Zwei Anwendungen der Sattelpunktmethode in der Finanzmathematik

Inhaltsverzeichnis (Table of Contents)

• 1 Einleitung
• 2 Sattelpunkt-Approximation
  • 2.1 Approximation der Dichte
    • 2.1.1 Inversionsmethode
    • 2.1.2 Methode des steilsten Abstiegs
  • 2.2 Approximation der Tail-Wahrscheinlichkeit
    • 2.2.1 Numerische Methode.
    • 2.2.2 Inversionsmethode
    • 2.2.3 Formel von Lugannani und Rice
    • 2.2.4 Verallgemeinerung der Formel von Lugannani und Rice
• 3 Bewertung von europäischen Put-Optionen
  • 3.1 Jump-Diffusion Modell
  • 3.2 Merton-Jump-Diffusion Modell
    • 3.2.1 Modell.
    • 3.2.2 Berechnungen und Vergleiche
  • 3.3 Kou Modell
    • 3.3.1 Modell.
    • 3.3.2 Berechnungen und Vergleiche
  • 3.4 Verallgemeinerte Hyperbolische Verteilung
  • 3.5 Varianz-Gamma Modell
    • 3.5.1 Modell.
    • 3.5.2 Berechnungen und Vergleiche
  • 3.6 Normal-Invers-Gauß Modell
    • 3.6.1 Modell.
    • 3.6.2 Berechnungen und Vergleiche
• 4 Bewertung von Collateralized Debt Obligations
  • 4.1 Konzept und Struktur von CDOs
  • 4.2 Mathematisches Modell

Zielsetzung und Themenschwerpunkte (Objectives and Key Themes)

Die Masterarbeit untersucht die Anwendung der Sattelpunkt-Approximationsmethode in der Finanzmathematik. Das Hauptziel ist es, die Effizienz und Genauigkeit dieser Methode bei der Approximation von Verteilungen und der Berechnung von Finanzprodukten wie europäischen Put-Optionen und Collateralized Debt Obligations (CDOs) zu demonstrieren.

• Sattelpunkt-Approximation
• Bewertung von europäischen Put-Optionen
• Jump-Diffusion Prozesse
• Collateralized Debt Obligations (CDOs)
• Finanzmathematische Modellierung

Zusammenfassung der Kapitel (Chapter Summaries)

Kapitel 1 bietet eine Einführung in die Thematik der Arbeit. Kapitel 2 behandelt die Sattelpunkt-Approximationsmethode und erläutert ihre Anwendung bei der Approximation von Dichten und Tail-Wahrscheinlichkeiten. Kapitel 3 befasst sich mit der Anwendung der Sattelpunkt-Approximation bei der Bewertung von europäischen Put-Optionen unter Verwendung verschiedener Preisprozesse. Dabei werden Jump-Diffusion Modelle, Normal-Invers-Gauß Prozesse und Varianz-Gamma Prozesse betrachtet. Kapitel 4 untersucht die Anwendung der Sattelpunkt-Approximation bei der Bewertung von Collateralized Debt Obligations.

Schlüsselwörter (Keywords)

Sattelpunkt-Approximation, Finanzmathematik, Optionspreise, europäische Put-Optionen, Jump-Diffusion, Normal-Invers-Gauß, Varianz-Gamma, Collateralized Debt Obligations (CDOs), Modellierung, Approximation.