Optionsbewertung in zeitstetigen Sprung-Diffusionsmodellen

Inhaltsverzeichnis

• 1. Einleitung
• 2. Einführung in die Optionsbewertung in vollständigen Kapitalmärkten
• 2.1. Vollständiger Kapitalmarkt und stetiger Aktienkursverlauf, das Black-Scholes-Modell
• 2.1.1. Die Fundamentalgleichung
• 2.1.2. Die empirische Verteilung von Aktienkursen
• 2.2. Vollständiger Kapitalmarkt und reiner Sprungprozess
• 2.2.1. Die allgemeine Bewertungsgleichung
• 2.3. Risikoneutrale Bewertung
• 3. Optionsbewertung im unvollständigen Kapitalmarkt
• 3.1. Das Merton-Modell
• 3.1.1. Die allgemeine Bewertungsgleichung
• 3.1.2. Diversifizierbarkeit des Sprungrisikos
• 3.2. Bewertung im allgemeinen Gleichgewicht
• 3.2.1. Logarithmisch normalverteilte Sprungamplituden
• 3.2.2. Doppelt exponentialverteilte Sprungamplituden
• 3.2.3. Stochastische Intensität und Verteilung der Sprungamplituden
• 4. Approximation des unvollständigen Kapitalmarktes
• 4.1. Der Kapitalmarkt
• 4.2. Der risikoneutrale Assetpreisprozess
• 4.3. Preisgleichung für eine europäische Kaufoption
• 5. Ausblick und Schlussbemerkungen

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Bewertung von Optionen in zeitstetigen Sprung-Diffusionsmodellen. Ziel ist es, die Bewertung von Optionen unter Berücksichtigung von diskreten Sprüngen im Assetpreisprozess zu untersuchen und die Auswirkungen auf die Bewertungsgleichungen zu analysieren.

• Bewertung von Optionen in vollständigen und unvollständigen Kapitalmärkten
• Einfluss von Sprung-Diffusionsprozessen auf die Optionsbewertung
• Entwicklung und Vergleich verschiedener Bewertungsmodelle
• Approximation von unvollständigen Kapitalmärkten
• Analyse der Auswirkungen von Sprungrisiken auf die Optionsbewertung

Zusammenfassung der Kapitel

• Kapitel 1: Einleitung - Einleitung in die Thematik der Optionsbewertung und die Bedeutung von Sprung-Diffusionsmodellen für die finanzmathematische Modellierung.
• Kapitel 2: Einführung in die Optionsbewertung in vollständigen Kapitalmärkten - Vorstellung des Black-Scholes-Modells und der Bewertungsgleichung für Optionen in einem vollständigen Kapitalmarkt mit stetigem Aktienkursverlauf. Anschließend wird die Bewertung von Optionen in einem Kapitalmarkt mit reinem Sprungprozess untersucht.
• Kapitel 3: Optionsbewertung im unvollständigen Kapitalmarkt - Analyse der Optionsbewertung in einem unvollständigen Kapitalmarkt unter Verwendung des Merton-Modells. Es wird die Diversifizierbarkeit des Sprungrisikos und die Bewertung im allgemeinen Gleichgewicht diskutiert.
• Kapitel 4: Approximation des unvollständigen Kapitalmarktes - Entwicklung eines Modells zur Approximation des unvollständigen Kapitalmarktes und Herleitung der Preisgleichung für eine europäische Kaufoption.

Schlüsselwörter

Optionsbewertung, Sprung-Diffusionsmodelle, vollständiger Kapitalmarkt, unvollständiger Kapitalmarkt, Black-Scholes-Modell, Merton-Modell, Risikoneutrale Bewertung, Sprungrisiko, allgemeine Bewertungsgleichung, Approximation, europäische Kaufoption.