Realisierung einer prototypischen Hardwarelösung für ein inverses Pendel

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

1.1 Motivation

1.2 Analyse der Aufgabenstellung

1.3 Gliederung der Arbeit

2 Grundlagen

2.1 Referenzanwendung Inverses Pendel

2.1.1 Prinzip

2.1.2 Anwendung und Bedeutung

2.2 Aufbau des Regelsystems

2.2.1 Modellierung

2.2.2 Stabilität

2.2.3 Steuerbarkeit

2.2.4 Beobachtbarkeit

2.3 Verfahren zum Reglerentwurf

2.3.1 PI-Mehrgrößenregler

2.3.2 Polvorgabe

2.3.3 LQR-Entwurf

2.4 Verfahren zur Zustandsschätzung

2.4.1 Luenberger-Beobachter

2.4.2 Kalman-Filter

2.5 Sensorik

2.5.1 Winkel

2.5.2 Position

2.6 Antrieb

3 Inverse Pendel im Vergleich

3.1 Bauformen

3.2 Realisierungsbeispiele

3.2.1 Inverses Pendel - Fertigstellung eines Versuchsaufbaues und Programmierung einer Echtzeit-Regelung

3.2.2 Universität Bremen, Schwerpunktlabor Regelungstechnik - Laborversuch Pendel

3.2.3 Nichtlineare Regelung eines Inversen Pendels mit begrenztem Fahrweg

3.2.4 Sichere manuelle Regelung instabiler Systeme

3.2.5 Stabilisierung eines Inversen Pendels mit einem redundanten Roboter

3.3 Fazit der Recherche

4 Elektromechanischer Aufbau

4.1 Mechanik

4.2 Sensorik

4.3 Antrieb

4.4 FPGA-Board

5 Modellbildung

5.1 Herleitung der Systemgleichungen

5.2 Anpassung an den Schrittmotor

5.3 Linearisiertes Modell im Zustandsraum

5.4 Analyse der Modelleigenschaften

5.4.1 Stabilität des Modells

5.4.2 Steuerbarkeit des Modells

5.4.3 Beobachtbarkeit des Modells

6 Reglerentwurf

6.1 Einstellung des LQ-Reglers

6.2 Einstellung des Kalman-Filters

6.3 Aufschwing- und Fangalgorithmus

6.4 Simulation

6.4.1 Matlab vs. VHDL-AMS

6.4.2 Verhalten des LQ-Reglers

6.4.3 Verhalten der Regelung mit Kalman-Filter

6.4.4 Aufschwingen und Fangen

6.5 Konsequenzen für die Realisierung

7 Implementierung

7.1 Besonderheiten des Hardware-Entwurfs

7.2 Systempartitionierung und Entwurfsstrategie

7.3 Teilkomponenten

7.3.1 Schrittzähler und Ansteuerung

7.3.2 Logik für Steuerflags

7.3.3 Steuerungsautomat

7.3.4 Nutzung des Hardware-Moduls Kalman-Filter

7.4 Modifizierung des Kalman-Filters

7.4.1 Parametrisierung

7.4.2 Schnittstelle

7.4.3 Rechenablauf

7.4.4 Algorithmus des steady-state Kalman-Filters

7.4.5 Speicherbelegung

7.5 Probleme

7.5.1 Aufschwing- und Fangalgorithmus

7.5.2 Feineinstellung des Fangalgorithmus

7.5.3 Drift des Nullwinkels

8 Schluss

8.1 Zusammenfassung

8.2 Ergebnisse

8.3 Ausblick

A Details zum Projekt

A.1 Kurzdokumentation

A.2 Datei- und Verzeichnisstruktur

A.3 Simulationsresultate

Zielsetzung & Themen

Das Hauptziel dieser Arbeit ist die Entwicklung und praktische Demonstration einer rein hardwarebasierten Regelung für ein inverses Pendel unter Verwendung eines FPGA-Prototypenboards. Die Forschungsfrage konzentriert sich darauf, wie klassische Regelungsalgorithmen wie der LQR-Entwurf und die Zustandsschätzung mittels Kalman-Filter direkt in dedizierter Hardware implementiert werden können, um eine effiziente und miniaturisierte Lösung ohne den Einsatz von Software oder Mikroprozessoren im laufenden Betrieb zu realisieren.

