Analysis

Inhaltsverzeichnis

• Vorwort
• Was ist Mathematik?
• Warum dieses Buch?
• Ist das nicht anstrengend?
• Was ist der Nullplan?
• Zum Arbeiten mit diesem Buch

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Dieses Buch zielt darauf ab, ein umfassendes Verständnis der Analysis zu vermitteln. Es verfolgt zwei didaktische Ansätze: den visuellen Ansatz und das Baukastenprinzip. Es betont die Wichtigkeit des Verstehens mathematischer Zusammenhänge anstatt einseitiger Rechenarbeit.

• Die Bedeutung der Mathematik als Kunst des Lernens.
• Die Rolle des Verstehens gegenüber dem bloßen Rechnen in der Analysis.
• Die Anwendung des visuellen Ansatzes und des Baukastenprinzips beim Erlernen der Analysis.
• Die Bedeutung der Nullstellenfindung als zentrale Lösungsstrategie in der Analysis.
• Die Bedeutung des selbstständigen Lernens und der bewussten Vertiefung von Themen, die über den normalen Stoffvermittlung hinausgehen.

Zusammenfassung der Kapitel

• Vorwort: Das Vorwort stellt die Grundidee des Buches vor und erklärt, warum es im Rahmen neuer Lehrpläne und der Verfügbarkeit von CAS-Taschenrechnern besonders relevant ist. Es betont die Wichtigkeit des Verstehens mathematischer Zusammenhänge und die Freude, die das Lösen von Aufgaben durch Verstehen bereitet.
• Was ist Mathematik?: Dieses Kapitel beleuchtet die Bedeutung der Mathematik als Kunst des Lernens und widerlegt gängige Vorurteile, die Mathematik nur mit dem Rechnen assoziieren. Es erläutert die tiefe Bedeutung des Verstehens und wie dieses durch den visuellen Ansatz und das Baukastenprinzip gefördert werden kann.
• Warum dieses Buch?: In diesem Kapitel werden die Motivation und die didaktischen Ziele des Buches dargelegt. Es beleuchtet die Herausforderungen, die sich aus den veränderten Lernbedingungen ergeben, und wie das Buch dazu beitragen kann, ein umfassendes Verständnis der Analysis zu entwickeln.
• Ist das nicht anstrengend?: Dieses Kapitel befasst sich mit der Frage, ob das Lernen der Analysis anstrengend ist und argumentiert, dass das Gegenteil der Fall ist. Das Verstehen von mathematischen Zusammenhängen wird mit einem Belohnungssystem im Gehirn in Verbindung gebracht, welches beim Verstehen Dopamin ausschüttet. Das führt zu positiven Gefühlen und macht das Lernen zu einem angenehmen Erlebnis.
• Was ist der Nullplan?: Dieses Kapitel stellt den zentralen Ansatz des Buches vor: den "Nullplan". Es erklärt, wie die Übersetzung von Sachverhalten in die Sprache der Mathematik durch Gleichungen erfolgt und wie die Nullstellenfindung als wesentliches Werkzeug bei der Lösung von Aufgaben in der Analysis dient.

Schlüsselwörter

Die wichtigsten Schlüsselwörter und Fokusthemen dieses Buches sind: Analysis, Verstehen, Visualisierung, Baukastenprinzip, Nullstellen, Nullplan, Gleichungen, Lösungsstrategie, Aufgabenverständnis, Lernen, Freude am Lernen.