Bachelorarbeit, 2011
37 Seiten, Note: 1,7
Abkürzungsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Anhangverzeichnis
Symbolverzeichnis
1. Einleitung
2. Definition verschiedener Optionsstrategien und ihre Auswirkungen auf die Renditeverteilung
2.1 Die Covered Call-Strategie
2.2 Die Protective Put-Strategie
2.3 Paper-Buying Strategien
2.4 Der Einsatz dynamischer Strategien – Option Based Portfolio Insurance
2.5 Der Einfluss von Margin Requirements auf die Renditeverteilung
3. Anwendung von Optionsstrategien bei Hedge Fonds
3.1 Überblick über verschiedene Hedge Fonds-Strategien
3.2 Renditeverteilungen von Hedge Fonds
3.3 Motivation für den Einsatz von Optionsstrategien
3.3.1 Höhere Momente der Renditeverteilung
3.3.2 Optionsstrategien aus nutzentheoretischer Sicht
4. Risikomessung bei asymmetrischen Renditeverteilungen
4.1 Kritik an traditionellen Kennziffern
4.2 Betrachtung von Lower Partial Moments
4.3 Anpassung bestehender Kennziffern
4.3.1 Modifiziertes Beta nach Leland
4.3.2 Jia/Dyer-Risikomaß
5. Fazit
Anhang
Literatur
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 1: Renditeverteilung Covered Call bei verschiedenen Hedge Ratios
Abb. 2: Renditeverteilung Protective Put bei verschiedenen Hedge Ratios
Abb. I Vergleich der höheren Momente von OBPI und CPPI
Abb. II Renditeverteilungen von Hedge Fonds-Strategien: HFR-Index
Abb. III Renditeverteilungen von Hedge Fonds-Strategien: CSFB/Tremont-Index
Abb. IV Kursentwicklung S&P 500 von 1990-2000
Abb. V Berechnung durchschnittliche Zuwachsrate p.a. S&P 500 1990-2000
Abb. VI Renditeverteilungen von Global Macro-Indizes 1990-2005
Abb. VII SF-Erwartungswert von Protective Put und Covered Call bei verschiedenen Zielgrößen, Basispreisen, Hedge Ratios
Abb. VIII SF-Varianz von Protective Put und Covered Call bei verschiedenen Zielgrößen, Basispreisen, Hedge Ratios
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Im Gegensatz zu gängigen Modellen wie dem Capital Asset Pricing Model (CAPM) oder dem Black/Scholes -Optionspreismodell, die normalverteilte-[1] bzw. lognormalverteilte[2] Renditen unterstellen, sind Renditeverteilungen von Optionsstrategien asymmetrisch. Durch Parametervariation können Verteilungen erzeugt werden, die sich signifikant von der klassischen Normalverteilung unterscheiden.[3] Es stellt sich die Frage, welche Intention bei der Konstruktion solcher Verteilungen besteht. Sind sie unter bestimmten Bedingungen besser geeignet, den Präferenzen der Investoren zu entsprechen? Höhere Momente als Erwartungswert und Varianz, die sich zur Beschreibung asymmetrischer Renditeverteilungen nutzen lassen, könnten bei der Beantwortung hilfreich sein und zur Analyse genutzt werden.
Ziel dieser Arbeit ist, den Einfluss von Optionsstrategien auf Renditeverteilungen zu untersuchen und alternative Konzepte zur Beschreibung dieser Verteilungen vorzustellen. Dabei soll auch aus nutzentheoretischer Sicht argumentiert werden, weshalb der fehlende Einbezug höherer Momente die Präferenzen eines Investors verzerrt darstellt. Ferner wird versucht, anhand der Renditeverteilungen von Hedge Fonds als klassische Nutzer optionsbasierter Strategien einen praktischen Anwendungsbezug herzustellen.
