Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Abkurzungsverzeichnis
Symbolverzeichnis
1. Einleitung
2. Kreditgeschaft als Investition unter Unsicherheit
2.1. Allgemeines
2.2. Besonderheiten bei Kreditgeschaften
2.2.1. Wesen und Quantifizierung des Kreditrisikos
2.2.2. Verteilungsfunktion
2.2.3. Expected loss / unexpected loss
3. Risikomafte
3.1. Vorbemerkung
3.2. Einperiodige Risikomafte
3.2.1. Volatilitatsmafte
3.2.2. Shortfall-Risikomafte (Lower Partial Moments)
3.2.3. Quantile als Risikomafte
3.2.4. Value at Risk
3.2.5. Expected Shortfall
3.2.6. worst-case-Risikomafte
3.2.7. (Multi)Fraktale Risikomafte
3.3. Mehrperiodige Risikomafte
3.3.1. Modelle in diskreter Zeit
3.3.2. zeitstetige Modelle
4. Risikomessung im Kreditgeschaft
4.1. Vorbemerkung
4.2. Ruckzahlungsquote (Recovery-Rate)
4.3. Ausfallwahrscheinlichkeit
4.3.1. Schatzung der Einzelkredit-Ausfallwahrscheinlichkeit
4.3.2. Ausfallwahrscheinlichkeit und Kreditportfolien
4.3.3. Einflussparameter auf die Portfolioausfallwahrscheinlichkeit
4.3.4. Zusammenfassende Oberlegungen
4.4. Eignung verschiedener Risikomafte
4.4.1. Anforderungen
4.4.2. Volatilitatsmafte
4.4.3. Shortfall-Risikomafte
4.4.4. Quantile
4.4.5. Value at Risk
4.4.6. Expected Shortfall
4.4.7. worst-case-Risikomafte
4.4.8. (Multi)Fraktale Risikomafte
4.4.9. Mehrperiodige Risikomafte
4.5. Ausblick
5. Einbindung geeigneter Risikomafte in eine entscheidungsorientierte Risikomessung
6. Zusammenfassung
Anhang
A1: Abhangigkeit der Varianz einer Portfolioausfallwahrscheinlichkeit von der Korrelation
A2: Abhangigkeit der Varianz einer Portfolioausfallwahrscheinlichkeit von der Portfoliogrofte
A3: Abhangigkeit der Varianz einer Portfolioausfallwahrscheinlichkeit von der Einzelkreditausfallwahrscheinlichkeit
A4: Vergleich des Einflusses von Korrelation und Portfoliogrofte auf die Varianz einer Portfolioausfallwahrscheinlichkeit
A5: Vergleich des Einflusses von Korrelation und Einzelkreditausfallwahr scheinlichkeit auf die Varianz einer Portfolioausfallwahrscheinlichkeit
Literaturverzeichnis
Verzeichnis verwendeter Gesetzestexte
Abb. 1: Asymmetrische Dichtefunktion einer Ruckzahlung Im Kreditgeschaft
Abb.2: Verlust- und Gewinnbereich einer finanziellen Steuerungs Grofte relativ zum Referenzwertz
Abb.3: Quantil einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
Abb. 4: Darstellung von VaR, expected Shortfall
Abb. 5: Verfahren zur Analyse des Gesamtrisikos eines Unternehmens
Abb. 6: Grundmuster eines Binomialgitterprozesses
Abb. 7: Schematische Darstellung zur Schatzung von Ausfall
Abb. 8: Dichtefunktion einer Ruckzahlungsverteilung des Zahlen beispiels aus Tabelle 1 unter Annahme der Normalver- teilung und bei unterschiedlichen Standardabweichungen
Tab. 1: Zahlenbeispiel
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
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Das Risikomanagement in den Unternehmen hat in den vergangenen Jah- ren deutlich an Stellenwert gewonnen. Ursachlich hierfur sind u.a. die star- kere staatliche Regulierung aber auch die in den spektakularen Unterneh- menszusammenbruchen offenbar gewordenen Unzulanglichkeiten im Um- gang mit Risiken. Insbesondere Letzteres fuhrte zu einer starken Fokussie- rung auf diesen Bereich und erzeugt nicht zuletzt durch die Betroffenheit der Allgemeinheit auch einen starken offentlichen Druck in den Unternehmen. Im Finanzsektor sind von Regulierungsseite insbesondere die vom Baseler Ausschuss fur Bankaufsicht angestoftenen KWG-Novellierungen sowie die MaRisk aber auch bspw. das us-amerikanische SCAP1 zu nen- nen. Alle Unternehmen betreffen hingegen die Regelungen des ,,Gesetz zur Kontrolle und Transparenz im Unternehmensbereich" (KontraG).
