Abkürzungsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
1. Einleitung
2. Einführung in die Covered-Call-Strategie
2.1 Aufbau und Struktur der Covered-Call-Strategie
2.2 Einflussfaktoren auf den Optionspreis
3. Performancemessung bei Aktienportfolios mit Optionen
3.1 Grundlagen der Performancemessung
3.2 Probleme der klassischen Maße der Performancemessung
3.3 Performancemaße bei asymmetrischer Renditeverteilung
4. Ergebnisse der empirischen Untersuchung
4.1 Vorgehensweise der Untersuchung
4.2 Resultate der empirischen Untersuchung
5. Schlussbetrachtung
Anhang
Literaturverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 1 Pay-off Struktur Covered-Call-Strategie
Abbildung 2 Covered-Call-Strategie vs. Buy- and Hold-Strategie bei 1 Monat Laufzeit
Abbildung 3 Covered-Call-Strategie vs. Buy- and Hold-Strategie bei 3 Monaten Laufzeit
Abbildung 4 Handlungsalternativen
Abbildung 5 Graphische Darstellung des Jensen-Maßes
Abbildung 6 Zyklische Werte
Abbildung 7 Nicht zyklische Werte
Abbildung 8 Wertentwicklung Januar 2000 - Dezember 2009 bei Optionen mit 1 Monat Restlaufzeit
Abbildung 9 Wertentwicklung März 2000 - März 2003 bei Optionen mit 1 Monat Restlaufzeit
Abbildung 10 Wertentwicklung März 2003 - Juli 2007 bei Optionen mit 1 Monat Restlaufzeit
Abbildung 11 Wertentwicklung Juli 2007 - März 2009 bei Optionen mit 1 Monat Restlaufzeit
Abbildung 12 Wertentwicklung Januar 2000 - Dezember 2009 für Optionen mit 3 Monaten Restlaufzeit
Abbildung 13 Wertentwicklung März 2000 - März 2003 für Optionen mit 3 Monaten Restlaufzeit
Abbildung 14 Wertentwicklung März 2003 - Juli 2007 bei Optionen mit 3 Monaten Restlaufzeit
Abbildung 15 Wertentwicklung Juli 2007 - März 2009 bei Optionen mit 3 Monaten Restlaufzeit
Tabelle 1 Portfoliovergleich
Tabelle 2 Portfoliovergleich
Tabelle 3 Minimale und maximale monatliche Outperformance bei Optionen mit 1 Monat Restlaufzeit
Tabelle 4 Minimale und maximale Outperformance bei Optionen mit 3 Monaten Restlaufzeit
Tabelle 5 Risikokennzahlen bei Optionen mit 1 Monat Restlaufzeit
Tabelle 6 Risikokennzahlen bei Optionen mit 3 Monaten Restlaufzeit
Vorwort
Die vorliegende Bachelorarbeit wurde in der Zeit von März 2010 bis Mai 2010 im Rahmen meines Studiums an der Sparkassenakademie Bonn angefertigt.
An dieser Stelle möchte ich mich bei dem Leiter der Abteilung Derivatives Sales der Landesbank Baden - Württemberg, Herrn Jan Krüger, bedanken, dass er mir die Möglichkeit gegeben hat in seiner Abteilung meine Bachelorarbeit schreiben zu können.
Daneben gilt mein Dank meinem Betreuer der Gruppe Derivatives Sales Institutionals, Herrn Metin Anar, der mir für meine Fragen immer zur Verfügung stand und die Thematik dieser Bachelorarbeit maßgeblich mit initiiert hat, sowie Herrn Dr. Andreas Pechtl für seine inhaltlichen Anregungen. Explizit möchte ich mich an dieser Stelle auch noch bei Herrn Dieter Berners bedanken, ohne dessen Unterstützung ich diese Arbeit nicht hätte verfassen können.
Remseck am Neckar, im Mai 2010
Kurzfassung
"Ich habe wohl nicht mehr als in der Hälfte der Fälle recht, aber ich verdiene einfach sehr viel Geld, wenn ich richtig liege und ich verliere so wenig Geld wie möglich, wenn ich unrecht habe."
Diese „Erfolgsformel“ des amerikanischen Investors George Soros scheint leicht nachvollziehbar und die Investoren, welche ihr Vermögen auf den internationalen Aktienmärkten angelegt haben, sind darin bestrebt diesem erfolgreichen Geschäftsmann nachzueifern.
Die vorliegende Arbeit stellt eine Strategie vor, mit der es Investoren in der Vergangenheit möglich war ganz im Stile George Soros‘ zu verfahren.
Fluctuat nec mergitur! Sie schwankt, aber Sie fällt nicht.
Dieser Leitspruch aus dem Wappen der Stadt Paris lässt sich gut auf die Börse übertragen. Bei den Börsenkursen lassen sich tägliche Schwankungen beobachten. Nichtsdestotrotz bilden Wertpapiere einen wesentlichen Anteil der Vermögensanlage institutioneller Investoren in Deutschland und der ganzen Welt.
