Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
Symbolverzeichnis
1 Einleitung
2 Definition und Anwendungsbereich der AHP - Methode
3 Der Aufbau der AHP-Methode
3.1 Theoretische Erläuterung
3.1.1 Phase 1 - Datensammlung
3.1.2 Phase 2 - Daten vergleichen
3.1.3 Phase 3 - Datenverarbeitung
3.1.3.1 Kriteriengewichtung
3.1.3.1.1 Transformation in eine Paarvergleichsmatrix
3.1.3.1.2 Vereinfachte Prioritätenberechnung
3.1.3.1.3 Exakte Prioritätenberechnung
3.1.3.2 Alternativengewichtung und Besonderheit bei quantitativen Daten
3.1.4 Phase 4 - Lösung des Entscheidungsproblems
3.2 Praxisbeispiel
3.2.1 Problemstellung
3.2.2 Bestimmung der Kriterien und Alternativen
3.2.3 Vergleich der Kriterien
3.2.4 Bestimmung des Eigenvektors
3.2.5 Vergleich der Alternativen
3.2.6 Problemlösung
4 Schlussbetrachtung (Kritische Reflexion)
Quellenverzeichnis
Anhang
Abb. 1: Aufbau einer Paarvergleichsmatrix
Abb. 2: Gewichtsberechnung mit der Eigenvektormethode
Abb. 3: Vergleich der möglichen Alternativen (Achterbahntypen) für die Problemlösung
Abb. 4: Bildung der Paarvergleichsmatrix und deren Umwandlung in die Dezimalschreibweise
Abb. 5: Ermittlung des Eigenvektors und dessen Multiplikation mit der Ursprungsmatrix
Abb. 6: Iterationsprozess (Kriterienbewertungen) – Quadratur, Normalisierung und Prioritätenvergleich
Abb. 7: Alternativengewichtung im Hinblick auf die Kriterien Nervenkitzel, Popularität und Styling
Abb. 8: Multiplikation der Matrix der einzelnen Alternativen mit der Matrix der Kriterienbewertungen
Abb. 9: Iterationsprozess (Alternativenbewertungen) – im Hinblick auf das Kriterium Nervenkitzel
Abb.10: Iterationsprozess (Alternativenbewertungen) – im Hinblick auf das Kriterium Popularität
Abb.11: Iterationsprozess (Alternativenbewertungen) – im Hinblick auf das Kriterium Styling
Abb.12: Entscheidungsbaum
Tab. 1: AHP-Bewertungsskala
Tab. 2: Ermittlung der Verhältniszahl bzgl. der Normalisierung der Kapazitätsauslastung (quantitativ)
Tab. 3: Normalisierung der Kosten
Tab. 4: Ermittlung des Nutzen-/Kostenverhältnisses
Tab. 5: Beschreibung von spezifischen Achterbahnelementen
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
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Für eine schwierige Situation die passende Entscheidung zu finden ist meist mit einem hohen Zeitaufwand und hohen Anforderungen an die Entscheidungsträger verbunden. Vor allem bei mehrkriteriellen Entscheidungsproblemen zwischen mehreren Alternativen sind die intellektuellen Fähigkeiten der Entscheider häufig überfordert und für Bauchentscheidungen zu groß.[1] Deshalb wurden verschiedene Methoden entwickelt, um das Treffen schwieriger Entscheidungen zu erleichtern und mathematisch bzw. durch systematisch logische Verfahren rechtfertigen zu können. Mit Hilfe computergestützter Methoden kann die Dauer von Entscheidungsprozessen deutlich minimiert und in einem gewissen Maß objektiviert werden. Als gängigste Methoden für diese Entscheidungskomplexität werden die Nutzwertanalyse oder die Analytic Hierarchy Process (AHP) - Methode genannt.[2]
Im Rahmen dieser Arbeit wird das Grundmodell des AHP’s vorgestellt und diskutiert. Außerdem gilt es anhand eines Praxisbeispiels – die mehrkriterielle Entscheidung bei der Implementierung einer neuen Achterbahnanlage in einem fiktiven Freizeitpark – die Anwendung dieser Methode zu verdeutlichen.
