunkte liegen in der stochastischen Modellierung von Unternehmensumsätzen, der Anwendung numerischer Simulationsverfahren (Monte-Carlo) und der Analyse der Auswirkungen von Jumps auf Unternehmensbewertungen und Insolvenzrisiken.

Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?

Das primäre Ziel besteht darin, zu prüfen, ob die Ergänzung des Schwartz / Moon Modells um Jump-Prozesse zu signifikant besseren oder aussagekräftigeren Bewertungen von Unternehmen in Wachstumssegmenten führt.

Welche wissenschaftliche Methode wird primär verwendet?

Es wird eine quantitative Methode angewandt, die auf stochastischen Differentialgleichungen basiert und zur Lösung der komplexen Bewertungsmodelle numerische Monte-Carlo-Simulationen mittels MATLAB einsetzt.

Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?

Der Hauptteil umfasst die theoretische Herleitung der Jump-Prozesse, die methodische Integration in das Grundmodell unter Berücksichtigung von Risikoprämien sowie eine umfangreiche Sensitivitätsanalyse der verschiedenen Modellparameter anhand von Amazon.com als Praxisbeispiel.

Welche Begriffe charakterisieren die Arbeit am besten?

Die Arbeit wird wesentlich geprägt durch Begriffe wie Jump-Diffusion, Mean-Reversion, stochastische Modellierung, Unternehmensbewertung und Konkurswahrscheinlichkeit.

Warum ist die Einbindung von Jumps in das Grundmodell notwendig?

Die Standard-Normalverteilung des ursprünglichen Modells vernachlässigt extreme Marktereignisse ("fat tails"). Jumps erlauben es, seltene, aber wertmäßig signifikante Ereignisse (wie etwa schockartige Marktreaktionen) adäquat abzubilden.

Welchen Einfluss haben Jumps auf den Unternehmenswert im Modell?

Die Untersuchung zeigt, dass Jumps bei der Wachstumsrate des Umsatzes signifikante Auswirkungen auf den Unternehmenswert haben können, während Jumps beim Umsatz selbst tendenziell einen geringeren Einfluss ausüben.

Ist der höhere Rechenaufwand für das erweiterte Modell gerechtfertigt?

Die Diskussion zeigt, dass der Mehrwert der Jump-Modellierung vor allem in der präziseren Analyse des Unternehmenswertes liegt, während für die Berechnung der Konkurswahrscheinlichkeit auch ein einfacheres Modell oft ausreicht.