Repräsentationswechsel beim Arbeiten mit Funktionen

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• Beweggründe der Arbeit
• Aufbau der Arbeit
• Grundvorstellungen in der Mathematik
• Die Grundvorstellungsidee Rudolf vom Hofes
• Aufbau von Grundvorstellungen
• Betrachtungsweisen von Grundvorstellungen
• Fehlvorstellungen
• Funktionales Denken
• Gliederung des Kapitels Funktionales Denken
• Der Funktionsbegriff – Geschichte, Definitionen und Begriffsgenese
• Der Funktionsbegriff in der Didaktik
• Sinnkonstituierung beim funktionalen Denken
• Aufbau von Repräsentationen - Repräsentationsebenen von Funktionen
• Grafische Repräsentationsebene
• Numerische Repräsentationsebene
• Symbolische Repräsentationsebene
• Situative Repräsentationsebene
• Anwendung des Begriffs auf die Wirklichkeit
• Typen des Repräsentationswechsel
• Der Modellierungsprozess
• Grundkenntnisse
• Lösungsprozesse in der Schule - Die geschickte Wahl passender Repräsentationen
• Qualitative Studie
• Allgemeine Fragestellung und Auswahl der Forschungsmethode
• Strukturierende Inhaltsanalyse nach Mayring
• Bestimmung der Analyseeinheiten
• Festlegung des Materials
• Analyse der Entstehungsgeschichte
• Formale Charakteristika
• Transkriptionsregeln
• Theoriegeleitete Festlegung der inhaltlichen Hauptkategorie
• Theoriegeleitete Kategorien
• Forschungsfragen
• Theoriegeleitete Bestimmung der Ausprägungen
• Auswertung
• Reflexion der Datenerhebung
• Ergebnisse
• Ausblick
• Fazit
• Literaturverzeichnis

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die vorliegende wissenschaftliche Hausarbeit befasst sich mit dem Repräsentationswechsel beim Arbeiten mit Funktionen und analysiert die Bedeutung mathematischer Grundvorstellungen in diesem Zusammenhang. Ziel ist es, die Rolle von Grundvorstellungen beim Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsebenen von Funktionen zu untersuchen und die individuellen Denkprozesse von Schülerinnen und Schülern in diesem Kontext zu beleuchten.

• Mathematische Grundvorstellungen: Die Arbeit analysiert, wie Grundvorstellungen von Funktionen die Denkprozesse von Schülern beim Lösen mathematischer Aufgaben beeinflussen.
• Repräsentationswechsel: Die Arbeit untersucht den Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Funktionen, wie beispielsweise grafische, numerische und algebraische Repräsentationen, und deren Auswirkungen auf das Verständnis von Funktionen.
• Individuelle Denkprozesse: Die Arbeit analysiert, wie individuelle Denkprozesse von Schülern beim Arbeiten mit Funktionen aussehen und wie diese durch Grundvorstellungen und Repräsentationsebenen beeinflusst werden.
• Fehlvorstellungen: Die Arbeit befasst sich mit der Entstehung und den Auswirkungen von Fehlvorstellungen im Kontext des funktionalen Denkens.
• Modellierung und Anwendungen: Die Arbeit betrachtet die Anwendung von Funktionen in realen Problemstellungen und die Bedeutung des Modellierungsprozesses für die Entwicklung funktionalen Denkens.

Zusammenfassung der Kapitel

Die Einleitung beleuchtet die Motivation für die Arbeit, die durch die zunehmende Antipathie gegenüber Mathematik begründet wird, und skizziert den Aufbau der Arbeit. Kapitel 2 widmet sich dem Konzept der Grundvorstellungen in der Mathematik, wobei der Fokus auf der Grundvorstellungsidee von vom Hofe liegt, die den Aufbau von Grundvorstellungen und deren verschiedene Betrachtungsweisen beleuchtet. Kapitel 3 befasst sich mit dem funktionalen Denken und stellt den Funktionsbegriff, seine Geschichte und Definitionen vor. Darüber hinaus werden die unterschiedlichen Repräsentationsebenen von Funktionen und die Bedeutung des Repräsentationswechsels in der Anwendung auf die Wirklichkeit beleuchtet. Im Forschungs- und Analyseteil, Kapitel 4, wird eine qualitative Studie vorgestellt, die die individuellen Ausprägungen von Grundvorstellungen bei Schülern im Hinblick auf Repräsentationswechsel beim Arbeiten mit Funktionen untersucht.

Schlüsselwörter

Die Arbeit beschäftigt sich mit dem Themenbereich des funktionalen Denkens, den Grundvorstellungen von Funktionen, dem Repräsentationswechsel zwischen verschiedenen Darstellungsebenen, der qualitativen Analyse individueller Schülervorstellungen, den Auswirkungen von Fehlvorstellungen und der Bedeutung des Modellierungsprozesses für die Anwendung von Funktionen in realen Problemstellungen.