Ein wirkungsvolles Risikomanagement bedarf geeigneter Methoden und Kennzahlen zur Messung von Risiken. Ziel dieser Arbeit ist es fur das Kreditgeschaft und damit ausgehend vom Kreditrisiko, Risikomafte darzustel- len, sie auf Ihre Eignung fur das Kreditgeschaft zu prufen und sie in den Rahmen einer geeigneten Methodik zur Risikomessung einzuordnen. Diese Arbeit versucht somit uber eine exakte Beschreibung des Wesens und der besonderen Eigenschaften des Kreditrisikos (Kap. 2) und einer Darstellung bekannter Risikomafte (Kap. 3) die Anwendung derselben fur die Risikomessung im Kreditgeschaft zu bewerten (Kap. 4). Schwerpunkt liegt dabei in der Quantifizierung des unexpected loss und der Bewertung bestehender Risikomafte in der Anwendung auf diesen Teilbereich des Kreditrisikos. Zur Abrundung bringt Kapitel 5 den Fokus vom Entscheidungsobjekt (Kredit) zuruck auf das Entscheidungssubjekt und beschreibt die weitere Verwen- dung der gewonnenen Kennziffer im Kontext der entscheiderindividuellen Risikomessung im Kreditgeschaft.
Die Vielzahl moglicher Vertragsgestaltungen im Kreditgeschaft bringt es mit sich, an dieser Stelle ein fur die weitere Arbeit anwendbares Standardmo- dell der Kreditgewahrung zu definieren. Im Rahmen dieser Arbeit sollen als Kreditgeschaft ausschlieftlich Vertrage mit eindeutigem Fremdkapitalcha- rakter gelten, d.h. weder Vertrage, die Abhangigkeiten der Ruckzahlungen oder der Zinsen von der wirtschaftlichen Entwicklung des Schuldners for mulieren noch Vertrage, die variable Zinszahlungen oder variable Tilgungs- termine gestatten. Es ist vielmehr als Standardmodell fur diese Arbeit das Kreditgeschaft mit einer Anfangsauszahlung des Glaubigers an den Schuldner und vertraglich feststehenden (nicht veranderlichen) Zins- und Tilgungsleistungen als Einzahlungen an den Glaubiger zu verstehen. Die fixen Zins- und Tilgungsleistungen erfolgen in zeitlich nachgelagerten Peri- oden bis zur vollstandigen Ruckfuhrung des gewahrten Darlehens.
Als Investition bezeichnet man Tatigkeiten, die durch einen Faktoreinsatz (Input), der mit einer berucksichtigungswurdigen zeitlichen Divergenz ein entsprechendes Ergebnis (Output) erzielen soll, charakterisiert sind.2 Von der Vielzahl der moglichen Faktorkombinationen lasst sich durch Betrach- tung der Zahlungsstrome aus resultierenden/erwarteten Ein-/Auszahlungen abstrahieren. Fur das Kreditgeschaft kommt es dieser Betrachtungsweise folgend in der Regel zu einer Anfangsauszahlung (Darlehensgewahrung) und zu verschiedenen zeitlich versetzten Einzahlungen bestehend aus Zins und Tilgung. Das Kreditgeschaft aus Sicht des Kreditgebers erfullt somit die Merkmale einer Investition und es konnen die finanzmathematischen Kon- zepte der Investitionsrechnung auf diesen Anwendungsfall ubertragen wer- den.
Aufgrund der zeitlichen Divergenz zwischen den einzelnen Zahlungszeit- punkten muss eine Unterscheidung zwischen sicheren, d.h. ex ante bereits feststehenden, von keinen weiteren sich verandernden Umweltzustanden abhangigen Zahlungen und sog. unsicheren Zahlungen vorgenommen werden. Den sicheren Zahlungen kommt meist eine rein modelltheoretische Bedeutung zu, da selbst bei vertraglich der Hohe und dem Termin nach fixierten Zahlungen in der Zukunft, die Unsicherheit der Nichterfullung des Vertrages durch den Vertragspartner besteht. In vielen Fallen tritt neben die Unsicherheit uber die Nichterfullung noch die Unsicherheit uber die genaue Hohe der zukunftigen Zahlungen.
Unsicherheit wird, den Ausfuhrungen von Oehler/Unser folgend, anhand von objektiv vorliegenden Wahrscheinlichkeiten in Risikosituationen oder bei nur subjektiv vorliegenden Wahrscheinlichkeiten in Ungewissheitssitua- tionen unterteilt.3 Risiko kennzeichnet grundsatzlich jede Abweichung vom erwarteten Wert (upside risk / downside risk).4 Betriebswirtschaftlich wird meist auf die negativen Abweichungen abgestellt. Eine zur Abgrenzung der meisten finanzwirtschaftlichen Risikoarten geeignete und auch im Folgen- den genutzte Definition versteht deshalb Risiko als „die aus Unsicherheit uber zukunftige Entwicklungen resultierende Gefahr, dass eine finanzwirt- schaftliche Zielgrofte von einem Referenzwert negativ abweicht."5 Im Kreditgeschaft besteht Unsicherheit uber die Erbringung der vertraglich vereinbarten Zahlungen an den Kreditgeber. Dies wird in der Literatur hau- fig als Adressausfall- oder Bonitatsrisiko bezeichnet.
Grundsatzlich bleibt festzuhalten, dass das Kreditgeschaft als Investition unter Unsicherheit kategorisiert werden kann.
