Über den Strömungszustand bei Nichtgleichgewichtsströmungen

Inhaltsverzeichnis (Table of Contents)

• Kapitel 1: Zusammenfassung, Einführung, Motivation
• Kapitel 2: Methoden zur Approximation der Boltzmann-Gleichung, offene Fragen
• Kapitel 3: Approximation der Boltzmann-Gleichung für starre Kugeln durch Überführen in eine lineare partielle Differentialgleichung
• Kapitel 4: Herleitung makroskopischer Größen
• Kapitel 5: Allgemeine Approximation der Boltzmann-Gleichung unter funktionalanalytischer Betrachtung

Zielsetzung und Themenschwerpunkte (Objectives and Key Themes)

Diese Forschungsarbeit zielt darauf ab, eine neue Methode zur Approximation des Stoßterms in der Boltzmann-Gleichung zu entwickeln. Die Boltzmann-Gleichung ist ein fundamentales Werkzeug in der statistischen Mechanik, um das Verhalten von Gasen in Nichtgleichgewichtszuständen zu beschreiben. Der Stoßterm in der Boltzmann-Gleichung ist jedoch sehr komplex und schwierig zu berechnen, weshalb bisherige Approximationsmethoden wie der Relaxationszeitansatz oder die Chapman-Enskog-Entwicklung oft mit erheblichen Einschränkungen verbunden sind.

• Approximation des Stoßterms in der Boltzmann-Gleichung
• Entwicklung einer neuen Methode zur Berechnung der mikroskopischen Verteilungsfunktion
• Anwendung funktionalanalytischer Methoden zur Analyse des Stoßterms
• Herleitung makroskopischer Größen aus der Boltzmann-Gleichung
• Verbesserung der Genauigkeit und Effizienz von Simulationen für Nichtgleichgewichtsströmungen

Zusammenfassung der Kapitel (Chapter Summaries)

• Kapitel 1: Zusammenfassung, Einführung, Motivation: Dieses Kapitel bietet eine kurze Zusammenfassung der Forschungsarbeit, stellt die Motivation für die Untersuchung des Stoßterms in der Boltzmann-Gleichung dar und gibt einen Überblick über die wichtigsten Ergebnisse.
• Kapitel 2: Methoden zur Approximation der Boltzmann-Gleichung, offene Fragen: Dieses Kapitel diskutiert verschiedene existierende Methoden zur Approximation der Boltzmann-Gleichung und beleuchtet die damit verbundenen Herausforderungen und offenen Fragen. Insbesondere werden der Relaxationszeitansatz und die Chapman-Enskog-Entwicklung behandelt.
• Kapitel 3: Approximation der Boltzmann-Gleichung für starre Kugeln durch Überführen in eine lineare partielle Differentialgleichung: Dieses Kapitel konzentriert sich auf die Approximation der Boltzmann-Gleichung für starre Kugeln. Durch die Einführung von Vereinfachungen und Annahmen wird der Stoßterm in eine lineare partielle Differentialgleichung umgewandelt, die sich effizienter lösen lässt.
• Kapitel 4: Herleitung makroskopischer Größen: Dieses Kapitel behandelt die Herleitung makroskopischer Größen wie Spannungstensor und Energiestromdichte aus der Boltzmann-Gleichung mithilfe der entwickelten Approximation des Stoßterms.
• Kapitel 5: Allgemeine Approximation der Boltzmann-Gleichung unter funktionalanalytischer Betrachtung: Dieses Kapitel präsentiert eine allgemeinere Approximation des Stoßterms, die für beliebige Fluide gilt. Funktionalanalytische Methoden werden verwendet, um die Plausibilität dieser Approximation zu zeigen.

Schlüsselwörter (Keywords)

Boltzmann-Gleichung, Stoßterm, Nichtgleichgewichtsströmungen, Approximation, Relaxationszeitansatz, Chapman-Enskog-Entwicklung, starre Kugeln, funktionalanalytische Methoden, makroskopische Größen, Spannungstensor, Energiestromdichte.