Die internationalen Finanzmärkte sind in den letzten Jahrzehnten durch das bemerkenswerte Wachstum derivativer Finanzinstrumente geprägt worden. Die Abhängigkeit von der Wertentwicklung eines Basiswerts und ex Ante- Informationsasymmetrien lässt die Teilnehmer der Kapitalmärkte nach neuen Möglichkeiten und Chancen der Investitionssteuerung und - absicherung suchen.
Hieraus generieren strukturierte Finanzprodukte, zu deren Gattung Derivate zählen, ihre Existenzberechtigung. Sie erweitern die Möglichkeiten des Risikomanagements der Investoren zur Absicherung ihrer Wertpapierportefeuilles gegen Kursschwankungen, Zinsänderungen oder andere makroökonomische Einflussfaktoren. Mit Hilfe der Termingeschäfte sind die Anleger in der Lage, nahezu jede erdenkbare Ertrags-Risiko-Struktur nachzubilden, wie sie allein durch den Einsatz herkömmlicher Kapitalmarktprodukte nicht zu erzielen ist[1].
In der nachfolgenden Studie wird untersucht, inwiefern sich die Performance eines in DAXTiteln investierten Portfolios durch den Verkauf von gedeckten Call-Optionen von der Rendite einer klassischen Buy- and Hold-Strategie unterscheidet. Die empirische Untersuchung basiert dabei auf realen historischen Daten des Beobachtungszeitraums zwischen Januar 2000 und Dezember 2009. Als Adressaten dieser Arbeit dürfen sich institutionelle Investoren und Finanzinstitute verstanden wissen. Ihnen soll durch diese Arbeit aufgezeigt werden, welchen Mehrwert sie für ihre Aktienbestände durch den Einsatz der Covered-Call-Strategie für die Zeit von Januar 2000 bis Dezember 2009 hätten generieren können.
Hierzu werden in Abschnitt 2 die wesentlichen Grundlagen zum Verständnis der Thematik der Arbeit gelegt. Dies ermöglicht dem Leser sich mit den relevanten Merkmalen der Covered-Call-Strategie vertraut zu machen. Es folgt eine Übersicht der wesentlichen Einflussfaktoren auf den Optionspreis.
Darauf aufbauend widmet sich das 3. Kapitel der Performancemessung. Hierfür werden dem Leser die Grundlagen der Performancemessung erläutert, um im Anschluss verschiedene Performancemaße, welche in der später folgenden empirischen Untersuchung angewendet werden, vorzustellen. Zunächst werden dabei die klassischen Performancemaße betrachtet und die Probleme offenbart, die diese Performancemaße beinhalten, wenn es sich bei den untersuchten Portfolien um Aktienportfolios mit Optionen handelt. Aus diesem Grund folgt im Anschluss daran eine Vorstellung alternativer Konzepte zur Performancemessung bei asymmetrischer Renditeverteilung.
Auf Grundlage der im vorigen Kapitel vorgestellten Verfahren der Performancemessung werden dem Leser im 4. Abschnitt die Ergebnisse der empirischen Untersuchung für den Beobachtungszeitraum Januar 2000 - Dezember 2009 präsentiert. Hierbei werden dem Leser zuerst die Ergebnisse der untersuchten nicht zyklischen Werte dargestellt, im Anschluss daran folgen die Ergebnisse der zyklischen Werte.
Abschließend folgen in Kapitel 5 eine Zusammenfassung und eine Schlussbetrachtung.
Das Profil dieser Strategie ergibt sich aus der Kombination zweier verschiedener Positionen. Einer Long-Position in Aktien und einer Short-Position in einer Kaufoption[2]. Im Gegensatz zu einer reinen Long-Position in einer Aktie gibt man bei dieser Strategie sein theoretisch unbegrenztes Gewinnpotential durch den Verkauf einer Kaufoption auf und erhält dafür im Gegenzug eine (Stillhalter-)Prämie, welche den maximalen Gewinn determiniert. Steigt der Kurs des Underlyings auf den Wert des festgelegten Strikepreises, so gerät die Position in den Bereich des verminderten Gewinns. Übersteigt der Aktienkurs sogar den Strike, welcher sich aus dem Ausübungspreis zuzüglich der Optionsprämie ergibt, befindet sich die Covered- Call-Position in der Verlustzone und der Aktieninhaber muss die Aktien an seinen Handelspartner liefern, da dieser seine Option ausüben wird [3]. Dieses Wahlrecht steht dem Käufer der Kaufoption zu da es sich bei Optionen um bedingte Termingeschäfte handelt, womit dem Optionsinhaber die Entscheidung freigestellt ist auf die Ausübung entweder zu bestehen oder zu verzichten [4]. Das Verlustpotential ist für den Stillhalter theoretisch unbegrenzt. Dies gilt für den Fall, dass der Basiswert einen unendlich hohen Wert erreicht, der Verkauf allerdings zum Ausübungspreis durchgeführt wird. Von „Covered“ ist immer dann die Rede, wenn der Verkäufer der Call-Option den Basistitel in der erforderlichen Menge besitzt[5]. Eine grafische Darstellung der Pay-off-Struktur findet sich in folgender Abbildung 1.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 1: Pay-off Struktur Covered-Call-Strategie, Quelle: Eigene Darstellung
Wie der Abbildung 1 zu entnehmen ist, führen stetig steigende Aktienkurse zu einer Ausübung der Option und der Investor, welcher die Covered-Call-Strategie einsetzt verliert seine Aktien, wodurch er an einem weiteren Wertzuwachs des Basiswerts nicht mehr partizipieren kann[6]. Bei signifikanten Kursrückschlägen ist zu erkennen, dass der Erwerb einer Verkaufsoption (Long-Put) den Aktienbestand besser hätte absichern können. Wobei die Covered- Call-Strategie primär zur Erzielung zusätzlicher Erträge eingesetzt wird.