Bei der Messung und Bewertung singularer Kreditrisiken ist man zwischen- zeitlich auf die aus dem Marktrisikomanagement (ebenfalls eine Investition unter Unsicherheit) bekannte Portfoliobetrachtung aufmerksam geworden und versucht die dort angewandten Methoden auf das Kreditrisikomana- gement zu ubertragen. Doch diese Methoden lassen sich aufgrund der un- terschiedlichen Charakteristika nicht einfach ubernehmen.6 So bestehen fundamentale Unterschiede in der Behandlung von Markt- und Kreditrisiken vor allem wegen der Qualitat und Quantitat der fur die Mess- und Bewer- tungsmodelle verfugbaren empirischen Daten (nahezu keine Marktpreise und Preishistorien fur eine Vielzahl der Fremdfinanzierungskontrakte), der nicht stetig7 sondern diskret auftretenden Ereignisse im Kreditgeschaft, der wesentlich seltener auftretenden Kreditereignisse und der endogenen Be- einflussbarkeit (Glaubigerposition unterliegt im besonderen Mafte Asym- metrien in Information, Gestaltung und Betroffenheit.).8 Kreditrisiko besteht im Wesentlichen aus zwei Komponenten. Zum einen existiert im Kreditgeschaft das sog. Ausfallrisiko9, d.h. es existiert eine Wahrscheinlichkeit fur den Ausfall von Zahlungen und zum anderen ist die Hohe der Zahlung bei Default10 unbekannt. Die Verlustquote bei Ausfall (als Recovery-Risiko, Loss given Default oder auch Loss-Severity bezeichnet) kennzeichnet dabei die Hohe der potentiellen Schadigung und beschreibt somit eine unzureichende Wiedererstattung.11
(2.1.) Kreditrisiko = Kredithohe x (1-Ruckzahlungsquote) x Ausfallwahr- scheinlichkeit12
Bis auf die Kredithohe13, die vertraglich fixiert ist, sind die anderen Faktoren in dieser Gleichung ex ante nicht sicher bestimmbar. Die Ruckzahlungs- quote14 wird dabei maftgeblich von den Sicherheiten und deren erzielbaren Verwertungserlosen und von der Rechtsstellung des Glaubigers und des- sen Rangstellung gegenuber anderen Glaubigern bestimmt.15 Die Ausfall- wahrscheinlichkeit hingegen ist ein empirisch ermittelter Wert und wird im Allgemeinen als das elementare Kreditrisiko wahrgenommen. Da die maft- geblichen, die Ruckzahlungsquote bestimmenden Faktoren im Gegensatz zur Ausfallwahrscheinlichkeit durch die Vertragsgestaltung des Kreditge- schafts ex ante beeinflusst werden konnen, wird im Folgenden das Au- genmerk auf den im Vorfeld nicht gestaltbaren Parameter ,,Ausfallwahr- scheinlichkeif gelegt. Das Kreditrisiko druckt sich somit hauptsachlich in der Existenz und Variabilitat dieses Faktors und in der hierauf begrundeten Unsicherheit uber die Einzahlungsstrome (Zins und Tilgung) aus.
Einem anderen Blickwinkel folgend kann man von Kreditrisiko auch im Sin- ne eines Ereignisrisikos16 sprechen und den Ursachen fur die Existenz dieses Risikos auf den Grund gehen. Ursachlich fur die Unsicherheit der Zah- lungsstrome ist dabei lediglich die Solvenz/Insolvenz des jeweiligen Schuldners.17 Als Kreditereignis definiert sich im Rahmen dieser Arbeit so- mit der Default18 /die Insolvenz des Schuldners mit der entsprechenden Ausfallwahrscheinlichkeit19 (p). Die entsprechende Gegenwahrscheinlich- keit (1-p) kennzeichnet in dieser Betrachtungsweise das „Nicht“- Kreditereignis, also die durch die Solvenz des Schuldners gesicherte, ver- tragliche Erfullung seiner Verpflichtungen (Erbringung der Zahlungen fur Zins und Tilgung).
Im Kreditgeschaft sind Kreditereignisse lediglich empirisch beobachtbar. Der Modellierung Ihrer Verteilung kommt deshalb fur die Prognose von Kreditereignissen - als Grundlage fur die Quantifizierung von Kreditrisiken - eine entscheidende Bedeutung zu.
Aufgrund der besonderen Struktur der Kreditgeschafte konnen bereits im Vorfeld bestimmte Annahmen hinsichtlich der Verteilung von Kreditereignissen innerhalb einer Menge von Kreditgeschaften und hinsichtlich der Verteilung der Ruckzahlungswerte abgeleitet werden. Letzteres besitzt dabei sowohl in der Betrachtung des einzelnen Kreditgeschafts als auch in der kumulativen Zusammenfassung von Kreditgeschaften Gultigkeit.