• Konzeption und Implementierung einer hardwarebasierten Regelung auf FPGA-Basis
• Einsatz klassischer regelungstechnischer Methoden (LQR-Entwurf, Kalman-Filter)
• Mechanischer Aufbau und Optimierung eines Demonstrators
• Entwicklung eines Aufschwing- und Fangalgorithmus zur Stabilisierung

Auszug aus dem Buch

Zusammenfassung der Kapitel

1 Einleitung: Beschreibt die Motivation für Hardware-Regelungen am Beispiel des inversen Pendels und definiert die Aufgabenstellung sowie die methodische Vorgehensweise.

2 Grundlagen: Vermittelt das theoretische Basiswissen über das inverse Pendel sowie Methoden zur Modellbildung, Reglerentwürfe und Verfahren zur Zustandsschätzung wie den Kalman-Filter.

3 Inverse Pendel im Vergleich: Analysiert und vergleicht bestehende Realisierungsbeispiele aus der Literatur, um Anforderungen an den eigenen mechanischen Aufbau und die Regelung abzuleiten.

4 Elektromechanischer Aufbau: Dokumentiert die physische Konstruktion des Demonstrators inklusive Mechanik, Sensorik, Antrieb und die Einbindung des FPGA-Boards.

5 Modellbildung: Herleitung der mathematischen Systemgleichungen und Überführung in ein linearisiertes Zustandsraummodell zur Vorbereitung des Reglerentwurfs.

6 Reglerentwurf: Behandelt die Parametrisierung von LQ-Regler und Kalman-Filter sowie die Simulation des Aufschwing- und Fangverhaltens.

7 Implementierung: Detaillierte Beschreibung der VHDL-Implementierung auf dem FPGA, der Systempartitionierung und der spezifischen Hardware-Module sowie Problemlösungen.

8 Schluss: Fasst die Ergebnisse der Arbeit zusammen und gibt einen Ausblick auf mögliche zukünftige Erweiterungen, insbesondere im Bereich der optischen Erfassung.

Schlüsselwörter

Inverses Pendel, Hardware-Regelung, Kalman-Filter, FPGA, LQR, LQG, Regelungstechnik, Zustandsschätzung, Schrittmotor, Mikroelektronik, Systemidentifikation, Echtzeitregelung, MATLAB, VHDL, Hardware-Implementierung

Häufig gestellte Fragen

Worum geht es in dieser Diplomarbeit grundsätzlich?

Die Arbeit beschäftigt sich mit der Realisierung einer rein hardwarebasierten Regelung für ein inverses Pendel, wobei ein FPGA als Zielplattform dient.

Welche zentralen Themenfelder werden behandelt?

Die zentralen Felder umfassen die mathematische Modellbildung, den Entwurf von Regelungsalgorithmen, die Zustandsschätzung mittels Kalman-Filter sowie die Implementierung dieser Verfahren in VHDL auf einem FPGA.

Was ist das primäre Ziel der Arbeit?

Das primäre Ziel ist der Nachweis der Leistungsfähigkeit von Hardware-Systemen zur Regelung instabiler Prozesse durch einen funktionsfähigen, miniaturisierten Demonstrator.

Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?

Es werden klassische Methoden der Regelungstechnik verwendet, insbesondere der LQ-Regler-Entwurf, Kalman-Filter zur Zustandsschätzung und die Systembeschreibung im Zustandsraum.

Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?

Der Hauptteil umfasst die detaillierte mathematische Modellierung, die Konzeption der Regler, die Beschreibung des elektromechanischen Aufbaus und die spezifische Implementierung der Hardware-Logik im FPGA.

Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?

Wichtige Schlagworte sind Inverses Pendel, FPGA, Kalman-Filter, LQR, LQG und Hardware-Regelung.

Wie wurde das Problem des Aufschwingens des Pendels gelöst?

Durch einen speziellen Aufschwingalgorithmus, der periodische Energiezufuhr durch Wagenbewegungen nutzt, um das Pendel aus der Ruhelage in die aufrechte Position zu bewegen.

Welche Rolle spielt der Kalman-Filter in dieser Arbeit?

Der Kalman-Filter wird als linearer Beobachter eingesetzt, um aus verrauschten Messsignalen den Zustand des Pendels präzise zu rekonstruieren, was für die Stabilität der Regelung essenziell ist.

Welche Hardware-Komponenten wurden für den Antrieb gewählt?

Es wurde ein Schrittmotor aus einem Tintenstrahldrucker verwendet, da dieser die digitale, diskrete Ansteuerung der Hardware-Regelung direkt unterstützt.

Was sind die wichtigsten Erkenntnisse der Implementierung?

Es konnte gezeigt werden, dass durch die statische Steady-State-Variante des Kalman-Filters und effiziente Matrizenberechnung eine Echtzeit-Stabilisierung auf einem FPGA mit moderater Ressourcenauslastung möglich ist.