Es muss also die Frage gestellt werden, bei welcher Marktentwicklung der Einsatz der Covered-Call-Strategie von Vorteil ist?
Erfolgsversprechend ist diese Strategie bei stagnierenden oder nur leicht steigenden Märkten, sodass sich eine Ausübung des Optionsrechts für den Käufer der Option nicht rentiert. In diesem Fall vereinnahmt der Investor durch Anwendung der Covered-Call-Strategie die Optionsprämie und zusätzlich partizipiert er am Kursanstieg der Aktie, sowie von eventuell anfallenden Dividenzahlungen .[7]
Auch bei einem leicht fallenden Markt zeigt sich die Überlegenheit der Covered-Call- Strategie gegenüber einem reinen Aktieninvestment. Durch das Eingehen der Short-Position in der Kaufoption wirkt die Optionsprämie als „Sicherheitspuffer“ gegen die Kursverluste des Aktienbestands bis zur Höhe der vereinbarten Prämie [8].
Als zwischenzeitliches Resümee lässt sich an dieser Stelle sagen, dass sich diese Strategie, welche in einer Umfrage unter 435 amerikanischen Investmentfonds am häufigsten genannt wurde[9], immer dann eignet, wenn ein Investor von einer Erholung eines Marktes ausgeht, er aber den Zeitpunkt nicht konkretisieren kann[10].
Die Höhe der Optionsprämie hängt davon ab, in welcher Höhe des Ausübungspreises die Call-Option auf das Underlying geschrieben wird[11]. Befindet sich der Strike weit aus dem Geld (out of the money) ist die Optionsprämie geringer als bei Optionen die am Geld (at the money) oder im Geld (in the money) sind. Dafür ist bei aus dem Geld liegenden Optionen die Wahrscheinlichkeit geringer, dass der Käufer der Option diese auch ausübt[12]. Handelt es sich bei dem zugrundeliegenden Basiswert jedoch um ein sehr volatiles Underlying oder werden stärkere Kursabschläge erwartet, kann ein höherer Basispreis gewählt werden, um der Wahrscheinlichkeit einer Optionsausübung entgegen zu wirken.
Letztlich hängt die Entscheidung von den individuellen Prämissen des Investors ab, ob er sich für eine offensive oder defensive Strategie entscheidet.
Auf Grund der verschiedenen Vorstellungen, welche die Finanzmarktakteure verfolgen, gibt es verschiedene Ausgestaltungen der Covered-Call-Strategie. Lehman und McMillan unter- scheiden die Variationen wie folgt [13]:
- „Incremental Approach“-Strategie: Der Investor schreibt eine Call-Option auf einen Basiswert, den er zu diesem Zeitpunkt bereits in seinem Bestand hält. Dieser Variante folgt auch die empirische Untersuchung der vorliegenden Arbeit,
- „Buy-Write“-Strategie, bei der der Kauf des Basiswerts und Verkauf des Calls simultan geschehen,
- „Covered-Call-Writing“-Strategien auf andere Basistitel als auf Aktien, z.B auf ETF’s [14],
- „Combination Covered-Call“-Strategien, welche eine Kombination von at the money-Calls und out of the money-Calls bilden, um eine verbesserte Payoff-Struktur zu generieren,
- oder „Ratio Call Writing“-Strategien, bei denen mehr als ein Call pro Aktie verkauft wird, was dann theoretisch zu einer Überdeckung führt.
Grundlage der Untersuchung dieser Arbeit bildet die Annahme, dass die Optionen vor dem Verfall nicht ausgeübt werden. Selbstverständlich haben die Kapitalmarktakteure auch Handlungsalternativen vor dem Verfall der Option. Zum umfassenden Verständnis sollen an dieser Stelle einige Möglichkeiten vorgestellt werden[15]:
- Abwarten, wie sich der Kurs des Underlyings entwickelt und keine weiteren Transaktionen durchführen,
- Glattstellen der Position oder eines Anteils davon,
- Rollen der Option in einen der nächsten Monate.
Älteren empirischen Untersuchungen zu diesem Thema ist zu entnehmen, dass das Abwarten immer dann effizient ist, wenn die Optionen verfallen und nicht ausgeübt werden[16]. Die Praxis zeigt allerdings, dass die Positionen oftmals glatt gestellt werden. Ob dies in vollem Ausmaß geschieht oder nur ein Teil der Position glatt gestellt wird, hängt immer vom Vorhaben des Investors ab.
