Der Rieszsche Darstellungssatz und ausgewählte Anwendungen

Inhaltsverzeichnis

• 1 Grundlegendes
• 2 Einleitung
• 3 Der Darstellungssatz von F. Riesz für positive lineare Funktionale
  • 3.1 Vorbemerkungen
  • 3.2 Hauptaussage
  • 3.3 Folgerungen
• 4 Der Rieszsche Darstellungssatz für beschränkte lineare Funktionale
  • 4.1 Vorbemerkungen
  • 4.2 Hauptaussage
• 5 Anwendungen und Weiterführungen des Rieszschen Darstellungssatzes
  • 5.1 Der Spektralsatz
  • 5.2 Schwach Kompakte Operatoren
• 6 Zusammenfassung

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Diplomarbeit untersucht den Rieszschen Darstellungssatz und seine Anwendungen. Ziel ist es, den Satz in seinen verschiedenen Varianten zu präsentieren und dessen Bedeutung für die Funktionalanalysis aufzuzeigen. Die Arbeit beleuchtet sowohl den Fall positiver als auch beschränkter linearer Funktionale.

• Der Rieszsche Darstellungssatz für positive lineare Funktionale
• Der Rieszsche Darstellungssatz für beschränkte lineare Funktionale
• Anwendungen des Rieszschen Darstellungssatzes
• Der Spektralsatz
• Schwach kompakte Operatoren

Zusammenfassung der Kapitel

1 Grundlegendes: Dieses Kapitel dient als Einleitung und klärt grundlegende Notationen und Konventionen, die in der gesamten Arbeit verwendet werden. Es werden wichtige Definitionen, wie die des Lebesgue-Integrals, präzisiert und das Verständnis von grundlegenden mathematischen Konzepten, wie Hausdorffräume oder topologische Räume, vorausgesetzt. Die Festlegung der Notation für Mengen und Funktionen sowie die Behandlung von fast überall gleichen Funktionen sind zentrale Punkte dieses Kapitels, um spätere Missverständnisse zu vermeiden. Das Kapitel legt den Fokus auf die Präzisierung der mathematischen Grundlagen, um eine einheitliche und präzise Darstellung der folgenden Kapitel zu ermöglichen.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Inhalt dieser Seite?

Diese Seite enthält eine Vorschau eines Dokuments, das den Rieszschen Darstellungssatz und seine Anwendungen in der Funktionalanalysis behandelt. Sie beinhaltet ein Inhaltsverzeichnis, eine Beschreibung der Zielsetzung und Themenschwerpunkte, sowie Zusammenfassungen der einzelnen Kapitel.

Welche Themen werden im Inhaltsverzeichnis aufgeführt?

Das Inhaltsverzeichnis umfasst folgende Punkte:

• 1 Grundlegendes
• 2 Einleitung
• 3 Der Darstellungssatz von F. Riesz für positive lineare Funktionale (mit Unterpunkten Vorbemerkungen, Hauptaussage, Folgerungen)
• 4 Der Rieszsche Darstellungssatz für beschränkte lineare Funktionale (mit Unterpunkten Vorbemerkungen, Hauptaussage)
• 5 Anwendungen und Weiterführungen des Rieszschen Darstellungssatzes (mit Unterpunkten Der Spektralsatz, Schwach Kompakte Operatoren)
• 6 Zusammenfassung

Was ist das Ziel der Diplomarbeit, auf die sich diese Vorschau bezieht?

Ziel der Diplomarbeit ist es, den Rieszschen Darstellungssatz in seinen verschiedenen Varianten zu präsentieren und dessen Bedeutung für die Funktionalanalysis aufzuzeigen. Die Arbeit beleuchtet sowohl den Fall positiver als auch beschränkter linearer Funktionale.

Welche Themenschwerpunkte werden in der Diplomarbeit behandelt?

Die Themenschwerpunkte umfassen:

• Der Rieszsche Darstellungssatz für positive lineare Funktionale
• Der Rieszsche Darstellungssatz für beschränkte lineare Funktionale
• Anwendungen des Rieszschen Darstellungssatzes
• Der Spektralsatz
• Schwach kompakte Operatoren

Was behandelt das erste Kapitel ("Grundlegendes")?

Das erste Kapitel dient als Einleitung und klärt grundlegende Notationen und Konventionen, die in der gesamten Arbeit verwendet werden. Es werden wichtige Definitionen, wie die des Lebesgue-Integrals, präzisiert und das Verständnis von grundlegenden mathematischen Konzepten, wie Hausdorffräume oder topologische Räume, vorausgesetzt. Die Festlegung der Notation für Mengen und Funktionen sowie die Behandlung von fast überall gleichen Funktionen sind zentrale Punkte dieses Kapitels.