Repräsentationswechsel beim Arbeiten mit Funktionen

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

1.1 Beweggründe der Arbeit

1.2 Aufbau der Arbeit

2. Grundvorstellungen in der Mathematik

2.1 Die Grundvorstellungsidee Rudolf vom Hofes

2.2 Aufbau von Grundvorstellungen

2.3 Betrachtungsweisen von Grundvorstellungen

2.4 Fehlvorstellungen

3. Funktionales Denken

3.1 Gliederung des Kapitels Funktionales Denken

3.2 Der Funktionsbegriff – Geschichte, Definitionen und Begriffsgenese

3.2.1 Der Funktionsbegriff in der Didaktik

3.3. Sinnkonstituierung beim funktionalen Denken

3.4. Aufbau von Repräsentationen - Repräsentationsebenen von Funktionen

3.4.1 Grafische Repräsentationsebene

3.4.2 Numerische Repräsentationsebene

3.4.3 Symbolische Repräsentationsebene

3.4.4 Situative Repräsentationsebene

3.5 Anwendung des Begriffs auf die Wirklichkeit

3.5.1 Typen des Repräsentationswechsel

3.5.2 Der Modellierungsprozess

3.5.3 Grundkenntnisse

3.6 Lösungsprozesse in der Schule - Die geschickte Wahl passender Repräsentationen

4. Qualitative Studie

4.1 Allgemeine Fragestellung und Auswahl der Forschungsmethode

4.2 Strukturierende Inhaltsanalyse nach Mayring

4.2.1. Bestimmung der Analyseeinheiten

4.2.1.1 Festlegung des Materials

4.2.1.2 Analyse der Entstehungsgeschichte

4.2.1.3 Formale Charakteristika

4.2.1.4 Transkriptionsregeln

4.2.2. Theoriegeleitete Festlegung der inhaltlichen Hauptkategorie

4.2.2.1 Theoriegeleitete Kategorien

4.2.2.2 Forschungsfragen

4.2.3 Theoriegeleitete Bestimmung der Ausprägungen

4.3 Auswertung

4.3.1 Reflexion der Datenerhebung

4.3.2 Ergebnisse

4.3.3 Ausblick

5. Fazit

Zielsetzung & Themen der Arbeit

Ziel dieser Arbeit ist es, die Bedeutung von mathematischen Grundvorstellungen beim Arbeiten mit Funktionen zu untersuchen, insbesondere im Hinblick auf den Wechsel zwischen verschiedenen Repräsentationsebenen. Die Forschungsfrage fokussiert sich darauf, wie individuelle Schülervorstellungen und potenzielle Fehlvorstellungen das Verständnis und die Lösungsprozesse funktionaler Probleme beeinflussen.

• Die Grundvorstellungsidee nach Rudolf vom Hofe als theoretisches Fundament.
• Die Analyse der verschiedenen Repräsentationsebenen von Funktionen (grafisch, numerisch, symbolisch, situativ).
• Die Bedeutung von Grundkenntnissen und Repräsentationswechseln für den Modellierungsprozess.
• Eine qualitative Studie mittels strukturierender Inhaltsanalyse zur Untersuchung individueller Schülervorstellungen.

Auszug aus dem Buch

Zusammenfassung der Kapitel

1. Einleitung: Die Einleitung beleuchtet die Motivation der Arbeit durch die festgestellte Antipathie vieler Schüler gegenüber der Mathematik und führt in die zentrale Bedeutung von Grundvorstellungen für den Sinnbezug im Mathematikunterricht ein.

2. Grundvorstellungen in der Mathematik: Dieses Kapitel erörtert die Grundvorstellungsidee von Rudolf vom Hofe, den Aufbau und die Betrachtungsweisen von Grundvorstellungen sowie die Problematik von Fehlvorstellungen.

3. Funktionales Denken: Das Kapitel behandelt den Funktionsbegriff, seine didaktische Relevanz, die Sinnkonstituierung beim funktionalen Denken und detailliert die verschiedenen Repräsentationsebenen von Funktionen.

4. Qualitative Studie: Der methodische Teil beschreibt die forschungstheoretische Grundlage sowie die Durchführung und Auswertung von Schülerinterviews zur Analyse individueller Ausprägungen von Grundvorstellungen.

5. Fazit: Das Fazit fasst die Schwierigkeiten der Unterscheidung zwischen normativen und individuellen Grundvorstellungen zusammen und plädiert für einen intensiveren Austausch zwischen Lehrenden und Lernenden.

Schlüsselwörter

Grundvorstellungen, Funktionales Denken, Funktionen, Repräsentationswechsel, Mathematikdidaktik, Modellierungsprozess, Schülerinterviews, Fehlvorstellungen, Qualitative Inhaltsanalyse, Grundkenntnisse, Darstellungsebenen, Sinnkonstituierung, Mathematische Kompetenzen, Lehr-Lern-Prozesse, Didaktik der Mathematik.

Häufig gestellte Fragen

Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?

Die Arbeit befasst sich mit der Bedeutung von mathematischen Grundvorstellungen beim Arbeiten mit Funktionen und untersucht, wie Schüler zwischen verschiedenen Darstellungsebenen wechseln.

Welche Themenfelder werden zentral behandelt?

Die zentralen Themenfelder umfassen die Grundvorstellungsidee nach vom Hofe, das funktionale Denken, die vier Repräsentationsebenen von Funktionen sowie die empirische Untersuchung individueller Schülervorstellungen.

Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?

Das Ziel ist ein Erkenntnisgewinn darüber, welche Bedeutung Grundvorstellungen beim Arbeiten mit Funktionen haben, insbesondere beim Wechsel zwischen verschiedenen Repräsentationsebenen.

Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?

Es wird eine qualitative Studie durchgeführt, die auf der strukturierenden Inhaltsanalyse nach Mayring basiert, um Interviews mit Schülern auszuwerten.

Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?

Im Hauptteil werden die theoretischen Grundlagen zu Grund- und Fehlvorstellungen sowie zum funktionalen Denken erarbeitet, gefolgt von einer detaillierten Beschreibung der Repräsentationsebenen und deren Anwendung auf die Wirklichkeit.

Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?

Kernbegriffe sind Grundvorstellungen, Funktionales Denken, Repräsentationswechsel, Modellierungsprozess und die didaktische Analyse mathematischer Lernprozesse.

Welche Rolle spielen Fehlvorstellungen in dieser Arbeit?

Fehlvorstellungen werden als systematische Hindernisse betrachtet, die durch den Mangel an adäquaten Grundvorstellungen entstehen und ein sinngeleitetes mathematisches Arbeiten verhindern können.

Warum wurde die situative Ebene im Fragenkatalog für die Interviews bewusst weggelassen?

Die situative Ebene wurde bewusst nicht in den Fragenkatalog aufgenommen, um zu beobachten, ob die Schüler eigenständig und ohne direkte Aufforderung auf diese Repräsentationsebene wechseln.