Im Anhang auf S. VIII zeigt Abb.4 die verschiedenen Handlungsalternativen nochmals auf.
Die Berechnung von Optionspreisen ist eine mathematisch anspruchsvolle Aufgabe. Es sind diesbezüglich mehrere Verfahren entwickelt worden. Große praktische Bedeutung haben zum einen das von den Amerikanern Black und Scholes entwickelte Black&Scholes-Modell , sowie das von Cox, Ross und Rubinstein etablierte Binomialmodell . Da die Voraussetzungen des Binomialmodells weitestgehend mit denen des Black&Scholes-Modells [17] übereinstimmen, soll an dieser Stelle nur kurz auf das Bewertungsmodells[18] von Black und Scholes eingegangen werden:
Es gilt die Annahme, dass der Kapitalmarkt in vollkommener und vollständiger Form vorliegt. D.h. Transaktionskosten werden nicht berücksichtigt, Steuern werden nicht erhoben, Leerverkäufe werden nicht eingeschränkt, für Geldanlage und -verleih existiert ein konstanter Zinssatz, bezüglich der Aktienkurse wird angenommen, dass diese der geometrischen Brown‘schen Bewegung, also einem Wiener Prozess folgen und es gelte ausdrücklich, dass Arbitragegewinne [19] ausgeschlossen sind. Diese letzte Annahme gilt nicht nur als gerechtfertigt, sondern als unabdingbar, da andernfalls die eindeutige Bewertung eines Finanzinstrumentes nicht mehr möglich wäre. Das Grundmodell von Black&Scholes betrachtet zwar lediglich europäische Optionen, da in der folgenden Untersuchung jedoch davon ausgegangen wird, dass die amerikanischen Optionen nicht vorzeitig ausgeübt werden, findet dieses Modell auch in dieser Arbeit seine Anwendung.
Das Ziel der Optionspreisbewertung ist die Bestimmung des aktuellen Marktwerts, d.h. des Preises eines Optionsgeschäfts. Hierfür benötigt man nähere Kenntnisse bezüglich des aktuellen Kurses des Basiswerts zum Bewertungszeitpunkt, des Ausübungspreises, des individuell unterstellten Preisprozessmodells (welches Größen wie die Volatilität oder die Dividendenstruktur enthält), des Zinssatzes für risikolose Kapitalanlagen sowie der Restlaufzeit des Optionsrechts. Das Auszahlungsprofil der Option ist dabei von der Restlaufzeit und dem Kurs des Basiswerts abhängig .[20]
Der aktuelle Kurs des zugrundeliegenden Basiswerts entspricht dem Wert mit dem ein Anteil des Unternehmens an der Börse gehandelt wird. Die Höhe des Basispreises (Strike Price) ist der für den Kontrakt festgelegte Preis, zu dem der Käufer der Option Anteile des betrachteten Underlyings erwerben kann. Vom aktuellen Basiswertkurs lassen sich die Determinanten innerer Wert und Zeitwert ableiten. Der innere Wert wird dabei als Differenz vom Kurs des Underlyings (S0) und dem Basispreis (KU), bereinigt um das Bezugsverhältnis, bestimmt. Der innere Wert ist immer dann positiv, wenn S0>Ku, andernfalls Null. Somit ist auch der Gewinn des Call - Inhabers im Falle der Ausübung der Option bestimmt, denn der Inhaber der Kaufoption wird von seinem Optionsrecht nur Gebrauch machen, wenn der Schlusskurs (St) der Aktie am Verfallstag größer ist als der Basispreis (KU) der Option[21]. Ein Call (C) ist bei gegebenem Basispreis umso mehr wert, je höher der Kassakurs liegt. Bei einem Put verhält es sich genau umgekehrt [22].
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der Zeitwert der Option ist ein Aufschlag zum inneren Wert, der die Chance repräsentiert, dass die Option zum Ende der Laufzeit einen positiven Wert aufweist. Diese Chance hängt von den weiteren Faktoren ab und verschwindet bis zum Verfallstag, weshalb eine Option am Laufzeitende lediglich noch aus dem inneren Wert besteht[23].
Der Ausübungspreis ist der Preis, zu dem der Basiswert bei Ausübung der Option ge- oder verkauft werden kann. Je weiter der gewählte Ausübungspreis vom aktuellen Basispreis ent- fernt ist, desto geringer ist die Optionsprämie[24]. Die Volatilität, welche auf Grund dessen, dass sie als einzige der genannten Determinanten nicht direkt beobachtbar ist nach historischer und impliziter Volatilität unterschieden wird, misst die Schwankungsintensität des Basiswerts. Eine steigende Volatilitätskennziffer, welche mit stärkeren Ausschlägen des Underlyings einhergeht, führt ceteris paribus zu höheren Optionsprämien sowohl bei Calls als auch bei Puts. Dies mag ein wenig verwundern, da eine hohe Volatilität des Basisobjekts nichts über einen Trend bezüglich der künftigen Wertentwicklung aussagt. Ein aus einer erhöhten Volatilität entstandener Optionspreis repräsentiert damit so wohl die Chance auf größere Gewinne als auch eine Absicherung gegenüber dem Risiko er- höhter Verluste[25].
