Optionsbepreisung für Garch-Prozesse

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• Problemstellung
• Aufbau der Arbeit
• Optionen und ihre Bewertung
• Optionen
• Optionsbewertung
• Das Black/Scholes-Modell
• Empirische Kritikpunkte am Black/Scholes-Modell
• GARCH-Modelle
• Das symmetrische GARCH-Modell
• Asymmetrische GARCH-Modelle
• Schätzen und Testen
• Das GARCH-Optionspreismodell
• Das Grundmodell
• Das Bewertungsproblem
• Die risikoneutrale Bewertung
• Das GARCH-Options-Delta
• Vergleich mit dem Black-Scholes-Modell
• Numerische Ergebnisse
• Analytische Approximation von GARCH-Optionspreise
• Der Ansatz von Duan et al. (1999)
• Das Grundmodell
• Die analytische Approximation
• Numerische Ergebnisse
• Analytische Approximation für GJR-GARCH und EGARCH
• Numerische Ergebnisse
• Konvergenz zum zeit-stetigen Limit
• Zusammenfassung und Ausblick
• Abbildungen und Tabellen
• Literaturverzeichnis

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Optionspreisbewertung unter Berücksichtigung von GARCH-Prozessen. Ziel ist es, ein theoretisches Modell zur Bewertung von Optionen in einem GARCH-Rahmen zu entwickeln und dieses Modell empirisch zu testen.

• Bewertung von Optionen
• GARCH-Modelle
• Empirische Validierung des Modells
• Vergleich mit dem Black-Scholes-Modell
• Analytische Approximationen

Zusammenfassung der Kapitel

• Einleitung: Die Arbeit stellt die Problemstellung der Optionspreisbewertung unter Volatilitätsschwankungen vor und erläutert den Aufbau der Arbeit.
• Optionen und ihre Bewertung: Dieses Kapitel gibt einen Überblick über Optionen und deren Bewertung, insbesondere das Black/Scholes-Modell und dessen empirische Kritikpunkte.
• GARCH-Modelle: Dieses Kapitel stellt verschiedene GARCH-Modelle vor, sowohl symmetrische als auch asymmetrische, und geht auf das Schätzen und Testen dieser Modelle ein.
• Das GARCH-Optionspreismodell: Dieses Kapitel präsentiert das Grundmodell, das Bewertungsproblem und die risikoneutrale Bewertung. Weiterhin werden das GARCH-Options-Delta, ein Vergleich mit dem Black-Scholes-Modell und numerische Ergebnisse diskutiert.
• Analytische Approximation von GARCH-Optionspreisen: Dieses Kapitel behandelt verschiedene Ansätze zur analytischen Approximation von GARCH-Optionspreisen, insbesondere den Ansatz von Duan et al. (1999) und dessen numerische Ergebnisse. Auch analytische Approximationen für GJR-GARCH und EGARCH werden behandelt.
• Konvergenz zum zeit-stetigen Limit: Dieses Kapitel untersucht die Konvergenz des GARCH-Modells zum zeit-stetigen Limit.

Schlüsselwörter

Optionen, Optionspreisbewertung, GARCH-Modelle, Black-Scholes-Modell, Volatilität, Stochastische Volatilität, Analytische Approximation, Risikoneutrale Bewertung, Empirische Validierung