Primzahltests

Zwischen Wissenschaft und Schule

Bachelorarbeit, 2011
41 Seiten, Note: 1,1

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung
1.1 Definition
1.2 Kryptologie
1.2.1 RSA-Verfahren

2 Primzahltests
2.1 Probedivision
2.2 Siebmethoden
2.2.1 SIEB DES ERATOSTHENES
2.2.2 SIEB VON ATKIN
2.2.3 Weitere Siebmethoden
2.3 Probabilistische Primzahltests
2.3.1 FERMAT-Test
2.3.2 SOLOVAY-STRASSEN-Test
2.3.3 MILLER-RABIN-Test
2.4 Primzahltests beruhend auf dem kleinen Satz von FERMAT
2.4.1 LUCAS-Test
2.4.2 PÉPIN-Test
2.4.3 LUCAS-LEHMER-Test
2.5 AKS-Methode
2.5.1 Ausgangspunkt der AKS-Methode
2.5.2 Die Grundstruktur des AKS-Algorithmus
2.5.3 Der AKS-Algorithmus

3 Anwendung in der Schule
3.1 Lehrplananalyse
3.2 Das SIEB DES ERATOSTHENES in der Schule
3.3 Potenziale anderer Primzahltests

4 Schluss

Häufig gestellte Fragen

Was ist die AKS-Methode bei Primzahltests?

Die 2002 entdeckte AKS-Methode ist der erste Primzahltest, der gleichzeitig allgemein, deterministisch, in polynomieller Zeit laufend und sicher ist. Er markiert einen Meilenstein in der Mathematik.

Wofür werden Primzahltests im Alltag benötigt?

Sie sind die Grundlage der modernen Kryptologie, insbesondere für Verschlüsselungsverfahren wie RSA, die sicheres Online-Banking und Kommunikation ermöglichen.

Was ist der Unterschied zwischen probabilistischen und deterministischen Tests?

Probabilistische Tests (wie Miller-Rabin) liefern ein Ergebnis mit einer sehr hohen Wahrscheinlichkeit, während deterministische Tests (wie AKS) mit absoluter Sicherheit sagen, ob eine Zahl prim ist.

Welche Primzahltests eignen sich für den Schulunterricht?

Für die Schule eignen sich besonders Siebmethoden wie das "Sieb des Eratosthenes", da sie visuell gut darstellbar sind und grundlegende mathematische Prinzipien vermitteln.

Was ist das Sieb von Atkin?

Das Sieb von Atkin ist ein moderner, performanter Algorithmus zur Bestimmung aller Primzahlen bis zu einer vorgegebenen Grenze und stellt eine Optimierung des antiken Siebs des Eratosthenes dar.

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Details

Titel: Primzahltests
Untertitel: Zwischen Wissenschaft und Schule
Hochschule: Technische Universität Dresden (Institut für Algebra)
Note: 1,1
Autor: Karina Kliemank (Autor:in)
Erscheinungsjahr: 2011
Seiten: 41
Katalognummer: V231584
ISBN (eBook): 9783656488934
ISBN (Buch): 9783656490494
Dateigröße: 1018 KB
Sprache: Deutsch
Schlagworte: primzahltests
Produktsicherheit: GRIN Publishing GmbH
Preis (Ebook): US$ 16,99
Preis (Book): US$ 27,99

Arbeit zitieren: Karina Kliemank (Autor:in), 2011, Primzahltests, München, Page::Imprint:: GRINVerlagOHG, https://www.diplomarbeiten24.de/document/231584