Eine dynamische Methode zur Berechnung von Nash-Gleichgewichten in n-Personenspielen

Inhaltsverzeichnis

• Grundlegende Begriffe und Notationen
  • Einführung
  • Notation
• Nash-Gleichgewichte als Fixpunkte von Abbildungen
  • Konstruktion der Abbildung
  • spezielle Strategiemengen
• Bi-Matrix-Spiele
  • Symmetrische Bi-Matrix-Spiele
• Evolutionsspiele
  • Einführung
  • Dynamische Behandlung
  • Evolutionsstabile Nash-Gleichgewichte
• Appendix
  • Allgemeine Erläuterungen
  • Fixpunktsätze
  • Zur Stabilitätstheorie
  • Quellcode
• Bibliografie

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Diplomarbeit befasst sich mit der Berechnung von Nash-Gleichgewichten in nicht-kooperativen n-Personen-Spielen. Ziel ist es, eine dynamische Methode zu entwickeln, die auf der Konstruktion stetiger Abbildungen basiert, deren Fixpunkte den Nash-Gleichgewichten entsprechen. Diese Methode führt zu einer Iterationsmethode, die unter bestimmten Bedingungen zu Nash-Gleichgewichten konvergiert. Die Arbeit untersucht verschiedene Spezialfälle, darunter Bi-Matrix-Spiele und Evolutionsspiele.

• Entwicklung einer dynamischen Methode zur Berechnung von Nash-Gleichgewichten
• Konstruktion stetiger Abbildungen, deren Fixpunkte Nash-Gleichgewichte sind
• Anwendung der Methode auf Bi-Matrix-Spiele und Evolutionsspiele
• Untersuchung der Konvergenzeigenschaften der Iterationsmethode
• Analyse von Spezialfällen und deren Eigenschaften

Zusammenfassung der Kapitel

Das erste Kapitel führt grundlegende Begriffe und Notationen ein, die im weiteren Verlauf der Arbeit verwendet werden. Es werden die Definitionen von n-Personen-Spielen, Strategiemengen und Auszahlungsfunktionen erläutert. Das zweite Kapitel stellt die zentrale Idee der Arbeit vor: die Konstruktion stetiger Abbildungen, deren Fixpunkte den Nash-Gleichgewichten entsprechen. Es wird gezeigt, wie diese Abbildungen konstruiert werden können und welche Eigenschaften sie besitzen. Das dritte Kapitel behandelt Bi-Matrix-Spiele, ein Spezialfall von n-Personen-Spielen mit zwei Spielern. Es werden die Eigenschaften von Bi-Matrix-Spielen untersucht und die Anwendung der dynamischen Methode auf diese Spiele demonstriert. Das vierte Kapitel befasst sich mit Evolutionsspielen, einem weiteren Spezialfall von n-Personen-Spielen, bei dem die Spieler sich über die Zeit hinweg entwickeln. Es werden die Eigenschaften von Evolutionsspielen untersucht und die Anwendung der dynamischen Methode auf diese Spiele demonstriert.

Schlüsselwörter

Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen Nash-Gleichgewichte, n-Personen-Spiele, dynamische Methoden, Fixpunkte, Bi-Matrix-Spiele, Evolutionsspiele, Iterationsmethoden, Konvergenz, Stabilitätstheorie.