Varianz- und Verteilungs-Betrachtungen für Finanzdaten mit Bezug zum Black-Scholes Modell

Inhaltsverzeichnis (Table of Contents)

• 0. MOTIVATION
• 1. EINLEITUNG
  • 1.1. MODELLIERUNG DES AKTIENKURSES MIT DEM LOG-LINEAREN ANSATZ
  • 1.2. STOCHASTISCHE PROZESSE UND BROWNSCHE BEWEGUNG
  • 1.3. DIE BLACK-SCHOLES-FORMEL
• 2. WICHTIGE VERTEILUNGEN
  • 2.1. NORMALVERTEILUNG
  • 2.2. ɖ²-VERTEILUNG
  • 2.3. F-VERTEILUNG
  • 2.4. T-VERTEILUNG (STUDENT-VERTEILUNG)
  • 2.5. DICHTE DER T4-VERTEILUNG MIT VARIANZ 1
• 3. F-TEST
  • 3.1. DAS MODELL
• 4. SIMULATION UND INTERPRETATION DER ERGEBNISSE
  • 4.1. DURCHFÜHRUNG DER SIMULATION
  • 4.2. PROGRAMMIERUNG DES F-TESTS
  • 4.3. ERGEBNIS UND INTERPRETATION
• 5. TEST MIT REALEN DATEN
  • 5.1. PRÜFEN DER MODELL-VORAUSSETZUNGEN FÜR DIE REALEN DATEN
  • 5.2. TESTERGEBNISSE
• 6. BEZUG ZUM BLACK-SCHOLES-MODELL

Zielsetzung und Themenschwerpunkte (Objectives and Key Themes)

Diese Bachelorarbeit beschäftigt sich mit der Untersuchung von Varianz und Verteilung von Finanzdaten im Kontext des Black-Scholes Modells. Ziel ist es, die Gültigkeit der Modellannahmen anhand von simulierten und realen Daten zu analysieren und Unterschiede zwischen theoretischem Modell und Realität zu beleuchten.

• Modellierung von Aktienkursen mit dem log-linearen Ansatz
• Stochastische Prozesse und Brownsche Bewegung im Zusammenhang mit Finanzdaten
• Die Black-Scholes-Formel zur Bewertung von Optionen und ihre Voraussetzungen
• Analyse und Vergleich von Verteilungen (Normalverteilung, t-Verteilung) von Finanzdaten
• Anwendung des F-Tests zur Überprüfung der Varianzgleichheit von Stichproben

Zusammenfassung der Kapitel (Chapter Summaries)

• Kapitel 0: Motivation: Die Arbeit erläutert die Bedeutung der Aktienkursmodellierung und die Rolle des Black-Scholes Modells, wobei insbesondere die Unsicherheiten und die Wichtigkeit der Volatilitätsschaetzung hervorgehoben werden.
• Kapitel 1: Einleitung: Das Kapitel stellt den log-linearen Ansatz zur Aktienkursmodellierung vor, führt in stochastische Prozesse und die Brownsche Bewegung ein und erläutert das Black-Scholes Modell zur Bewertung von Optionen.
• Kapitel 2: Wichtige Verteilungen: Dieses Kapitel beschreibt wichtige Verteilungen, die für die Analyse und den F-Test relevant sind, darunter die Normalverteilung, ɖ²-Verteilung, F-Verteilung und die t-Verteilung.
• Kapitel 3: F-Test: Der F-Test wird als Werkzeug zur Überprüfung der Gleichheit von Varianzen zwischen zwei Stichproben eingeführt und das zugrundeliegende Modell erläutert.
• Kapitel 4: Simulation und Interpretation der Ergebnisse: Die Simulation von normalverteilten und t4-verteilten Zufallsdaten wird vorgestellt, um das Verhalten von Varianzschätzwerten zu untersuchen. Der F-Test wird auf die simulierten Daten angewendet und die Ergebnisse analysiert.
• Kapitel 5: Test mit realen Daten: Die Arbeit analysiert reale Daten von BMW- und DAX-Tagesrenditen, wobei die Modell-Voraussetzungen geprüft und die Daten auf Erwartungswert und Varianz normiert werden. Die Verteilung der realen Daten wird mit der t4-Verteilung verglichen und der F-Test angewendet.

Schlüsselwörter (Keywords)

Die Arbeit konzentriert sich auf die Varianz- und Verteilungs-Betrachtungen von Finanzdaten im Kontext des Black-Scholes Modells. Die wichtigsten Themen sind die Modellierung von Aktienkursen mit dem log-linearen Ansatz, stochastische Prozesse und die Brownsche Bewegung, die Anwendung des F-Tests zur Überprüfung der Varianzgleichheit, sowie die Analyse und Approximation der Verteilung von Finanzdaten mit der Normalverteilung und der t4-Verteilung.