Neuronale Netzwerke mit Rückkopplung und nichtlineare chemische Reaktionen

Inhaltsverzeichnis

• Vorwort
• 1 Einleitung
• 2 Nichtlineare Systeme
  • 2.1 Die Belousov-Zhabotinskii Reaktion.
    • 2.1.1 Der Oregonator
    • 2.1.2 Der Montanator.
    • 2.1.3 Der Single-Current-Oscillator (SCO)
  • 2.2 Das Rössler-System.
• 3 Neuronale Netze.
  • 3.1 Feedforward-Netzwerke.
    • 3.1.1 Der Back-Propagation Lernalgorithmus
    • 3.1.2 Overtraining.
  • 3.2 Recurrent Neural Networks
  • 3.3 Openloop-Lernen
• 4 Dynamische neuronale Netze
  • 4.1 Die Topologie
  • 4.2 Das Lernverfahren
  • 4.3 Skalierung.
  • 4.4 Gelernte Attraktoren
    • 4.4.1 Der SCO.
      • 4.4.1.1 Periode
    • 4.4.2 Der 3-Variablen Montanator
      • 4.4.2.1 Periode 2
    • 4.4.3 Das Rössler System.
      • 4.4.3.1 Periode 2
      • 4.4.3.2 Periode 3
  • 4.5 Zusammenfassung
• 5 Analyse
  • 5.1 Korrelation
  • 5.2 Relative Gewichte und Informationstheorie .
    • 5.2.1 Relatives Gewicht.
    • 5.2.2 Information
    • 5.2.3 Ergebnisse der Berechnungen
  • 5.3 Differentiation.
  • 5.4 Zusammenfassung
• 6 Linearisierung und Phasenraumanalyse
  • 6.1 Motivation der Linearisierung
    • 6.1.1 Eliminieren der linearen versteckten Schichten
    • 6.1.2 Linear abhängige Neuronen
  • 6.2 Linearisierung.
    • 6.2.1 Lösung der linearen Abbildung
  • 6.3 Der Phasenraum
  • 6.4 Funktionsgeneratoren.
    • 6.4.1 Frequenzänderung
    • 6.4.2 Attraktorgenerierung.
• 7 Zusammenfassung der Ergebnisse

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Diplomarbeit befasst sich mit dem Einsatz von künstlichen neuronalen Netzen zur Simulation und Analyse nichtlinearer dynamischer Systeme. Das Ziel ist es, die Fähigkeiten von Neuronalen Netzen zur Approximation komplexer dynamischer Prozesse zu erforschen und die Ergebnisse in Hinblick auf ihre Bedeutung für die Modellierung realer Systeme zu diskutieren.

• Die Anwendung von Neuronalen Netzen zur Simulation nichtlinearer dynamischer Systeme
• Die Analyse der Fähigkeiten von Neuronalen Netzen bei der Approximation komplexer Dynamiken
• Die Untersuchung der Unterschiede zwischen Feedforward- und Recurrent-Neuralen Netzen im Kontext der Modellierung dynamischer Systeme
• Die Erforschung des Einflusses von Lernalgorithmen und Netzwerkarchitekturen auf die Leistungsfähigkeit von Neuronalen Netzen
• Die Interpretation der Ergebnisse im Hinblick auf ihre Relevanz für die Modellierung realer Systeme

Zusammenfassung der Kapitel

Die Arbeit beginnt mit einer Einführung in nichtlineare dynamische Systeme und den Anwendungsbereich von Neuronalen Netzen. Kapitel 2 behandelt verschiedene Modelle nichtlinearer Systeme, darunter die Belousov-Zhabotinskii Reaktion, das Rössler-System und verschiedene oszillierende Systeme. Kapitel 3 beschäftigt sich mit der Funktionsweise von Neuronalen Netzen, sowohl Feedforward-Netzwerken als auch Recurrent-Neuralen Netzen, und beleuchtet den Back-Propagation-Lernalgorithmus. Kapitel 4 führt in die Architektur und das Lernverfahren dynamischer Neuronaler Netze ein und untersucht die Fähigkeit dieser Netze, Attraktoren verschiedener Systeme zu lernen. Kapitel 5 analysiert die Korrelation, die relativen Gewichte und die Informationsgewinnung in den neuronalen Netzen. Schließlich behandelt Kapitel 6 die Linearisierung und Phasenraumanalyse von Neuronalen Netzen, um die Funktionsweise der Netze besser zu verstehen.

Schlüsselwörter

Neuronale Netze, Nichtlineare Systeme, Dynamische Systeme, Belousov-Zhabotinskii Reaktion, Rössler-System, Feedforward-Netzwerke, Recurrent-Neural Networks, Back-Propagation-Lernalgorithmus, Attraktor, Korrelation, Relative Gewichte, Informationstheorie, Linearisierung, Phasenraum