Ein Kreditereignis im Sinne dieser Arbeit wird durch zwei Zustande20 be- schrieben. Das Auftreten des Ereignisses ..Default" ist dabei - im Vergleich zum Vorkommen der Auspragung „kein Default" - in einer Menge von Kreditgeschaften sehr selten beobachtbar. Die uberwiegende Mehrzahl der Kreditgeschafte wird ohne ..Default" abgewickelt. Es handelt sich - aufgrund der Dualitat der Auspragung - auf den ersten Blick um eine Zufallsva- riable, die einer Binomialverteilung folgt.21 Dies bedeutet, dass diese Zu- fallsvariable (XK) die Verteilung B(k, P(XK=k)) mit k=0,1,2,..,n besitzt und die Anzahl der Versuche, bei denen in einem Bernoulli-Experiment vom Um- fangn22 das Ereignis ..Default" mit einer Wahrscheinlichkeit p=P(„Default“) (und q=1-p als Gegenwahrscheinlichkeit fur das Ereignis „kein Default") eintritt, beschreibt. Unter dieser Verteilungsannahme bestimmt sich die Wahrscheinlichkeit fur das Eintreten des Ereignisses „“Default“ in k-Fallen bei insgesamt n-Beobachtungen nach Formel (2.2.).23
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten24
Fur die Anwendung dieser Verteilung ist es dabei elementar, dass die ein- zelnen Ereignisse unkorreliert oder anders ausgedruckt, unabhangig von- einander sind.25 Weiterhin muss naturlich eine hinreichend genaue Schat- zung uber die Ausfallwahrscheinlichkeit p existieren. Fur eine binomialver- teilte Zufallsvariable Xk gilt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten26
Da ein „Default“ ein nur vergleichsweise selten zu beobachtendes Ereignis darstellt und haufig eine Vielzahl von Kreditgeschaften betrachtet werden, kann die Annahme uber die Gestalt der Verteilung als sog. Poisson Verteilung27 naher spezifiziert werden. Die Verteilung der Zufallsvariable XK kann somit entsprechend (2.4.) modifiziert werden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten28
Die diskrete Zufallsvariable Xk mit der Verteilung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] heiftt Poisson-verteilt mit dem Parameter A.29 Fur grofte n und kleine p laftt sich somit die Binomialverteilung durch die Poissonverteilung mit dem Parameter A = n p approximieren.30 Als Erwartungswert und Varianz ergeben sich:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten31
Fur eine binomialverteilte Zufallsvariable B(k, P(XK=k)) mit k=0,1 n stellt
nach dem lokalen Grenzwertsatz von de Moivre-Laplace fur n -> « die Gauft’sche Normalverteilung eine geeignete Naherung dar.32
Basierend auf diesen Oberlegungen kann also fur die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer bestimmten Anzahl von „Default“-Ereignissen inner- halb einer Menge von Kreditgeschaften eine Verteilungsannahme getroffen werden. Diese Annahme ist dabei empirisch nicht belegt bzw. aufgrund der beschriebenen Mangel in der Informationsbeschaffung33 nur unter Schwie- rigkeiten empirisch belegbar.34
Neben dieser Ereignisverteilung ist bei unsicheren Zahlungen das Ober- bzw. Unterschreiten eines Referenzwertes beachtlich. Die Hohe der ex post beobachtbaren Zahlung stellt somit ex ante eine Zufallsvariable X35 dar. Existieren nun fur diese Zufallsvariable Schatzungen zu den moglichen Realisationen und damit verbunden Eintrittswahrscheinlichkeiten fur diese Realisationen, kann man im Fall einer diskreten Zufallsvariable die sog. mathematische Erwartung (Erwartungswert) nach (2.6.) und fur eine konti- nuierliche Zufallsvariable mit Dichtefunktion f(x) nach (2.7.) bestimmen.36
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
(Neben der mathematischen Erwartung definiert sich uber die mittlere quadratische Abweichung ein Maft zur Beschreibung der Streuung der zu erwartenden Ruckzahlungsbetrage.37 )
Im Kreditgeschaft kommt es fur das einleitend beschriebene Standardmo- dell der Kreditgewahrung ausschlieftlich zu Unterschreitungen bei Abweichung vom Referenzwert (Z) zum jeweiligen Zahlungszeitpunkt. Es gilt somit:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Verteilung der einzelnen Auspragungen ist in diesem Fall asymmet- risch um den Erwartungswert E(X). Wie aus Abbildung 1 sehr schon zu erkennen ist, existiert keine Wahrscheinlichkeit dafur, uber das vertraglich festgelegte Ruckzahlungsmaximum aus Zins und Tilgung hinaus, Zahlun- gen zu erhalten. Das Wahrscheinlichkeitsprofil einer Ruckzahlung im Kreditgeschaft ahnelt dabei stark der asymmetrischen Dichtefunktion von Opti- onsgeschaften.38 Diese Eigenschaft stellt grundsatzlich die Nutzung von Erwartungswert und Varianz bzw. die Nutzung der beschriebenen Vertei- lung fur die Risikomessung in Frage.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 1: Asymmetrische Dichtefunktion einer Ruckzahlung im Kreditgeschaft
Nachdem aus logischen Erwagungen heraus einige spezielle, in der Sto- chastik naher modellierte Verteilungen - zumindest augenscheinlich - auf eine gegebene Menge von Kreditgeschaften anwendbar ist, soll auch fur die Ruckzahlungsverteilung eines Kreditgeschafts untersucht werden, ob die Asymmetrieeigenschaft auch fur die Ruckzahlungsverteilung eines Portfolios aus mehreren Kreditgeschaften erhalten bleibt.
