Iterative Lösung asymmetrischer Gleichungssysteme auf Transputersystemen

Inhaltsverzeichnis

• Modellprobleme und Diskretisierung
• Krylov Unterraum Verfahren
  • Symmetrischer Lanczos.
  • Asymmetrischer Lanczos
  • Arnoldi Prozeß
  • Verfahren der konjugierten Gradienten
  • Verfahren der bi-konjugierten Gradienten
  • Generalised minimal residual .
• Look-ahead Lanczos
  • Eine Variante des asymmetrischen Lanczos
  • Orthogonalpolynome und Standard Lanczos
  • Formal orthogonale Polynome
  • Look-ahead Lanczos
  • Notation
  • Kriterien eines look-ahead Schrittes
  • Look-ahead Schritt
• QMR-Verfahren
  • Das Verfahren
  • Zusammenhang QMR und BCG
• Vorkonditionierung
  • Unvollständige LU-Zerlegung
  • Implementierung der ILU.
• Parallelisierung
  • Übersicht
  • Transputersysteme
  • Kenngrößen
  • Gebietszerlegung und Datenverteilung.
  • Kommunikationsroutinen.
• Parallele Version des QMR
  • Parallele Lanczos Verfahren
  • Paralleler Look-ahead Schritt
  • Paralleles QMR-Verfahren
• Parallele Vorkonditionierung
  • Grundsätzliche Überlegungen
  • Skalare Gleichungen.
  • Block Version
• Abschließende Bemerkungen
• Einleitung
• Einleitung

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Diplomarbeit befasst sich mit der iterativen Lösung asymmetrischer Gleichungssysteme auf Transputersystemen. Ziel ist es, effiziente parallele Algorithmen für die Lösung dieser Systeme zu entwickeln und zu implementieren. Die Arbeit konzentriert sich auf die Anwendung des QMR-Verfahrens (Quasi-Minimal-Residuum) und untersucht die parallele Implementierung des Look-ahead Lanczos-Algorithmus, der zur Lösung der Gleichungssysteme verwendet wird.

• Iterative Lösung asymmetrischer Gleichungssysteme
• Parallele Algorithmen auf Transputersystemen
• QMR-Verfahren (Quasi-Minimal-Residuum)
• Look-ahead Lanczos-Algorithmus
• Parallele Implementierung

Zusammenfassung der Kapitel

Die Arbeit beginnt mit einer Einführung in die Problematik der Lösung asymmetrischer Gleichungssysteme und der Bedeutung von parallelen Algorithmen. Im zweiten Kapitel werden verschiedene Krylov-Unterraum-Verfahren vorgestellt, die für die Lösung dieser Systeme eingesetzt werden können. Das dritte Kapitel behandelt den Look-ahead Lanczos-Algorithmus, der eine wichtige Rolle bei der Entwicklung des QMR-Verfahrens spielt. Das vierte Kapitel beschreibt das QMR-Verfahren selbst und seine Beziehung zum BCG-Verfahren (Bi-konjugierte Gradienten). Das fünfte Kapitel befasst sich mit der Vorkonditionierung, die die Konvergenzgeschwindigkeit der iterativen Verfahren verbessern kann. Das sechste Kapitel gibt eine Übersicht über die Parallelisierung von Algorithmen und die Eigenschaften von Transputersystemen. Das siebte Kapitel behandelt die parallele Implementierung des QMR-Verfahrens, einschließlich der parallelen Version des Look-ahead Lanczos-Algorithmus. Das achte Kapitel befasst sich mit der parallelen Vorkonditionierung. Abschließend werden die Ergebnisse der Arbeit zusammengefasst und zukünftige Forschungsrichtungen aufgezeigt.

Schlüsselwörter

Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen die iterative Lösung asymmetrischer Gleichungssysteme, Krylov-Unterraum-Verfahren, Look-ahead Lanczos-Algorithmus, QMR-Verfahren, Transputersysteme, Parallelisierung, Vorkonditionierung und Gebietszerlegung.