Das Bertrandsche Postulat

Inhaltsverzeichnis (Table of Contents)

• 1 Einleitung
• 2 Grundlagen
  • 2.1 Grundbegriffe
  • 2.2 Hilfsmittel
• 3 Der Beweis
  • 3.1 Gültigkeit vom Bertrandschen Postulat für n < 4000
  • 3.2 Abschätzung vom Primzahlenprodukt.
  • 3.3 Enthaltene Primzahlen in (2n)
  • 3.4 Abschätzung von 4"
  • 3.5 Das Bertrandsche Postulat
  • 3.6 Anmerkung
• 4 Folgerungen
  • 4.1 Primzahlsumme
  • 4.2 Die Unendlichkeit der Primzahlen

Zielsetzung und Themenschwerpunkte (Objectives and Key Themes)

Die Zulassungsarbeit beschäftigt sich mit dem Bertrandschen Postulat, einer fundamentalen Aussage über die Verteilung von Primzahlen. Ziel ist es, den Beweis des Postulats zu erläutern und seine Bedeutung für die Zahlentheorie zu beleuchten.

• Grundbegriffe der Zahlentheorie, insbesondere Primzahlen
• Beweis des Bertrandschen Postulats
• Folgerungen aus dem Bertrandschen Postulat
• Bedeutung der Primzahlen für die Mathematik und Technologie

Zusammenfassung der Kapitel (Chapter Summaries)

Das erste Kapitel gibt eine Einführung in die Thematik der Primzahlen und ihren Stellenwert in der Mathematik. Es wird die Bedeutung der Primzahlen als "Atome" des Zahlensystems hervorgehoben und die Unendlichkeit der Primzahlfolge mittels des Euklidischen Beweises dargestellt. Darüber hinaus wird die Wichtigkeit der Primzahlen für die moderne Technologie und insbesondere für die Verschlüsselungstechnik betont.

Das zweite Kapitel behandelt die Grundlagen des Beweises des Bertrandschen Postulats. Es werden grundlegende Begriffe der Zahlentheorie erläutert und wichtige Hilfsmittel vorgestellt, die im Beweis Verwendung finden.

Im dritten Kapitel wird der Beweis des Bertrandschen Postulats Schritt für Schritt dargestellt. Es werden verschiedene Abschätzungen und Argumente verwendet, um die Gültigkeit des Postulats zu zeigen.

Schlüsselwörter (Keywords)

Die wichtigsten Schlüsselwörter der Arbeit sind: Primzahl, Bertrandsches Postulat, Beweis, Zahlentheorie, Primzahlverteilung, Unendlichkeit, Anwendungen, Technologie, Verschlüsselung, Mersenne-Primzahlen.