Ausgehend von j Kreditgeschaften mit j=1, 2, ..., m und den zugehorigen Ausfallwahrscheinlichkeiten pj fur das einzelne Kreditgeschaft ergibt sich fur den Erwartungswert der Zufallsvariablen G, die die Ruckzahlung des Ge- samtportfolios darstellt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Auch in einem Portfolio gilt fur das einzelne Kreditgeschaft der Referenz- wert Zj als maximaler Ruckzahlungsbetrag. Die Summe dieser Referenz- werte ZG stellt somit den maximalen Ruckzahlungsbetrag fur das Gesamt- portfolio dar. Da die Hohe von Zj jeweils unabhangig von den anderen im Portfolio befindlichen Krediten bei Vertragsabschluss definiert wird, sich Zj nicht wahrend der Vertragsdauer - insbesondere nicht in Abhangigkeit von der Entwicklung der Ruckzahlungen der anderen im Portfolio befindlichen
Kredite - andert39 und per Definition40 [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] sichergestellt ist, gilt auch fur Kreditportfolios
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Dies bedeutet, dass die Asymmetrieeigenschaft des einzelnen Kreditge- schafts durch die Betrachtung einer Menge von Krediten nicht verloren geht. Dies gilt unabhangig von vermuteten oder bestehenden Korrelationen der einzelnen Kredite untereinander. Diese Faktoren beeinflussen aus- schlieftlich die Ausfallwahrscheinlichkeit pG in Bezug auf das Gesamtportfo- lio und nicht die vertraglich festgelegten Ruckzahlungen ZG.
Die Einzahlungen aus einem Kreditgeschaft sind vertraglich in zwei Kom- ponenten unterteilt. Sie bestehen aus der Ruckzahlung der Darlehens- summe (Tilgung) und dem sogenannten Zins. Letztgenannter ist dabei als Preis fur die Oberlassung der Liquiditat, fur die Obernahme des Ruckzah- lungsrisikos und fur die Marge zur Abdeckung der Kosten und eines Ge- winnanspruchs zu verstehen.41 Da ein durch Ausfall von Schuldnern zu erleidender Verlust pauschal in der Preisfestsetzung Berucksichtigung fin- det - es handelt sich um einen sozusagen bereits erwarteten Verlust, ist diese Tatsache fur den weiteren Fortgang einer Risikomessung bzw. der Suche nach einem geeigneten Risikomaft zu beachten und soll durch das Zahlenbeispiel in Tabelle 1 verdeutlicht werden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Tabelle 142
Die Vereinbarung eines Zinssatzes enthalt somit bereits einen Anteil fur das Adressausfallrisiko (2,2 Geldeinheiten im Beispiel). Dieser Wert wird i.d.R. durch Vergleich von Schuldnern ahnlicher Bonitat und deren histori- scher Ausfallraten und einer Schatzung der Recovery-Rate43 gewonnen. Da dies eine sehr verallgemeinernde Form der Bepreisung des Adressaus- fallrisikos darstellt, spricht man auch von Standardrisikokosten. Die Stan- dard-Risikokosten stellen mithin ex ante kalkulierte und bei den einzelnen Kreditgeschaften verrechnete Kostensatze dar.44
Durch die im Vorfeld bereits kalkulierten Standard-Risikokosten kommt es im Kreditgeschaft zu einer Unterscheidung zwischen bereits antizipierten und unerwartet auftretenden Abweichungen von den vertraglich vereinbar- ten Zahlungen. Sind bereits Risiken bei der Formulierung eines Referenz- wertes berucksichtigt, stellen nur davon abweichende Ergebnisse Risiken im Sinne dieser Arbeit dar (vgl. Kapitel 2.1). Es ist somit eine Unterscheidung zwischen einem erwarteten Verlust (expected loss), der uber die kalkulierten Risikopramien beim Pricing abgedeckt werden soll45 und einem unerwarteten Verlust (unexpected loss), dem Risiko im engeren Sinn vor- zunehmen.
(2.12.) Kreditrisiko = expected loss + unexpected loss
Die Prognosewerte fur die Ausfallwahrscheinlichkeit und die Ruckzah- lungsquote (Recovery-Rate) stellen somit die Berechnungsgrundlage fur den expected loss nach Formel (2.1.) dar. Die Formel kann somit wie folgt angepaftt werden:
(2.13.) expected loss = Kredithohe x geschatzte Ausfallwahrscheinlichkeit x (1-geschatzte Ruckzahlungsquote)46
Im Zahlenbeispiel wird der expected loss mit 2,2 Geldeinheiten kalkuliert. Ober den expected loss hinausgehende Abweichungen in der Ruckzahlung gehen zu Lasten der Gewinnmarge bzw. falls diese vollstandig aufge- braucht und unterschritten wird zu Lasten des Eigenkapitals.