Die erwartete Dividendenzahlung ist bereits im Preis einer Option implementiert. Einen Effekt auf die Veränderung des Optionspreises haben somit lediglich eventuell auftretende Veränderungen bezüglich dieser Erwartungen. Dabei wirkt sich eine geringere Dividendenerwartung positiv auf den Preis eines Calls aus und eine höhere Erwartung negativ. Bei Puts ergeben sich die Veränderungen entsprechend umgekehrt [26].
Von Bedeutung für die Ermittlung des Optionswertes ist der Zinssatz für risikolose Kapitalanlagen. Der Käufer eines Calls investiert einen geringeren Betrag als der Investor, der den Basiswert direkt erwirbt. Daraus resultiert für den Käufer der Option ein Liquiditätsvorteil. Die Differenz von Call-Preis und dem Preis der Aktie kann, maximal in Höhe des Ausübungspreises vorliegend, zusätzlich zinsbringend angelegt werden. Eine Erhöhung des risikolosen Zinssatzes wirkt sich auf den Wert des Calls positiv, auf den Wert eines Puts negativ aus[27] Die Laufzeit des Optionsrechts beschreibt die zeitliche Begrenzung innerhalb der der Käufer der Option von seinem Ausübungsrecht Gebrauch machen kann. Je länger die Laufzeit der Option ist, desto größer sind die Chancen des Optionsinvestors, dass sich der Basiswert in die von ihm gewünschte Richtung entwickelt. Aus diesem Grund haben Optionen mit längeren Laufzeiten für gewöhnlich höhere Optionsprämien als Optionen mit kürzeren Laufzeiten [28]. Mit Ablauf des Optionsrechts muss der Zeitwert vollständig abgebaut sein. Dabei verläuft der Zeitwertabbau überproportional, d.h. je stärker sich die Option ihrem Verfall nähert, umso größer ist der Zeitwertverlust.
Nachdem die einzelnen Faktoren zur Ermittlung des Optionspreises vorgestellt wurden sollen an dieser Stelle kurz ihre Auswirkungen auf den Preis einer Option quantifiziert werden. Wichtige Kennzahlen für den Handel mit Optionen stellen die partiellen Ableitungen des Optionspreises dar. Die mit den griechischen Buchstaben Delta, Gamma, Theta, Rho und Lambda[29] bezeichnet und umgangssprachlich schlicht „Greeks“ genannt werden. Das Options-Omega sei an dieser Stelle auch erwähnt. Allerdings ist das Omega keine partielle Ableitung des Optionspreises, sondern ein Maß für die Elastizität. Bei all diesen Kennzahlen han- delt es sich um dynamische Kennzahlen, d.h. ihr Wert kann sich im Verlauf der Zeit verändern. Weiterhin gilt bei Betrachtung dieser Kennziffern, dass sie unter der Bedingung der Konstanz der anderen Einflussfaktoren, zu betrachten sind. Die für diese Arbeit relevanten Kennzahlen werden im Folgenden kurz erläutert.
Das Options-DeDfiTO gibt an, wie sich der Optionspreis verändert, wenn sich der Kurs des Basisobjekts um eine Einheit verändert[30]. Dabei liegt der Wertebereich des Delta einer Kaufoption im geschlossenen Intervall zwischen 0 und 1, das Delta einer Verkaufsoption zwischen -1 und 0.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Eng verknüpft mit der Entwicklung des Deltas einer Option ist das Gamma I der Option.
Die zweite Ableitung der Optionsprämie nach dem Kurs erfasst, wie sich das Optionsdelta verändert, wenn sich der Kurs des Basisobjekts um eine Einheit ändert. Sein Maximum nimmt der Wert des Gammas an, bevor eine Call-Option ins Geld läuft. Danach verliert das Gamma wieder an Wert. Ein kleiner Gammawert spricht für langsame Delta Änderungen und nur wenige Anpassungen. Bei einem hohen Gammawert sind stärkere Delta Veränderungen zu beobachten [31].
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Als Maß für die Veränderungen des Zeitwerts wurde das TElhet.a.1 II einer Option entwickelt. Es misst die Veränderungen gegenüber der Restlaufzeit und wird umso schneller abgebaut, je näher sich die Option ihrem Laufzeitende nähert. Gewöhnlich ist das Options-Theta negativ. Als Grund hierfür lässt sich anführen, dass sich, wenn alle anderen Faktoren konstant gehalten werden, sich der Optionswert mit abnehmender Restlaufzeit verringert[32].
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Kennziffer Rho (ED) spiegelt die absolute Veränderung des Optionswerts wider, die sich auf Grund einer Veränderung des risikolosen Zinssatzes um eine Einheit ergibt[33].
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Sensitivität des Basiswerts gegenüber einer Veränderung der Volatilität des Underlyings lässt sich mit dem Lambda (□) der Option messen. Ein hohes Lambda spricht für eine sehr empfindliche Reaktion bei einer Änderung der Volatilität. Ein kleines Lambda steht dagegen für relativ geringe Auswirkungen [34].
