Konstruktion guter ABC-Tripel mit dem LLL-Algorithmus

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• Die ABC-Vermutung
  • Grundlegende Definitionen
  • Das polynomiale Analogon der ABC-Vermutung
  • Spezielle Folgerungen aus der ABC-Vermutung
  • Gute Tripel
• Der LLL-Algorithmus
  • Einführung in die Gitter-Reduzierung
  • Reduzierte Basis eines Gitters
    • Verbesserung des LLL-Algorithmus nach Schnorr
  • Faktorisierung von Polynomen im Gitter
    • Beschreibung des Algorithmus
• Konstruktion guter ABC-Tripel mit dem LLL-Algorithmus
  • Vorbemerkungen
  • Das Lösen der Relation mit dem LLL-Algorithmus
  • Konstruktion guter ABC-Tripel
  • Erweiterung der Konstruktion durch Kettenbruchentwicklung
• Anhang

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Masterarbeit befasst sich mit der Konstruktion guter ABC-Tripel mittels des LLL-Algorithmus. Im Mittelpunkt steht die Anwendung des LLL-Algorithmus zur Berechnung von Zahlentripeln, die die Eigenschaften der ABC-Vermutung erfüllen. Die Arbeit untersucht, wie der LLL-Algorithmus zur effizienten Konstruktion guter ABC-Tripel eingesetzt werden kann.

• Die ABC-Vermutung und ihre Bedeutung in der Zahlentheorie
• Der LLL-Algorithmus und seine Anwendung zur Gitter-Reduzierung
• Die Konstruktion von ABC-Tripeln mit dem LLL-Algorithmus
• Die Eigenschaften guter ABC-Tripel und ihre Bedeutung für die ABC-Vermutung
• Die Erweiterung der Konstruktion durch Kettenbruchentwicklung

Zusammenfassung der Kapitel

Das erste Kapitel bietet eine Einführung in die Thematik und stellt die ABC-Vermutung sowie die Bedeutung guter ABC-Tripel vor. Das zweite Kapitel definiert die ABC-Vermutung und erläutert wichtige Folgerungen, die sich aus ihrer Gültigkeit ergeben. Das dritte Kapitel beschreibt den LLL-Algorithmus, der eine zentrale Rolle bei der Konstruktion guter ABC-Tripel spielt. Hier werden die Grundlagen der Gitter-Reduzierung sowie die Anwendung des Algorithmus zur Faktorisierung von Polynomen behandelt. Das vierte Kapitel zeigt, wie der LLL-Algorithmus für die Konstruktion von ABC-Tripeln eingesetzt werden kann. Es werden verschiedene Ansätze zur Konstruktion und deren Erweiterung durch Kettenbruchentwicklung vorgestellt.

Schlüsselwörter

ABC-Vermutung, LLL-Algorithmus, Gitter-Reduzierung, gute ABC-Tripel, Zahlentheorie, Polynomfaktorisierung, Kettenbruchentwicklung.