Da der Bepreisung des Adressausfallrisikos (expected loss) Erfahrungs- werte aus historisch beobachteten Ausfallen zugrunde liegen und diese zwar uber verschiedene Verfahren zur Bewertung eines Kreditgeschaft herangezogen werden47, letztlich aber dennoch nur Durchschnittswerte darstellen, unterliegt der „realisierte“ expected loss an sich einer gewissen Schwankung im Zeitablauf. Hiervon zu unterscheiden waren dann Struktur- bruche in der Kalkulation des expected loss, die eine Revision desselben erfordern und nicht nur intertemporale Schwankungen, die uber lange Be- trachtungszeitraume jeweils gegen den eingangs bestimmten Durch- schnittswert konvergieren, darstellen. Es ergibt sich somit eine weitere strukturelle Aufgliederung fur die Berechnung basierend auf Formel (2.12.).
(2.14.) Kreditrisiko = expected loss(EL)48 +/- „naturliche“ Varianz des EL (AEL) + unexpected loss i.e.S.
Durch die strukturelle Aufgliederung des Kreditrisikos wird offensichtlich, dass fur eine Bestimmung des Kreditrisikos die Methodik der Ermittlung des expected loss (EL), dessen Verteilung (AEL) und die Verteilung des aus unvorhergesehenen Entwicklungen resultierenden unexpected loss maftgeblich sind. Wie im Kapital 2.1 naher beschrieben, definiert diese Arbeit „Risiko“ als (negative) Abweichung von einem Referenzwert. Fur die Risikomessung des Kreditrisikos sind somit neben einer moglichst genauen Bestimmung des expected loss geeignete Risikomafte zu entwickeln, die dieser Besonderheit der Struktur des Kreditrisikos Rechnung tragen und sich speziell mit den Verteilungen des AEL und des unexpected loss i.e.S. befassen.
Empirisch ist nur die Oberlagerung der beiden Verteilungen beobachtbar. Eine Aufgliederung ist nicht moglich. Zudem kommt hinzu, dass die Metho- den der Berechnung eines expected loss auf historischen Daten beruhen und damit auch in die Berechnung des expected loss mittelbar beide Effek- te eingehen. Diese Unscharfe in der Trennung der einzelnen auf das Kre- ditrisiko Einfluss nehmenden Effekte muss deshalb hingenommen werden und im Fortgang49 Berucksichtigung finden. Fur die weitere Arbeit wird deshalb der unexpected loss i.w.S. (UL) definiert als Effekt, der sich aus den beiden Teileffekten AEL und unexpected loss i.e.S. zusammensetzt und somit jede Abweichung vom expected loss (EL) darstellt.
(2.15.) Unexpected loss (UL) = „naturliche“ Varianz des EL(AEL) +
unexpected loss i.e.S.
An dieser Stelle kann als Aufgabe eines Risikomaftes die Quantifizierung der Risiken im Kreditgeschaft definiert werden. Ziel ist es auf lange Sicht den als Durchschnittswert ermittelten und uber den Zins verrechneten expected loss erzielen zu konnen und nicht auf kurze Sicht durch den unexpected loss uberrascht zu werden und das Risikodeckungspotential aufzu- brauchen. Die Quantifizierung des unexpected loss und eine darauf basie- rende Risikosteuerung soll dazu beitragen, auf lange Sicht das Kreditgeschaft betreiben zu konnen50 bzw. nicht das Kerngeschaft durch Risiken aus dem Kreditbereich existenziell zu gefahrden51.
Eine der grundlegenden Aufgaben des Managements einer Unternehmung ist der Umgang mit Risiken. Diese elementare Aufgabe wird fur einige Branchen sogar vom Gesetzgeber eingefordert und in mehr oder weniger detaillierter Form sogar kodifiziert vorgeben.52 Um diesen Anforderungen gerecht zu werden, wird deshalb ein System von Kennziffern zur Quantifi- zierung der Risiken benotigt. Dies stellt die Basis eines Risikocontrolling und -steuerungsprozesses dar und soll die Identifizierung, Beurteilung, Steuerung sowie Oberwachung und Kommunikation ermoglichen.53 Neben den Controlling- und Steuerungsfunktionen konnen diese Risikoquantifizie- rungen als Kalkulationsgrundlage fur eine risikogerechte Bepreisung ge- nutzt werden.54
Diese Kennziffern - oder auch entsprechend Ihrer Funktion als RisikomaJe bezeichnet - mussen hierbei einige Anforderungen erfullen. Sie sollten
- operational und nachvollziehbar sein,
- Eintrittswahrscheinlichkeiten und Risikohohe darstellen,
- leicht interpretierbar sein,
- das okonomische Risiko direkt messen und
- als ZielgroJe von Optimierungsproblemen eingesetzt werden konnen.55
Bei den von Daldrup21 zusammengetragenen Anforderungen an Risikoma- Je wird diese Aufzahlung noch um die Forderung nach einer Anwendbar- keit auf verschiedene Risikoarten erganzt. Dies ist m.E. entbehrlich, wenn die Dimension56, in der die Kennziffern angegeben werden, einheitlich ge- wahlt wird und es keine uber eine bloJe Kumulation hinausgehende Wech- selwirkung dieser Risikoarten untereinander gibt57. Die Nutzung verschie- dener Risikokalkulationsmethoden kann dabei den dem Wesen nach ver- schiedenen Risikoarten gerecht werden und gleichzeitig uber die Dimensi- onsnormierung eine adaquate Zusammenfassung aller Risikoarten ermog- lichen.