Die AHP - Methode wurde 1977 von Thomas Saaty entwickelt, um Entscheidungsprozesse mit mehreren Zielgrößen zu strukturieren und in ihren Abhängigkeiten zu analysieren.[3] Mit Hilfe des systematischen Verfahrens der AHP-Methode, durch das das Entscheidungsproblem in seine Bestandteile zerlegt und hierarchisch strukturiert modelliert wird, sollen Entscheidungen bei nachvollziehbarer Qualität rationaler getroffen werden. Die für die Problemlösung herangezogenen Kriterien werden im Rahmen der Methodik als Merkmale, Attribute o. Ä. bezeichnet, die innerhalb der Berechnung paarweise in Beziehung gesetzt und unter Anwendung von Algorithmen in Vektoren transformiert werden.[4] Der AHP ermöglicht am Ende des Bewertungsverfahrens eine nachvollziehbare Dokumentation der Schwerpunktlegung und Ermittlung der Entscheidung anhand eines sogenannten Entscheidungsbaumes.
Die AHP-Methode findet seit den 90er Jahren überwiegend in Nordamerika, Nordeuropa, in fernöstlichen Ländern und in den deutschsprachigen Nachbarländern wie der Schweiz und Österreich Anwendung.[5]
Durch die einfache und gleichbleibende Handhabung stellt diese mathematische Methode ein Entscheidungswerkzeug für Problematiken jeglicher Art und Weise dar. Das AHP-Verfahren sollte immer dann in Erwägung gezogen werden, wenn bei der Entscheidungsfindung eine Vielzahl von Einflussfaktoren berücksichtigt werden sollen.
Zu Beginn muss der Entscheider eine konkrete Frage zu einer Problemstellung definieren, zu der die beste Lösung nach der AHP-Methode gefunden werden soll. Diese Zielsetzung muss im gesamten Evaluationsprozess strikt befolgt werden.
Im zweiten Schritt werden vorerst alle Kriterien unsortiert festgelegt, die im Rahmen der AHP-Methode genauer untersucht werden sollen. Die Attribute werden i.d.R. im Rahmen eines Brainstormings festgehalten.
Phase 1 endet mit der Auswahl möglicher Alternativen. Dabei sollte es sich um Lösungsvorschläge handeln, die bereits vorselektiert wurden und die zur Lösung des zu Beginn definierten Problems tatsächlich beitragen könnten.
Innerhalb eines sogenannten Paarvergleichs werden anschließend die einzelnen qualitativen Kriterien[6] paarweise miteinander in Hinblick auf die Problemstellung verglichen. Man ermittelt hierbei die relative Wichtigkeit eines Kriteriums im Vergleich zu den anderen Kriterien. Hierzu wählt der Entscheider eine natürliche Zahl innerhalb einer Bandbreite von 1 und 9 (AHP-Skala) aus, um die Wichtigkeit gegenüber dem zu vergleichenden Attribut zu bestimmen.[7] So wird die Wichtigkeit des i-ten Attributs gegenüber dem j-ten Attribut wie folgt dargestellt: aij =
Nachfolgend ist der Aufbau der AHP-Bewertungsskala erläutert:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Tab. 1: AHP-Bewertungsskala
Quelle: Eigene Darstellung in Anlehnung an: Haas, Rainer/ Meixner, Oliver (2010), S. 204.
Zur weiteren Kategorisierung sind die geraden Zahlen zwischen 1 und 9 ebenfalls einsetzbar. Für den entgegengesetzten Vergleich zweier Kriterien wird der reziproke Wert mit umgekehrter Bedeutung der jeweiligen Bewertung eingesetzt.
Die Paarvergleiche werden – sobald alle Attribute miteinander verglichen wurden –anschließend in eine sogenannte Paarvergleichsmatrix mit n x n Elementen überführt.[8] Hierbei ist zu beachten, dass für den Paarvergleich jeweils zwei gleicher Kriterien (auf der Diagonalen abgebildet) trivialerweise gilt aij = 1, "i = j. Für den entgegengesetzten Vergleich, der unterhalb der Diagonalen abgezeichnet ist, gilt aji = , "i ¹ j.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 1: Aufbau einer Paarvergleichsmatrix
Quelle: Eigene Darstellung in Anlehnung an: Haas, Rainer/ Meixner, Oliver (2002), S. 142.