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Das Options—®] , auch als Hebel bekannt, gibt die prozentuale Wertveränderung zwischen der Option und der zugrundeliegenden Aktie an. Damit ist es im Gegensatz zu den anderen Kennziffern ein Elastizitätsmaß und keine partielle Ableitung des Optionspreises. Das Omega ist umso größer, je mehr eine Option aus dem Geld liegt und je niedriger die Vo- latilität ist[35]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
In den fünfziger Jahren entwickelte der Nobelpreisträger Harry Markowitz seine Theorie der Portfolio Selection, durch die sich effizientere Portfolios berechnen lassen, d.h. wie ein Investor bei vorgegebenem Risiko einen höheren Ertrag generieren oder einen gegebenen Ertrag bei geringerem Risiko realisieren kann [36]. Sie bildet zweifelsohne die Grundlage für die Erfolgskontrolle und -steuerung, welche auch unter dem Begriff „Performancemessung“ bekannt ist.
Das Ziel, welches mit der Performancemessung verfolgt wird, ist die Ermittlung, Analyse und Kontrolle des Anlageerfolgs von investiertem Vermögen. Der Begriff der Performance wird, wenn man ihn aus dem Angelsächsischen mit dem Wort Leistung übersetzt, oftmals den Begriffen Rendite und Vermögenszuwachs zugeordnet[37]. Das Problem an dem Begriff ist, dass bei einer reinen Betrachtung der Rendite die Entstehungsgründe nicht beachtet werden. Beurteilt man den Anlageerfolg eines Portfolios nur anhand seiner Rendite, wäre es zweckmäßig, das gesamte Vermögen in den einen Wert zu investieren, der die höchste Rendite verspricht und keine Risikodiversifikation zu betreiben [38].
Zwar zählt bei einem Rückblicksvergleich, wie er in der vorliegenden Arbeit angestellt wird, nur die Rendite, denn bei einer Vergangenheitsbetrachtung liegt keine Unsicherheit bezüglich der Renditerealisation vor. Ex ante betrachtet spielt jedoch auch das eingegangene Risiko für den Investor eine bedeutende Rolle. So haben sich historische Risikobetrachtungen im Zeitablauf als relativ stabil erwiesen[39]. Auf Grund dessen bilden Risikomaße einen guten Indikator für künftige Entwicklungen. Um diese Erkenntnis zu erlangen, ist es unabdingbar, dass die eingegangenen Risiken bewertbar sind. Dieser Ansatz fehlt in der Theorie von Markowitz, wurde aber im Capital Asset Pricing Model (CAPM) von Sharpe berücksichtigt [40]. Auch Zimmermann hält es für sinnvoll, die Performance als risikoadjustierte Rendite zu definie- ren[41]. Dadurch lässt sich die Performance als ein Überschuss der generierten Anlagerendite über die Rendite einer geeigneten Benchmark interpretieren. Als mathematische Formel lässt sich die Performance standardisiert folgendermaßen darstellen :[42]
G1.8: Performance = {Anlagerendite — B enchmar kr endite')/Risiko maß
Für eine Beurteilung der Performance, mit der ein Investor seinen Anlageerfolg definiert, werden geeignete Vergleichszahlen benötigt.
Damit ein institutioneller Anleger den Erfolg seiner Vermögensinvestition richtig einschätzen kann, ist es unerlässlich, den umgangssprachlich geläufigen Begriff der Outperformance so zu interpretieren, dass die Benchmark risikoadjustiert überboten wurde. Ein einfacher Renditevergleich liefert somit keine Informationen, welche einer fundierten Anlageentscheidung genügen. Trotz allen Prognosen, die bezüglich zukünftiger Entwicklungen getroffen werden können, hat sich gezeigt, dass die Entwicklung eines Wertpapiers letztlich zufällig verläuft. Aus diesem Grund muss das Risiko einer Anlage in die Entscheidungsfindung mit einbezogen werden. Erst durch den Einbezug des Risikos in die Performancemessung lässt sich beurteilen, ob die höhere Rendite einer Anlage im Vergleich zu einer geeigneten Benchmark auf Grund eines überhöht eingegangenen Risikos erzielt wurde[43]. Damit die ermittelten Performancewerte eine akzeptable Aussagekraft erlangen, ist die Festlegung der Benchmark wichtig. Unter einer Benchmark ist ein geeignetes Vergleichsportfolio zu dem zu beurteilenden Portfolio zu verstehen[44]. Vier Anforderungen, die eine Benchmark erfüllen soll, sind von Sharpe aufgestellt worden[45]:
- Bei der Benchmark soll es sich um eine real erwerbbare Anlagealternative handeln,
- die Benchmark sollte sehr gut diversifiziert und deshalb schwer risikoadjustiert zu schlagen sein,
- der reale Erwerb der Benchmark sollte kostengünstig durchführbar sein,
- die Benchmark sollte bekannt sein, bevor Anlageentscheidungen getroffen werden.
