Erarbeitung der rechnerischen Lösungsverfahren für Lineare Gleichungssysteme mit Hilfe der Methode „Lernen durch Lehren“

Examensarbeit, 2012
28 Seiten, Note: 1,0

Didaktik - Mathematik

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Problemstellung

1.1. Themenfindung und Bezug zu den Inhalten der Ausbildung

1.2. Bezug zu den Ausbildungsstandards

1.3. Leitfragen und Zielvorstellungen

2. Unterrichtspraxis

2.1. Planung der Unterrichtseinheit

2.1.1. Unterrichtliche Voraussetzungen

2.1.2. Vorstellung des Unterrichtsgegenstandes

2.1.3. Didaktische Überlegungen und Entscheidungen

2.1.4. Methodische Überlegungen und Entscheidungen

2.1.5. Verlaufsplan

2.2. Ausgewählte Aspekte des Unterrichtsgeschehens

2.2.1. Arbeit in den Expertengruppen

2.2.2. Arbeit in den Unterrichtsgruppen

3. Evaluation und persönliches Resümee

3.1. Evaluationsverfahren

3.2. Evaluationsergebnisse

3.2.1. Ergebnisse und Auswertung der Evaluationsbögen

3.2.2. Ergebnisse und Auswertung der Klassenarbeit

3.3. Schlussfolgerungen und persönliches Resümee

Zielsetzung & Themen

Diese Hausarbeit untersucht die Wirksamkeit der Makromethode „Lernen durch Lehren“ (LdL) innerhalb einer Unterrichtseinheit zum Thema Lineare Gleichungssysteme in einer achten Gymnasialklasse, mit dem Ziel, die Auswirkungen auf die Motivation und das mathematische Verständnis der Lernenden zu evaluieren.

Einsatz der Makromethode „Lernen durch Lehren“ in der Mathematik
Anwendung der Sozialform Gruppenpuzzle bei Lösungsverfahren für LGS
Förderung prozessbezogener Kompetenzen (Kommunikation, Argumentation)
Empirische Untersuchung der Motivation und des Lernzuwachses bei Schülern

Auszug aus dem Buch

2.1.2. Vorstellung des Unterrichtsgegenstandes

Seien a_ij, b_i ∈ R, i,j ∈ N_≤m, n, m ∈ N. Ein Lineares Gleichungssystem lässt sich folgendermaßen darstellen: x_1a_i1 + x_2a_i2 + x_3a_i3 + ... + x_na_in = b_i, i = 1, ..., m. Hier sollen jedoch nur LGS mit a_ij, b_i ∈ Q, i,j ∈ N_≤2 und in der folgenden Schreibweise betrachtet werden: |a_11x_1 + a_12x_2 = b_1 |a_21x_1 + a_22x_2 = b_2. Jedes Zahlenpaar (x_1, x_2), dessen Zahlen die erste und gleichzeitig die zweite Gleichung des Gleichungssystems erfüllen, ist eine Lösung dieses Gleichungssystems. Solche LGS mit zwei Variablen haben keine, eine oder unendlich viele Lösungen.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Lösungsmenge eines solchen LGS zu bestimmen. Hierfür sind oft elementare Zeilenumformungen nötig. Zu den Zeilenumformungen gehören die Multiplikation einer Gleichung mit einer Zahl (außer der 0) und die Addition einer Zahl oder eines Terms auf beiden Seiten einer Gleichung. Damit wird zwar das LGS verändert, jedoch nicht die Lösungsmenge selbst.

Zu jeder linearen Gleichung gehört eine Gerade im Koordinatensystem, so dass sich durch das Zeichnen der beiden Graphen eine Lösung ablesen lässt (Graphisches Lösungsverfahren). Oft lassen sich damit aber nur Näherungswerte bestimmen. Rechnerische Lösungsverfahren liefern dagegen exakte Ergebnisse. So können beide Gleichungen durch elementare Zeilenumformungen nach einer gemeinsamen Variable (oder nach einem gemeinsamen Term) aufgelöst werden und durch Gleichsetzen in eine Gleichung mit einer Variablen umgeformt werden (Gleichsetzungsverfahren). Es ist auch möglich, nur eine Gleichung nach einer Variablen (oder nach einem Term) aufzulösen und in die andere Gleichung einzusetzen (Einsetzungsverfahren). In beiden Fällen entsteht eine Gleichung mit einer Variablen. Die dritte Möglichkeit ist, eine oder beide Gleichungen so umzuformen, dass die Koeffizienten einer Variablen in beiden Gleichungen Gegenzahlen voneinander sind. Durch Addition der Terme ergibt sich eine Gleichung mit nur einer Variablen (Additionsverfahren). Ziel der drei Verfahren ist es jeweils, aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen, eine Gleichung mit einer Variablen zu erzeugen, ohne dass sich die Lösungsmenge ändert. Somit kann eine Variable direkt bestimmt werden und die zweite folgt durch Einsetzen der errechneten Variable in eine der beiden Gleichungen.