Der Aufbau der Arbeit lautet wie folgt: in Kapitel 2 werden gängige statische und dynamische Optionsstrategien und ihre spezifischen Renditeverteilungen vorgestellt. Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit der Frage, wie diese Strategien bei Hedge Fonds angewandt werden und welche Motivation sich hinter ihrem Einsatz verbirgt. In Kapitel 4 wird Kritik an klassischen Risikomaßen geübt und alternative Kennziffern zur Beschreibung asymmetrischer Renditeverteilungen vorgestellt. Die Ergebnisse werden schließlich in Kapitel 5 zusammengefasst.
Die Covered Call-Strategie besteht aus dem Verkauf einer Kaufoption bei gleichzeitigem Besitz oder Erwerb des Vermögenswertes.[4] Eine Kaufoption (Call) beinhaltet das Recht, nicht aber die Verpflichtung, einen Vermögensgegenstand (im Folgenden: Aktie) innerhalb eines bestimmten Zeitraums gegen Zahlung des Basispreises zu erwerben.[5] Unterscheidungsmerkmale zwischen Covered Call-Strategien ergeben sich u.a. aus unterschiedlichen Restlaufzeiten, Basispreisen und dem inneren Wert der Calls.[6] Adam/Maurer (1999) beschreiben den Covered Call als „bullish“, da die Rendite eine monoton steigende Funktion des Basiswerts ist und damit bei steigendem Aktienkurs zunimmt. Unter der Annahme, dass die eingenommenen Optionsprämien risikolos verzinst werden, ergibt sich folgende Rückzahlungsfunktion:[7]
stellt Rendite der Strategie, und den Wert der Aktie am Ende und zu Beginn der Ausführungsfrist, die verzinste Optionsprämie und den Basispreis dar. steht für die Hedge-Ratio, die den Anteil der Optionen am Gesamtportfolio beschreibt.[8] Ersichtlich ist, dass im Falle von die Rendite nach oben durch den Basispreis begrenzt wird. Die Rendite erhöht sich im Vergleich zum reinen Aktieninvestment, wenn ist, da dann der Optionskäufer sein Kaufrecht nicht ausüben wird und die Rendite durch die Vereinnahmung der Optionsprämie erhöht bzw. der Verlust gemildert wird.[9]
Hieran wird deutlich, dass Renditeverteilungen von Optionsstrategien asymmetrische Muster aufweisen. Mit Ihnen können Verteilungen erzielt werden, die den individuellen Risikopräferenzen des Investors entsprechen.[10] Der Grad der Asymmetrie, d.h. die Stärke der Abweichung von der Normalverteilung, hängt z.B. vom inneren Wert der Option und der Hedge-Ratio ab.[11] Bookstaber/Clarke (1984) weisen in Ihrer Simulation mit 26 Aktien und den zugehörigen Optionen aus dem DJ Industrial Stocks nach, dass mit zunehmender Hedge-Ratio die Renditeverteilung am rechten Rand begrenzt wird, da der Basispreis die Rendite limitiert. Ferner verschiebt sich die gesamte Verteilung aufgrund der erhaltenen Optionsprämie nach rechts.[12] Die Vereinnahmung der Optionsprämie stellt die Intention bei Verfolgung einer Covered Call-Strategie dar.[13] Anhand von Abb. 1 wird deutlich, dass mit zunehmender Hedge-Ratio die Renditeverteilung linksschief wird. Diese Beobachtung wird von Board/Sutcliffe/Patrinos (2000) unterstützt. Sie kommen in ihrer Studie, die Covered Call-Strategien auf Aktien aus dem FTSE-100 über einen Zeitraum von 3 Jahren untersucht, zu dem Ergebnis dass die negative Schiefe mit zunehmender Hedge-Ratio zunimmt und bei voll-gedeckten Strategien (d.h. Hedge Ratio = 1) am höchsten ist.[14]
