Einleitung
Einzahlplan mit Cost-Average-Effekt
Einzahlplan mit periodisch konstanten Anteilszahlen
Vergleichende tabellarische Auswertung der beiden Einzahlpläne
Schlussfolgerungen
Die regelmäßige Einzahlung periodisch konstanter Geldbeträge über einen festge- legten Zeitraum bildet die Grundlage für einen systematischen und stetigen Vermö- gensaufbau. Ein solches Konzept wird als Einzahlplan bezeichnet. Einem Sparver- trag z.B. liegt ein Einzahlplan zugrunde, der einen stetig wachsenden Ver- mögensaufbau gewährleistet. Da bei Sparverträgen der Zinssatz, gleich ob variabel oder nicht, stets positiv ausfällt, ist eine Wertsteigerung gegenüber der Summe der eingezahlten Sparraten garantiert. Anders ist es bei Einzahlplänen, die auf nicht risi- kofreien Anlagen, wie z.B. Aktien oder Investmentzertifikaten, beruhen. Je nach Kursschwankung der betreffenden Anteile werden dem Anleger periodisch unter- schiedliche dezimale Anteilsanzahlen gutgeschrieben. Beträgt in einer Periode z.B. der Ausgabepreis eines Investment-Anteils 150 €, so führt eine Einzahlung von 200 € zu einer Gutschrift von rund 1,333 Anteilen. Die Erfahrung hat gezeigt, dass der Er- werb von Aktien- oder Investmentanteilen per Einzahlplan mit periodisch konstanten Geldbeträgen eine bessere Wertentwicklung aufweist als der regelmäßige Kauf einer periodisch konstanten Anzahl von Anteilen. Das liegt daran, dass durch einen Ein- zahlplan mit periodisch konstanten Geldbeträgen der Anleger bei hohen Kursen we- niger, bei niedrigen dagegen entsprechend mehr Anteile erwirbt, die danach im Falle weiterer Kursanstiege höhere Wertzuwächse erzeugen, ein Phänomen, welches als Cost-Average-Effekt bezeichnet wird. Dessen Vorteile hinsichtlich der Wertentwick- lung werden im weiteren Verlauf analysiert.
Im Folgenden sollen die beiden Einzahlpläne auf drei Arten miteinander verglichen werden, und zwar
- durch mathematische Herleitung,
- tabellarisch anhand ausgesuchter realistischer Standardvorgaben und
- grafisch durch Gegenüberstellung der Cost-Average-Vorteile.
Diese Analysen zeigen in sehr deutlicher Weise folgende Vorteile des Cost-Average- Effekts:
- Je langfristiger die Anlagestrategie ist, desto größer werden die Cost-Average- Vorteile.
- Bei gleicher Periodenanzahl greifen diese Vorteile umso mehr, je höher die absoluten konstanten Periodenschwankungen sind.
Es seien im Folgenden n die Anzahl der Einzahlungsperioden und s die konstante periodische Schwankung.
Die nachfolgenden mathematischen Analysen werden begleitet von einer Beispielrechnung, die das Verständnis der komplexen Zusammenhänge erleichtern soll.
Die Anzahl der insgesamt erworbenen Anteile, wenn nachschüssig n Perioden lang regelmäßig für je 1 Geldeinheit pro Periode Anteile gekauft wurden, ergibt sich unter Anwendung der bekannten Rentenformel:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Werden z.B. n = 12 Monate lang am Ende jeden Monats für 100 € Anteile gekauft und erhöhe sich der anfängliche Anteilspreis von 100 € um monatlich s = 0,005 = 0,5%, so beträgt die Stückzahl der gekauften Anteile am Ende des 12. Monats
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
das sind ungefähr 11,677027 Anteile.