Um eine Paarvergleichsmatrix in ein Set von Prioritäten bzw. Gewichtungen umzuwandeln, wird die Eigenwertmethode zur Lösungsfindung herangezogen, da der maximale Eigenwert einer Matrix gleichzeitig eine Gewichtung darstellt.[9] Zur Berechnung des Eigenvektors – auch Gewichtungsvektor genannt – können verschiedene mathematische Verfahren verwendet werden. Zunächst wird die vereinfachte Methodik des Näherungsverfahrens erläutert:
Um die Paarvergleichswerte auf eine vergleichbare Basis zu bringen, wird der Eigenvektor aus den durchschnittlichen normalisierten Spaltenwerten gebildet. Hierzu werden die jeweiligen Spaltensummen (ci) der Ausgangsmatrix gebildet. Die Matrix wird anschließend normalisiert, in dem jeder Paarvergleichswert (aij) durch die Spaltensumme (ci) dividiert wird. Die Zeilensummen der normalisierten Matrix (ri = ∑rowi) werden zuletzt mit der Anzahl der Kriterien (n) geteilt, um die Gewichtungsvektoren
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 2: Gewichtsberechnung mit der Eigenvektormethode
Quelle: Eigene Darstellung in Anlehnung an: Haas, Rainer/ Meixner, Oliver (2002), S. 146.
Aus der Gewichtung lassen sich die Prioritäten übersichtlich darstellen. Das Endergebnis stellt also eine Rangfolge dar, in der die einzelnen Kriterien nach ihrer Gewichtung abgebildet sind.
Da die Aufstellung der Paarvergleichsmatrix rein subjektiv erfolgt, kann es vorkommen, dass diese inkonsistent ist. Wenn beispielsweise das Kriterium A viermal wichtiger als B, B zweimal wichtiger als C und A fünfmal wichtiger als C bewertet wird, so ist ersichtlich, dass die Bewertung von A zu C inkonsistent ist, da aus der zweiten Aussage folgt, dass A achtmal und nicht fünfmal wichtiger als C ist. Die Evaluationsmatrix ist also konsistent, wenn gilt aij x ajk = aik für beliebige i, j und k.[11] Aus diesem Grunde sollte nach Saaty die Evaluationsmatrix überprüft und optimiert werden, wenn der Konsistenzwert (KW) der Matrix 0,1 übersteigt.[12] Ein KW von kleiner als 0,1 gilt in einer Paarvergleichsmatrix als ausreichend konsistent.[13] Dieser Wert ergibt sich durch Division des Konsistenzindex (KI) durch den Zufallsindex (ZI). Die Berechnung des KW‘s wird im anschließenden Praxisbeispiel genauer erläutert.
Da die vereinfachte Prioritätenberechnung nur unter der Prämisse annähernd konsistenter Paarvergleiche brauchbare Ergebnisse liefert (errechnete Gewichte stellen nur Schätzwerte dar), wird im Folgenden die exakte Berechnung vorgestellt.
Im Rahmen der exakten Berechnung wird vor der Normalisierung ein iterativer Prozess durchgeführt, indem die Paarvergleichsmatrix solange sukzessive quadriert (Potenzmethode) und normalisiert wird, bis die Differenz zwei aufeinanderfolgender Gewichtungsvektoren minimal ausfällt.[14] Der konkrete Berechnungsprozess ist im Praxisbeispiel innerhalb des Kapitels 3.2.4 genauer aufgeführt.
In einem weiteren Schritt werden jeweils zwei Alternativen miteinander innerhalb weiterer Paarvergleichsmatrizen in Bezug auf die einzelnen Kriterien verglichen, sodass in diesem Schritt weitere Gewichtungsvektoren aufgestellt werden können (analog zum vorherigen Prozess, vgl. 3.1.3.1).
Verwendung quantitativer Informationen im AHP
Die AHP-Skala findet bei der Bewertung der quantitativen Informationen keine Anwendung. Man bildet stattdessen eine Verhältniszahl, die sich aus dem Wert der jeweiligen Alternative und der Gesamtsumme der Alternativen ergibt, sodass gilt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Es ist darauf zu achten, welche Bedeutung quantitative Informationen zugetragen werden. Beispielweise würden hohe Kosten schlechter bewertet werden als niedrige Kosten. In diesem Falle muss an dieser Stelle mit den reziproken Werten innerhalb der Berechnung des Gewichtungsvektors kalkuliert werden. Durch die Normalisierung quantitativer Daten können die Gewichte mit den qualitativen kombiniert werden. Die Gewichtung quantitativer Kriterien ist vollständig konsistent (KW = 0).
Um die Alternative mit der höchsten Rangordnung auswählen zu können, müssen zunächst die Eigenvektoren der Alternativengewichtung hinsichtlich der jeweiligen Kriterien zu einer Matrix zusammengefasst und dann mit dem Gewichtungsvektor der Kriterienbewertungen multipliziert werden.