Zusammenfassend lasst sich als Ziel von Risikomaften, die Quantifizierung des Ausmaftes der Ungewissheit bzw. des Ausmaftes der bestehenden Gefahr definieren.58 In einer etwas technischeren Fassung konnte man vom Risikomaft als minimal benotigten Kapitaleinsatz, um aus einer - unter Risikogesichtspunkten - nicht akzeptablen Position durch Investition in an- dere (Finanz-)Instrumente und deren Kombination mit der betrachteten Position eine gerade noch akzeptable Gesamtposition in Bezug auf den zukunftigen Wert zu generieren, sprechen.59
Volatilitatsmafte quantifizieren das Ausmaft der Streuung der moglichen Realisationen einer Zufallsvariable um die mittlere Realisation.60 Finanzma- thematisch werden hierfur die Groften Varianz und Standardabweichung definiert.
Ausgehend von einem Erwartungswert definiert sich die Varianz als die erwartete quadrierte Abweichung der fur die Zufallsvariable X moglichen Werte vom Erwartungswert.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten61
[...]
1 SCAP - Supervisory Capital Assessment Program der Federal Reserve.
2 Vgl. Bitz/Ewert/Terstege (2002), S. 5.
3 Vgl. Oehler/Unser (2001), S. 11. Fur diese Arbeit ist lediglich das Vorhandensein von Wahrscheinlichkeiten ma&geblich. Eine Unterscheidung zwischen subjektiven und objekti- ven Wahrscheinlichkeiten, die vermutlich nur dem Grad des jeweils empfundenen Informati- onsdefizits geschuldet ware, ist entbehrlich.
4 Vgl. Oehler/Unser (2001), S. 13.
5 Vgl. Bitz (1993), S. 642.
6 Vgl. Oehler/Unser (2001), S. 190.
7 Wobei diese Annahme als Modellpramisse im Marktrisikomanagement genutzt wird und in der Fachwelt nicht unumstritten ist.
8 Vgl. Oehler/Unser (2001), S.192.
9 Vgl. Daldrup (2005), S. 7.
10 Die als Recovery-Rate bezeichnete Ruckzahlungsquote bezeichnet den Anteil des Credit Exposures, der bei Ausfall eines Kreditnehmers an den Glaubiger zuruckflieftt. Vgl. Daldrup (2005), S.6.
11 Vgl. Rehm (2002), S.1, Henking/Bluhm/Fahrmeir (2006), S. 20 sowie Daldrup (2005), S.6.
12 Vgl. Henking/Bluhm/Fahrmeir (2006), S. 23.
13 In der Literatur haufig als ..exposure at default" (EAD) bezeichnet. Vgl. Henking/Bluhm/ Fahrmeir (2006), S. 20.
14 Die Literatur referenziert hier meist auf die Verlustquote (=1-Ruckzahlungsquote) und bezeichnet diese als ,,loss given default" (LGD). Vgl. Henking/Bluhm/Fahrmeir (2006), S. 20.
15 Vgl. Henking/Bluhm/Fahrmeir (2006), S. 20.
16 Vgl. Rehm (2002), S. 2.
17 Sollten in den Finanzkontrakten andere Bedingungen fur die Erbringung/Unterlassung von Zahlungen definiert sein, so sind diese ausdrucklich nicht Gegenstand dieser Arbeit. Es ist vielmehr das Unvermogen des Schuldners, vertraglich vereinbarte Zahlungen zu erbringen, zu untersuchen. Vgl. Oehler/unser (2001), S. 207.
18 Ein Ausfall, d.h. wenn der Kreditnehmer nicht vollstandig seinen Zahlungsverpflichtungen nachkommt Oder ein Ausfallereignis wird oft als ..Default'1 bezeichnet. Vgl. Henking/Bluhm/Fahrmeir (2006), S. 17.
19 Auch als Default Probability bezeichnet.
20 Es existieren nur die Moglichkeiten ..Default" und „kein Default". Vgl.
Henking/Bluhm/Fahrmeir (2006), S. 11.
21 Dieser Annahme wollen wir zunachst folgen.
22 Das Bernoulli-Experiment vom Umfang n reprasentiert eine Menge von Kreditgeschaften der Anzahl n. Diese Menge wird nun nach der Wahrscheinlichkeit fur das Vorkommen von ..Defaults'1 bzw. „Nicht-Defaults“ untersucht.
23 Mit n konnte hierbei eine Menge von Kreditgeschaften bezeichnet sein. P(Xk=k) gibt dann die Wahrscheinlichkeit an, das von insgesamt n Kreditgeschaften genau k Kreditgeschafte das Ereignis ..Default" ausweisen.