Zusätzlich hält es Sharpe für notwendig, dass die Benchmark den gleichen Restriktionen wie das zu beurteilende Portfolio unterliegt. Die Praxis hat gezeigt, dass es sinnvoll ist, sich bei der Wahl einer Benchmark bei den gängigen Marktindizes zu bedienen[46]. Dies hat sich besonders dann als zweckmäßig erwiesen, wenn das Portfolio, welches untersucht wird, genau jene Werte umfasst, die auch in dem Index enthalten sind[47].
Der Einsatz von Optionen in Portfolios führt zu Payoff-Strukturen, die durch den Einsatz konventioneller Finanzinstrumente (Aktien oder Fixed Income Produkte) nicht darstellbar sind. Die Analyse der erzielten Renditen gestaltet sich dadurch wesentlich komplizierter, da nicht von der symmetrischen Normalverteilung der Renditen und einer fehlerfreien Anwendung des CAPM ausgegangen werden kann. Dennoch sollen im Folgenden die klassischen Maße der Performancemessung vorgestellt werden, um einen ersten Überblick zu erhalten.
Zu den klassischen Maßen zählt man die Varianz, die auf den Annahmen des CAPM beruht, die regressionsbasierten Maßzahlen von Sharpe, Jensen, Treynor und Treynor/Black, sowie die Information Ratio.
Die vorgestellten Performance- Kennzahlen sind derart konstruiert, dass sie sich als erhaltene Risikoprämie je Einheit übernommenem Risikos interpretieren lassen. Damit lassen sie sich formal darstellen als:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Bei der klassischen Varianz handelt es sich um eine der bekanntesten und meist verwendeten Kennzahlen für die Ermittlung des Risikos. Sie basiert auf der von Markowitz entwickelten modernen Portfolioselektionstheorie. Formal ausgedrückt ist die Varianz [48]:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
CP = Varianz der Rendite des Portfolios, n = Anzahl der beobachteten Perioden,
RPn= Rendite des Portfolios P in der Periode n,
EP = Erwartungswert der Portfoliorendite.
Bei dieser Risikokennzahl wird der Kritikpunkt angeführt, dass bei der Verwendung der Varianz eine Beachtung des Zeithorizontes für Portfolioentscheidungen außer Acht bleibt. Es ist davon auszugehen, dass bei einer Verlängerung des Anlagehorizontes die Varianz von Renditen ansteigt. Dadurch wird eine zeitliche Diversifikation des Investitionsrisikos nicht adäquat erfasst[49].
Anstelle der Varianz kann als äquivalentes Risikomaß auch die Standardabweichung berechnet werden[50]. Sie errechnet sich aus der Quadratwurzel der Varianz:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Durch Anwendung der Covered-Call-Strategie ist bei einem Portfolio mit einer geringeren Varianz und einer geringeren Rendite als bei einem reinen Aktienportfolio zu rechnen. Dies lässt sich dadurch erklären, dass durch den Einsatz der Covered-Call-Strategie die Renditeverteilung abgeschnitten wird, da die Partizipation einer positiven Wertentwicklung nach oben hin begrenzt ist. Eine Verringerung der Varianz sowie eine korrekte Bepreisung der Basiswerte und Optionen, führen gleichzeitig zu einer geringeren zu erwartenden Rendite[51]. Der Nachteil dieses Risikomaßes ist, dass nicht zwischen positiven und negativen Abweichungen vom Mittelwert unterschieden wird. Outperformance und Underperformance werden einander, sofern sie gleich groß sind, gleichgestellt. Dies ist aus Sicht eines Investors natürlich nicht zufriedenstellend. Zumal Anleger mit dem Begriff des Risikos für gewöhnlich die negative Abweichung von einem erwarteten Zielwert interpretieren[52].
Ebenfalls auf den Annahmen des CAPM beruhen die Sharpe-Ratio, Treynor-Ratio sowie das Jensen-Maß.
Die Sharpe-Ratio, welche auch als „Reward to Variability Ratio“ bekannt ist, beschreibt das Verhältnis der erreichten Überschussrendite und des dafür eingegangenen Risikos. Dabei definiert sich die Überschussrendite (Excess Return), als Differenz zwischen erwirtschafteter Portfoliorendite und einer als risikolos zu betrachteten Verzinsungsrate[53]. In den nachfolgenden Ausführungen soll die risikolose Verzinsungsrate durch die durchschnittlichen, im Beobachtungszeitraum erzielten Renditen des 1- und 3-Monats Euribor Zinssatzes definiert werden. Die Sharpe-Ratio, welche als relative Größe anzusehen ist, bietet den Vorteil, dass eine Rangfolge von Portfolios aufgestellt werden kann. Dabei wird das Gesamtrisiko der Portfolios betrachtet, d.h. interpretiert werden kann die Sharpe-Ratio als Risikoprämie je Einheit des übernommenen Gesamtrisikos. Formal lässt sich das Sharpe-Maß wie folgt darstellen [54]:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Sp: Sharpe-Ratio des betrachteten Portfolios,
Rp: Gemessene Rendite des Portfolios,
Rf: Rendite der risikolosen Anlage,
Up Empirische Standardabweichung der Renditewerte des Portfolios.