Der durchschnittliche Kaufpreis für einen Anteil, wenn nachschüssig n Perioden lang regelmäßig für je 1 Geldeinheit pro Periode Anteile gekauft wurden, ergibt sich aus n dividiert durch (1), also aus
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Im obigen Beispiel wurden in den 12 Monaten für insgesamt 1200 € eine Stückzahl von ungefähr 11,677027 Anteilen erworben. Demnach kostet ein Anteil durchschnitt- lich[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
Der Kaufpreis eines einzelnen am Ende der letzten Periode erworbenen Anteils ist
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der Gesamterlös in Geldeinheiten, bewertet am Ende der letzten Periode, berechnet sich aus (3) (1), also aus
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Im Beispiel beträgt der Kaufpreis eines einzelnen am Ende des 12. Monats erworbe- nen Anteils 100 1,00511 €, das sind ungefähr 105,64 €. Dieser Betrag muss multipli- ziert werden mit der entsprechenden Stückzahl der gekauften Anteile am Ende des 12. Monats, nämlich mit ungefähr 11,677027, um den am Ende des ersten Anlage- jahres erzielten Gesamterlös zu erhalten, nämlich 100 1,00511 11,677027 € 1233,56 €. Dies entspricht dem mit 100 multiplizierten Wert der Formel (4) für s = 0,005 und n = 12.
Schließlich erhält man die Gesamtwertentwicklung als Vielfaches der gesamten Einzahlungen, bewertet am Ende der letzten Periode aus (4):n, also aus
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Dividiert man im Beispiel den Gesamterlös von 1233,57 € durch den Gesamtbetrag 1200 € der geleisteten Einzahlungen, so erhält man 1233,57 : 1200 1,028. Dieser Wert besagt, dass sich der Gesamtbetrag der geleisteten Einzahlungen in einem Jahr um etwa 2,8% erhöht hat. Der auf sechs Dezimalen gerundete Wert nach Formel (5) beträgt 1,027963, das entspricht einer Erhöhung von 2,7963%.
Einzahlplan mit periodisch konstanten Anteilszahlen
Hier beträgt der durchschnittliche Kaufpreis für einen Anteil, wenn nachschüssig n Perioden lang regelmäßig je 1 Anteil pro Periode gekauft wurde,
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
In Abänderung der Anlagestrategie aus 2.1 soll nun beispielsweise 12 Monate lang am Ende jeden Monats 1 Anteil gekauft werden. Dann kostet unter den gegebenen Bedingungen ein Anteil durchschnittlich
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der Kaufpreis eines einzelnen am Ende der letzten Periode erworbenen Anteils ist wiederum
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der Gesamterlös in Geldeinheiten, bewertet am Ende der letzten Periode, errechnet
sich nun aus n (7), also aus
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Im Beispiel beträgt der Kaufpreis eines einzelnen am Ende des 12. Monats erworbe- nen Anteils unverändert 100 1,00511 €, also ungefähr 105,64 €. Dieser Betrag muss nun aber einfach multipliziert werden mit der stets gleichbleibenden Stückzahl der gekauften Anteile am Ende des 12. Monats, nämlich mit 12, um den am Ende des ersten Anlagejahres erzielten Gesamterlös zu erhalten, nämlich 100 1,00511 12 € 1267,67 €. Dies entspricht dem mit 100 multiplizierten Wert der Formel (8) für s = 0,005 und n = 12.
Hier erhält man die Gesamtwertentwicklung als Vielfaches der gesamten Einzahlungen, bewertet am Ende der letzten Periode, aus (7) : (6), also aus
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Dividiert man im Beispiel den Kaufpreis eines einzelnen am Ende der letzten Periode erworbenen Anteils durch den durchschnittlichen Kaufpreis für einen Anteil, so erhält man 105,64 : 102,80 1,028. Dieser Wert besagt, dass sich der Gesamtbetrag der geleisteten Einzahlungen in einem Jahr um etwa 2,8% erhöht hat. Der auf sechs De- zimalen gerundete Wert nach Formel (9) beträgt 1,027659, das entspricht einer Er- höhung von 2,7659%.
Die im vorangegangenen Beispiel erzielte Cost-Average-Vorteil ist angesichts des sehr kurzfristigen Anlagezeitraums von 12 Monaten noch vergleichsweise sehr gering, nämlich 2,7963% - 2,7659% = 0,0304%. Längere Anlagefristen jedoch lassen die Cost-Average-Vorteile rapide anwachsen, was in diesem und dem nächsten Unterkapitel sehr eindrucksvoll deutlich wird.
Im Folgenden soll eine Anlage von
- 12 Perioden als sehr kurzfristig,
- 60 Perioden als kurzfristig,
- 120 Perioden als mittelfristig und
- 240 Perioden als langfristig
gelten (in Anlehnung an die Gleichsetzung von Periode und Monat).
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