Um die theoretischen Ausführungen dieser Arbeit verständlicher zu gestalten, soll das nachfolgende Praxisbeispiel den Prozess der AHP-Methode genauer verdeutlichen.
Das nachfolgende Beispiel soll die Zerlegung einer Problemstellung bei der Auswahlentscheidung für die Implementierung einer neuen Achterbahnanlage in einem bestehenden fiktiven Freizeitpark verdeutlichen. Dabei werden verschiedene Fahrgeschäftsfaktoren als Kriterien miteinander in einer Paarvergleichsmatrix in Beziehung gesetzt. Als Alternativen stehen verschiedene Achterbahntypen zur Verfügung, die in Bezug auf die jeweiligen Kriterien bewertet werden. Das Resultat bildet die Entscheidung für eine der zur Verfügung stehenden Alternativen.
Der fiktive Freizeitpark Dreamworld ist mit seinen über 30 Fahrgeschäften, zwei Wildwasserbahnen und drei Achterbahnen einer der beliebtesten im deutschen Raum. Sein Erfolg ist durch seine ständige Marktbeobachtung und innovativen Entscheidungen seitens der Geschäftsleitung begründet. Eine Nachfrage zu stillen, bevor sie vorhanden ist, so lautet das Motto des Geschäftsführers Herrn Klee. Aufgrund des demographischen Wandels soll der Fokus auf eine ältere Zielgruppe (18 - 35 Jahre) gesetzt werden. Dauerhaft steigende Einnahmen und eine hohe Kreditwürdigkeit führen zu der Entscheidung seitens der Geschäftsführung eine neue Achterbahnanlage für die nächste Saison zu implementieren. Es stellt sich daher folgende Frage: Welcher Achterbahntyp soll in Dreamworld implementiert werden?
Da man sich für die Verwendung der AHP-Methode entschieden hat, werden zunächst folgende Bewertungskriterien festgelegt: Nervenkitzel, Popularität, Styling, Kapazität und Kosten. Es empfiehlt sich, die Kosten als Kriterium von der AHP-Methode zu separieren, da sie keinen direkten Nutzen stiften. Kosten können zwar in die Berechnung inkludiert werden, werden aber im Rahmen dieser Ausführung separat betrachtet (vgl. Kapitel 3.2.6).
Kriterienbeschreibung im Hinblick auf das Praxisbeispiel:
Mit Nervenkitzel wird die Aufregung oder Anregung vor und/ oder während der Achterbahnfahrt bezeichnet, die durch besondere Achterbahnelemente, die Höhe, die Geschwindigkeit und durch die G-Kräfte beeinflusst werden können. Die Popularität beschreibt die Beliebtheit einer Achterbahn und bildet sich aufgrund von Faktoren wie bspw. Neuartigkeit oder Fahrgefühl. Das Styling bzw. Branding eines Fahrgeschäftes kann je nach Aufwand zum Fahrerlebnis positiv beitragen, ist aber nicht für jeden Achterbahntypen notwendig. Die Kapazität wird mit Fahrgästen pro Stunde gemessen.
[...]
[1] Vgl. Brinkmeyer, Dieter/ Müller, Rolf (1994), S. 82.
[2] Vgl. Wagner, Oliver (2012), Online im Internet.
[3] Vgl. Bloech, Jürgen/ Götze, Uwe ( 2003), S. 188.
[4] Vgl. Gussek, Frank (1991), S.161.
[5] Vgl. Bucher, Jörg (2005), Online im Internet.
[6] Man unterscheidet im Rahmen der AHP-Methode zwischen qualitativen und quantitativen Informationen. Die Bewertung der quantitativen Daten erfolgt im Kapitel 3.1.3.2.
[7] Vgl. Saaty, Thomas (1980), S. 53 ff.
[8] Vgl. von Nitzsch, Rüdiger (1993), S. 112.
[9] Vgl. Schneeweiß, Christoph (1991) S.167 f..
[10] Vgl. Haas, Rainer/ Meixner, Oliver (2002), S. 144 ff.
[11] Vgl. von Nitzsch, Rüdiger (1993), S. 112.
[12] Vgl. Saaty, Thomas (1983), S. 335.
[13] Vgl. Eickemeier, Susanne/ Rommelfanger, Heinrich (2002), S. 155.
[14] Vgl. Haas, Rainer/ Meixner, Oliver (2002), S. 147 ff.