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Ein weiterer Einflussfaktor auf die Gestalt der Renditeverteilung ist der innere Wert der Optionen. Merton/Scholes/Gladstein (1978) unterscheiden vier Covered Call-Strategien: in the money (ITM), at the money (ATM), out of the money (OTM) und deep out of the money (DOTM).[15] Je mehr sich die Optionen Richtung OTM bewegen, umso stärker werden steigende Aktienkurse erwartet, mittlere Rendite und Standardabweichung wachsen, und die Rechtsschiefe nimmt zu.[16] Alle Covered Call-Strategien haben dabei eine geringere Volatilität als die Aktie.[17] Die Volatilitätssenkung geht mit einer überproportionalen Renditesenkung im Vergleich zum Aktienportfolio einher.[18] Zu ähnlichen Ergebnissen kommen Benesh/Compton (2000): Mit steigendem Basispreis steigen mittlere Rendite und Volatilität.[19] Damit erhöht sich das Risiko eines Totalverlusts.[20] Die Rendite liegt auch hier unter der reinen Aktienposition, da die Vereinnahmung der Optionsprämie die Renditebegrenzung nicht kompensieren kann.[21] Diese wird mit steigendem Basispreis nach rechts verschoben.[22]
Absicherungsstrategien im Portfoliokontext zeichnen sich durch Begrenzung des Abwärtspotenzials aus, während gleichzeitig an Kurssteigerungen der Aktie partizipiert werden kann.[23] Der Protective Put besteht aus dem Kauf einer Verkaufsoption (Put) bei gleichzeitigem Besitz oder Erwerb der Aktie.[24] Die Renditeverteilung ist spiegelbildlich zum Covered Call. Es wird die linke Seite begrenzt, während die rechte Seite der Renditeverteilung nicht limitiert wird.[25] Diese Strategie kann als Versicherung gegen Kursverluste gesehen werden, da Verluste durch den Basispreis begrenzt werden.[26] Der Versicherungscharakter wird deutlich durch den Gedanken von Adam/Maurer (1999), die die Differenz zwischen aktuellem Aktienkurs und Basispreis als „Selbstbehalt“ bezeichnen.[27]
[...]
[1] Vgl. Markowitz (1952), S. 81.
[2] Vgl. Black/Scholes (1973), S. 640.
[3] Vgl. Bookstaber/Clarke (1985), S. 49.
[4] Vgl. Board/Sutcliffe/Patrinos (2000), S. 2.
[5] Vgl. Black/Scholes (1973), S. 637
[6] Vgl. Merton/Scholes/Gladstein (1978), S. 200.
[7] Adam/Maurer (1999), S. 435.
[8] Vgl. Hull (2009), S. 54
[9] Vgl. Adam/Maurer (1999), S. 435.
[10] Vgl. Bookstaber/Clarke (1984), S. 469.
[11] Vgl. Board/Sutcliffe/Patrinos (2000), S. 9.
[12] Vgl. Bookstaber/Clarke (1984), S. 478.
[13] Vgl. Board/Sutcliffe/Patrinos (2000), S. 2.
[14] Vgl. Board/Sutcliffe/Patrinos (2000), S. 8.
[15] Vgl. Merton/Scholes/Gladstein (1978), S. 200.
[16] Vgl. Merton/Scholes/Gladstein (1978), S. 207.
[17] Vgl. Merton/Scholes/Gladstein (1978), S. 207-209.
[18] Vgl. Merton/Scholes/Gladstein (1978), S. 210.
[19] Vgl. Benesh/Compton (2000), S. 20.
[20] Vgl. Benesh/Compton (2000), S. 24.
[21] Vgl. Benesh/Compton (2000), S. 20.
[22] Vgl. Bookstaber, Clarke (1981), S. 289.
[23] Vgl. Black/Perold (1992), S. 403.
[24] Vgl. Hull (2009), S. 220.
[25] Vgl. Bookstaber/Clarke (1984), S. 481.
[26] Vgl. Bookstaber/Clarke (1981), S. 286.
[27] Vgl. Adam/Maurer (1999), S. 433.
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