24 Vgl. Bosch (1999), S. 86.
25 Vgl. Bosch (1999), S. 36.
26 Vgl. Bosch (1999), S. 87.
27 Vgl. Bosch (1999), S. 92.
28 Vgl. Bosch (1999), S. 93.
29 Vgl. Bosch (1999), S.93.
30 Vgl. Bosch (1999), S. 94.
31 Vgl. Bosch (1999), S. 94.
32 Vgl. Bosch (1999), S. 131-132 sowie Henking/Bluhm/Fahrmeir (2006), S. 104.
33 Vgl. Kapitel 2.2.1.
34 Die uberwiegende Mehrzahl von Kreditgeschaften wird nicht uber den Kapitalmarkt ab- gewickelt. Lt. Ausweis im Monatsbericht der Deutschen Bundesbank haben allein Kreditin- stitute einen Anteil von 74% Buchkrediten (Feb. 2010: 11.770 Mrd. €) an den Gesamtkredi- ten. Nur 26% dieser Kredite waren somit verbrieft und damit uber einen Sekundarmarkt beobachtbar. (Zudem fehlen die Kreditgeschafte au&erhalb des Bankensektors komplett!) Vgl. Dt. Bundesbank (2010), Statistischer Teil, S. 10
35 Im Folgenden wird stets auf die letztlich erzielten Zahlungsstrome oder Abweichungen dieser Zahlungsstrome von einem Referenzwert abgestellt. Die Eingangs beschriebene naive Verteilungsfunktion fur das Kreditereignis mit den Auspragungen „Default“/“kein Default" wird hierdurch ersetzt. Die Zufallsvariable X folgt dabei aber weiterhin dem Vertei- lungsmuster fur ein Kreditereignis.
36 Vgl. Albrecht/Maurer (2002), S. 90-91.
37 Herleitung hierfurausfuhrlich in Kapital 3.2.1. „VolatilitatsmaUe“.
38 Garz/Gunther/Moriabadi (2000), S. 248+249.
39 Betrachtet wird immer das in der Einleitung beschriebene Standardmodell der Kreditge- wahrung.
40 Es gilt pj < 1 per Definition, da pj=1 ein sicheres Ereignis darstellen wurde. In diesem Fall wurde dann die vertraglich festgelegte Zahlung von Zins und Tilgung in voller Hohe erfolgen. Die Realisation xj wurde somit dem maximalen Ruckzahlungsbetrag entsprechen und somit wurde Xj=Zj gelten, in keinem Falle aber wurde die Realisation uber dem maximalen Ruck- zahlungsbetrag liegen.
41 Vgl. Oehler/Unser(2001), S.193.
42 Eigene Berechnungen; Zinskomponenten: Liquiditatsuberlassung = 100 * 3% = 3; Ruckzahlungsrisiko = 110 - E(X) = 110 - 107,8 = 2,2; Marge = 10 - 3 - 2,2 = 4,8
43 Auf Basis der im Finanzierungskontrakt bestimmten Besicherung und historisch beobach- teter Ruckzahlungsquoten.
44 Vgl. Paul/Siewert (2000), S. 151.
45 Vgl. Henking/Bluhm/Fahrmeir (2006), S. 23.
46 Vgl. Oehler/Unser (2001), S. 207.
47 Vgl. Kapitel 4.2.
48 Berechnung gemalJ Formel (2.13.).
49 Bspw. in Bezug auf Verteilungsannahmen oder in der kritischen Wurdigung getroffener Modellannahmen.
50 Dies gilt fur Kreditinstitute, die Kreditgeschaft als Kerngeschaftsbereich betreiben.
51 Dies gilt fur alle Unternehmen, die mittelbar durch einen Forderungsbestand oder auch unmittelbar durch Darlehen, dies kann bspw. auch uber den Erwerb von Anleihen erfolgen, Kreditgeschafte als Glaubiger eingehen.
52 Vgl. MaRisk - Mindestanforderungen fur das Risikomanagement, die auf Grundlage des §25 a Abs. 1 KWG einen flexiblen und praxisnahen Rahmen fur die Ausgestaltung des Risi- komanagements von Kreditinstituten vorgeben sowie Bewertungsvorschriften nach § 252 (1) HGB
53 Vgl. MaRisk (2009), AT 4.3.2.
54 Vgl. Daldrup (2005), S. 8.
55 Vgl. Daldrup (2005), S.8-9.
56 Vorstellbar oder naheliegend ware bspw. die RisikomalJe in Geldeinheiten auszudrucken oder Relativkennzahlen zu bilden, die die Risiken z.B. jeweils in Relation zum bilanziellen Eigenkapital ausdrucken und somit eine Vergleichbarkeit untereinander (ev. sogar unter- nehmensubergreifend) gewahrleisten sowie damit Basis eines Limitsystems sein konnten.
57 In den MaRisk wird gefordert insbesondere die Adress-, Marktpreis- und operationale Risiken uber ein jeweils fur die Risikoart definiertes Limitsystem zu steuern und diese Ein- zelbestandteile dann zum Gesamtrisikobetrag zusammenzufuhren. Eine mogliche Wech- selwirkung wird zwar nicht ausgeschlossen aber auch nicht als explizit zu quantifizieren herausgestellt. Die zustandige Aufsichtsbehorde sieht somit eine Kumulation der Risiken aus den verschiedenen Risikoarten im Umkehrschluft fur ausreichend an. Vgl. App (2006), S. 3 und S. 1.
58 Vgl. Albrecht/Maurer (2002), S. 106.
59 Vgl. Artzner/Delbaen/Eber/Heath (1999), S. 205.
60 Vgl. Albrecht/Maurer (2002), S. 106.
61 Vgl. Albrecht/Maurer (2002), S. 91.