Zusammenfassung der Kapitel

1. Problemstellung: Vorstellung des Themas und der Zielsetzung der Unterrichtseinheit unter Einbezug von LdL und Gruppenpuzzle im Mathematikunterricht.

2. Unterrichtspraxis: Detaillierte Planung der Einheit, Beschreibung der Lerngruppe sowie Analyse der Umsetzung der verschiedenen Lösungsverfahren in Experten- und Unterrichtsgruppen.

3. Evaluation und persönliches Resümee: Auswertung der gewonnenen Daten aus Fragebögen und Klassenarbeiten sowie kritische Reflexion des Lehrerhandelns und der Wirksamkeit der gewählten Lehrmethode.

Schlüsselwörter

Lernen durch Lehren, LdL, Gruppenpuzzle, Lineare Gleichungssysteme, LGS, Mathematikunterricht, Didaktik, Prozessbezogene Kompetenzen, Motivation, Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Kooperatives Lernen, Unterrichtsplanung, Evaluation.

Häufig gestellte Fragen

Worum geht es in dieser Hausarbeit grundsätzlich?

Die Arbeit beschäftigt sich mit der praktischen Anwendung und Evaluation der Methode „Lernen durch Lehren“ bei der Einführung rechnerischer Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme in einer achten Klasse.

Welche zentralen Themenfelder werden bearbeitet?

Im Zentrum stehen die Planung und Durchführung kooperativer Lernformen, die Arbeit mit Expertengruppen sowie die Förderung mathematischer Kompetenzen durch Schülertätigkeit.

Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?

Das Hauptziel besteht darin herauszufinden, ob die Methode LdL die Motivation der Schüler steigert und zu einem tieferen Verständnis der verschiedenen Lösungsverfahren beiträgt.

Welche wissenschaftliche Methode kommt zur Anwendung?

Der Autor kombiniert direkte Unterrichtsbeobachtung mit personalisierten und anonymen Fragebögen sowie einer standardisierten Klassenarbeit zur Leistungsmessung.

Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?

Der Hauptteil gliedert sich in die methodische Konzeption der Unterrichtseinheit, die praktische Durchführung in Experten- und Unterrichtsgruppen sowie die detaillierte Auswertung der Ergebnisse.

Welche Begriffe charakterisieren die Arbeit?

Die Arbeit wird wesentlich durch Begriffe wie LdL, Gruppenpuzzle, LGS, kooperatives Lernen, mathematische Kompetenzen und Schülermotivation geprägt.

Wie wirkten sich die Expertenrollen auf die Motivation aus?

Die Expertenrollen motivierten einen Großteil der Schüler, wobei sich zeigte, dass insbesondere die Gestaltung eigener Arbeitsblätter und die Verantwortung der Vermittlung als antreibende Faktoren fungierten.

Warum blieb der Erfolg des Einsetzungsverfahrens hinter den anderen Methoden zurück?

Die geringere Akzeptanz des Einsetzungsverfahrens wird unter anderem auf Komplexität und potenzielle Fehlerquellen bei der Handhabung von Termen zurückgeführt, die bei der Vermittlung durch Schüler Schwierigkeiten bereiteten.

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Details

Titel: Erarbeitung der rechnerischen Lösungsverfahren für Lineare Gleichungssysteme mit Hilfe der Methode „Lernen durch Lehren“
Hochschule: Institut für Qualitätsentwicklung an Schulen Schleswig-Holstein
Note: 1,0
Autor: Lukas Gajcy (Autor:in)
Erscheinungsjahr: 2012
Seiten: 28
Katalognummer: V263274
ISBN (eBook): 9783656522508
ISBN (Buch): 9783656538349
Dateigröße: 1658 KB
Sprache: Deutsch
Schlagworte: erarbeitung lösungsverfahren lineare gleichungssysteme hilfe methode lernen lehren
Produktsicherheit: GRIN Publishing GmbH
Preis (Ebook): US$ 17,99
Preis (Book): US$ 23,99

Arbeit zitieren: Lukas Gajcy (Autor:in), 2012, Erarbeitung der rechnerischen Lösungsverfahren für Lineare Gleichungssysteme mit Hilfe der Methode „Lernen durch Lehren“, München, Page::Imprint:: GRINVerlagOHG, https://www.diplomarbeiten24.de/document/263274