Anhand der Formel erkennt man, dass die Performance des Portfolios umso besser ausfällt, je höher der Wert des Sharpe-Maßes ist. Ohne nähere Kenntnisse der Anlegerpräferenzen bezüglich des Risikos und der Rendite lassen sich häufig keine Entscheidungen von Anlagealternativen festlegen. Die Sharpe-Ratio verdichtet jedoch diese beiden Losgrößen, sodass eine Beurteilung der Performance erfolgen kann.
Um nun ein Ranking mehrerer Portfolios zusammen zu stellen, muss der Investor für die jeweiligen Portfolios und die Benchmark die Sharpe-Maße errechnen. Die Portfolios, deren Sharpe-Ratio die der anderen übertreffen, wurden folglich risikoadjustiert besser gemanagt als die Vergleichsportfolios. Ein Kritikpunkt, der bei der Verwendung der Sharpe-Ratio angeführt werden kann, ist derjenige, dass das betrachtete Portfolio die einzige Anlage des Investors sein muss.
[...]
[1] Vgl. Uszczapowski, I. (2008), S.41
[2] Vgl. Uszczapowski, I. (2008), S.68
[3] Vgl. Steiner, M., Bruns, C. (2007), S.513
[4] Vgl. Perridon, L., Steiner, M. (2007), S.316ff
[5] Vgl. Albrecht, P., Maurer, R. (2002), S.603
[6] Für den weiteren Verlauf der Arbeit und der Untersuchung wird von einer Ausübung ausgegangen, sobald der Strike erreicht wird
[7] Vgl. Hull, J. (2009), S.278
[8] Vgl. Albrecht, P., Maurer, R. (2002), S. 540
[9] Vgl. Brenner, M. (1990), S.187 - 219
[10] Vgl. Thachuk, R. (2000), S. 38
[11] Vgl. Kap. 2.2
[12] Vgl. Spreman, K. (2005), S.409
[13] Vgl. Lehman, R., McMillan, L (2003), S.71ff
[14] Unter Exchange Traded Fund ist ein an der Börse gehandelter passiv verwalteter Fonds zu verstehen
[15] Vgl. Lehman, R., McMillan, L. (2003), S.61
[16] Vgl. Merton, Scholes, Gladstein (1978), Lehman, McMillan (2003), Kadavy (2004)
[17] Vgl. Black, F., Scholes, M. (1973), S.637 ff und Merton, R. (1973), S.141 ff
[18] Vgl. Cox, J., Ross, S., Rubinstein, M. (1979), S.229 ff
[19] Unter Arbitragegewinnen versteht man die Möglichkeit risikofreie Gewinne zu erwirtschaften, vgl. Pechtl, A. (1999), S.164
[20] Vgl. Pechtl, A. (1999), S.163
[21] Vgl. Pechtl, A. (1999), S.162
[22] Vgl. Hull, J. (2009), S.258
[23] Vgl. Schmidt, M. (2006), S.145
[24] Vgl. Daube, C.H. (1999), S.165
[25] Vgl. Spremann, K. (2005), S.410
[26] Vgl. Hull, J. (2009), S.259
[27] Vgl. Loistl, O. (1996), S.384
[28] Vgl. Hull, J. (2009), S.288
[29] Verwendung des Buchstabens Lambda, da die oft verwendete Bezeichnung Vega als Buchstabe im griechischen Alphabet nicht existiert
[30] Vgl. Steinbrenner, H.-P. (2003), S.300
[31] Vgl. Hull, J. (2009), S. 459
[32] Vgl. Beicke, R., Potthoff, A. (2000), S.187
[33] Vgl. Spremann, K. (2005), S.418
[34] Vgl. Hull, J. (2009), S.463
[35] Vgl. Schmidt, M. (2006) , S.151
[36] Vgl. Markowitz, H. (1952), S.77ff
[37] Vgl. Bitz, M. (2005), S.239, S.391
[38] Vgl. Roßbach, P. (1991), S.18
[39] Vgl. Steiner, M., Bruns, C. (2002), S.86
[40] Vgl. Sharpe, W. (1964), S.425-442
[41] Vgl. Zimmermann, H. (1991a), S.164
[42] Vgl. Zimmermann, H. (1991b), S.178
[43] Vgl. Zimmermann, H., Rudolf, M., Jaeger, S., Zogg-Wetter, C. (1996), S.67
[44] Vgl. Steiner, M., Meyer-Bullerdiek, F., Spanderen, D. (1996), S.49ff
[45] Vgl. Sharpe, W. (1992), S.16
[46] Vgl. Hockmann, H. (1987), S.134
[47] Vgl. Braun, R. (1990), S.528ff
[48] Vgl. Garz, H., Günther, S., Moriabadi, C. (2002), S.25
[49] Vgl. Wolter, H. (1993), S.330-338
[50] Vgl. Eckstein, P. (2006), S.51
[51] Vgl. Adam, M., Maurer, R. (1999), S.438
[52] Vgl. Egner, T. (1998), S.174
[53] Vgl. Sharpe, W. (1966), S.119 ff
[54] Vgl. Sharpe, W., Alexander, G., Bailey, J. (1999a), S.844 ff
