Symmetrisierung gewöhnlicher und modularer Charaktere und modulare Zerlegungsmatrizen von Schur-Algebren

Inhaltsverzeichnis

• Grundlagen
  • Partitionen
  • Moduln und p-modulare Systeme
  • Grothendieck-Gruppen
  • Endomorphismenringe
  • Gitter und Zerfällungskörper
  • Permutationsmoduln
  • Schur-Algebren
• Symmetrisierung
  • Symmetrisierung gewöhnlicher Charaktere
  • Gewöhnliche Symmetrisierung modularer Charaktere
  • Verfeinerte Symmetrisierung modularer Charaktere
• Zerlegungsmatrizen von Schur-Algebren
  • Konventionen
  • Regeln und Sätze
  • Berechnung
  • Beispiel
• Implementierung
  • Grundlegende Programme
    • Das Paket Union OfMatrices.g
    • Das Paket SortMatrix.g
    • Das Paket DeleteColumns.g
    • Das Paket PrintMatrix.g
  • Berechnung der Zerlegungsmatrizen
    • Das Paket CoresAndQuotients.g
    • Das Paket Littlewood Richardson.g
    • Das Paket Littlewood.g
    • Das Paket Faster Filling.g
  • Symmetrisierung
    • Das Paket MyFunctions.g
    • Das Paket Modular Symmetrizations

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Diplomarbeit befasst sich mit der Symmetrisierung von Charakteren und der Berechnung modularer Zerlegungsmatrizen von Schur-Algebren. Die Arbeit kombiniert theoretische Grundlagen mit der praktischen Implementierung dieser Konzepte im Computeralgebrasystem GAP.

• Symmetrisierung von gewöhnlichen und modularen Charakteren
• Berechnung modularer Zerlegungsmatrizen von Schur-Algebren
• Implementierung der theoretischen Konzepte im Computeralgebrasystem GAP
• Anwendung der entwickelten Programme zur Symmetrisierung und Berechnung von Zerlegungsmatrizen
• Ausarbeitung der theoretischen Hintergründe und Zusammenhänge

Zusammenfassung der Kapitel

• Kapitel 1: Grundlagen
  • Einführung der grundlegenden Konzepte aus der Algebra und Darstellungstheorie, einschließlich Definitionen, Bezeichnungen und Zusammenhängen.
• Kapitel 2: Symmetrisierung
  • Diskussion der Symmetrisierung gewöhnlicher und modularer Charaktere, einschließlich der Unterscheidung zwischen gewöhnlicher und verfeinerter Symmetrisierung.
  • Hervorhebung der Bedeutung von Zerlegungsmatrizen bei der Berechnung der verfeinerten Symmetrisierung modularer Charaktere.
• Kapitel 3: Zerlegungsmatrizen von Schur-Algebren
  • Präsentation der in der Literatur etablierten Konventionen.
  • Beschreibung eines möglichen Vorgehens zur Berechnung der Matrizen.
  • Verdeutlichung der Berechnungsmethode anhand eines Beispiels.
• Kapitel 4: Implementierung
  • Kurze Vorstellung der für die Symmetrisierung implementierten Programme.
  • Besondere Betonung der Programme zur Berechnung von Zerlegungsmatrizen.

Schlüsselwörter

Die Arbeit befasst sich mit den Kernthemen der Symmetrisierung von Charakteren und der Berechnung modularer Zerlegungsmatrizen von Schur-Algebren, wobei die Implementierung im Computeralgebrasystem GAP eine wichtige Rolle spielt. Die Arbeit verwendet grundlegende Konzepte aus der Algebra und Darstellungstheorie sowie spezifische Werkzeuge wie Permutationsmoduln, Grothendieck-Gruppen, und Endomorphismenringe. Der Schwerpunkt liegt auf der praktischen Anwendung der entwickelten Programme zur Analyse und Bearbeitung von Charakteren und Zerlegungsmatrizen.