Visualisierung des Newton-Verfahrens mittels Computers zur Unterstützung eines tieferen Verständnisses iterativer Verfahren

Inhaltsverzeichnis

• Überlegungen und Beweggründe
• Erfahrungen aus der eigenen unterrichtlichen Praxis
• Das Newton-Verfahren in einem Kurs der Jahrgangsstufe 11
• Unterrichtserfahrungen mit Computern als Medium
• Unterricht mit dem Computer
• Einflüsse des Computers
• Tabellenkalkulation als ein Werkzeug für den Unterricht
• Einordnung in den unterrichtlichen Ablauf
• Vorhergehende Unterrichtsschritte
• Einsatz der Datei „Newton.xls“ im Unterricht
• Der anschließende Unterricht
• Die Excel-Arbeitsmappe „Newton.xls“
• Technische Voraussetzungen
• Grundideen bei der Entwicklung von „Newton.xls“
• Arbeiten mit „Newton.xls“
• Der erste Start
• Die Einführung
• Mathematisierung und Hinführung zum Näherungsverfahren
• Geometrische Grundlagen
• Mathematisierung der Geometrie
• Interaktive Nullstellenuntersuchung von Funktionen
• Das Hauptmodul „Untersuchung.xls“
• Eingabemaske für Funktion und Startwert xo
• Ausgabetabelle für die Ergebnisse des Newton-Verfahrens
• Koordinatensystem und Formatierung der Achsen

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die vorliegende Arbeit zielt darauf ab, das Newton-Verfahren mittels Computer zu visualisieren, um so ein tieferes Verständnis iterativer Verfahren bei Schülern zu fördern. Der Fokus liegt dabei auf der Veranschaulichung der geometrischen Zusammenhänge, die dem Verfahren zugrunde liegen.

• Einsatz des Computers im Mathematikunterricht
• Visualisierung des Newton-Verfahrens
• Vertiefung des Verständnisses iterativer Verfahren
• Anwendung der Tabellenkalkulation Excel
• Entwicklung einer interaktiven Arbeitsoberfläche für das Newton-Verfahren

Zusammenfassung der Kapitel

Die Arbeit beginnt mit einer Beschreibung der Erfahrungen des Autors im Mathematikunterricht, die ihn zur Entwicklung der Excel-Datei „Newton.xls“ motivierten. Die Schwierigkeiten von Schülern beim Verständnis des Newton-Verfahrens werden aufgezeigt und der Einsatz des Computers als Lösungsmöglichkeit vorgestellt. Anschließend wird die Datei „Newton.xls“ in den Unterrichtsablauf eingebettet und die technische Umsetzung sowie die Funktionsweise der Arbeitsmappe erläutert. Das Kapitel schließt mit einer detaillierten Beschreibung der einzelnen Module und Funktionen der Datei, die dem Schüler ein interaktives und verständliches Lernen des Newton-Verfahrens ermöglichen sollen.

Schlüsselwörter

Die Arbeit befasst sich mit dem Newton-Verfahren als iterative Methode zur Approximation von Nullstellen. Dabei werden die Visualisierung des Verfahrens mithilfe des Computers und die Gestaltung einer interaktiven Lernumgebung in Excel als zentrale Themen behandelt. Schlüsselbegriffe sind: Iterative Verfahren, Visualisierung, Geometrie, Newton-Verfahren, Tabellenkalkulation, Excel, interaktive Lernumgebung.