Bewertung von Collateralized Debt Obligations mit Hilfe verschiedener 1-Faktor-Copula-Modelle

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Collateralized Debt Obligation

2.1 Kreditderivate

2.2 Credit Defauls Swap

2.3 synthetischer CDO

2.4 iTraxx

3 Kreditrisikomodellierung

3.1 mathematische Grundlagen

3.2 Heavy-Tail-Verteilungen

3.3 Portfolio-Modellierung

3.4 Intensitatsmodell

3.5 Verlustverteilung eines CDOs

3.6 Bewertung von CDOs

4 Modellierung von Abhangigkeitsstrukturen

4.1 Korrelation

4.2 Copula-Funktionen

4.2.1 Gauss-Copula

4.2.2 Gumbel-Copula

4.2.3 Tail Dependence

4.3 Faktor-Copula-Modelle

4.3.1 Grundlagen

4.3.2 Gauss-Copula-Modell

4.3.3 Student-t-Copula-Modell

4.3.4 NIG-Copula-Modell

4.4 Modellvergleich

4.5 Innovationen zum 1-Faktor-Copula-Modell

4.5.1 Gamma-Verteilung

4.5.2 Alpha-stabile Verteilungen

4.6 Zusammenfassung

5 alternative Modellansatze

5.1 Erweiterungen des 1-Faktor-Copula-Modells

5.1.1 Erhohung der stochastischen Faktoren

5.1.2 Regime Switching

5.1.3 HFP-Ansatz

5.2 Alternative Berechnungsmodelle

6 Fazit

A Zusammensetzung des iTraxx Europe Serie 15

B Durchschnittliche CDS-Werte

C Berechnungen der Upfront-Zahlungen 2011

D Berechnungen der Upfront-Zahlungen 2013

E Matlab-Codes zur Berechnung der Upfront-Zahlungen

F Matlab-Codes zur Erstellung der Abbildungen

Zielsetzung & Themen

Ziel dieser Arbeit ist die detaillierte mathematische Untersuchung und Bewertung synthetischer Collateralized Debt Obligations (CDOs) unter Verwendung verschiedener 1-Faktor-Copula-Modelle, um eine realitätsnahe Risikoeinschätzung zu ermöglichen und die Performance aktueller Bewertungsansätze anhand von Marktdaten zu analysieren.

• Methodische Grundlagen der Kreditrisikomodellierung und Verlustverteilung.
• Analyse verschiedener Copula-Funktionen und deren Eignung für Abhängigkeitsstrukturen.
• Einsatz von 1-Faktor-Copula-Modellen mit unterschiedlichen Verteilungsannahmen (Gauss, Student-t, NIG).
• Empirischer Vergleich der Modellgüte mittels aktueller iTraxx-Marktdaten.

Auszug aus dem Buch

Zusammenfassung der Kapitel

1 Einleitung: Diese Einleitung thematisiert die kritische Wahrnehmung und Komplexität von Kreditderivaten sowie die Relevanz adäquater Bewertungsmodelle im Kontext der Finanzkrise.

2 Collateralized Debt Obligation: In diesem Kapitel werden die Grundlagen von Kreditderivaten, Credit Default Swaps (CDS), synthetischen CDOs und dem iTraxx-Index als Vorbereitung für die mathematische Analyse vermittelt.

3 Kreditrisikomodellierung: Das Kapitel behandelt die finanzmathematischen Grundlagen, Stoppzeiten, Intensitätsmodelle und die Herleitung von Verlustverteilungen, die für die Bewertung von CDO-Tranchen notwendig sind.

4 Modellierung von Abhangigkeitsstrukturen: Hier werden Korrelationsmaße und Copula-Funktionen eingeführt, gefolgt von einer tiefgehenden Analyse verschiedener 1-Faktor-Copula-Modelle und deren Kalibrierung mittels Marktdaten.

5 alternative Modellansatze: Dieses Kapitel diskutiert fortgeschrittene Erweiterungen wie die Erhöhung stochastischer Faktoren, Regime-Switching-Modelle und HFP-Ansätze als Alternativen zum Standardmodell.

6 Fazit: Das Fazit fasst die Ergebnisse zusammen und bestätigt die Überlegenheit des 1-Faktor-NIG-Copula-Modells bei der Bewertung synthetischer CDOs.

Schlüsselwörter

Synthetische CDOs, Kreditderivate, 1-Faktor-Copula-Modelle, Kreditrisikomodellierung, Verlustverteilung, Gauss-Copula, Student-t-Verteilung, NIG-Verteilung, Korrelation, Tail Dependence, iTraxx, Asset Pricing, Finanzmathematik, Ausfallwahrscheinlichkeit.

Häufig gestellte Fragen

Worum geht es in der Arbeit grundsätzlich?

Die Diplomarbeit befasst sich mit der mathematischen Bewertung von synthetischen Collateralized Debt Obligations (CDOs) mittels verschiedener 1-Faktor-Copula-Modelle, um präzisere Preisfindungen unter Berücksichtigung von Marktdaten zu ermöglichen.

Was sind die zentralen Themenfelder?

Die zentralen Themen sind die Modellierung von Kreditrisiken, die Darstellung von Abhängigkeitsstrukturen durch Copula-Funktionen sowie der empirische Vergleich unterschiedlicher statistischer Verteilungsansätze zur Preisbildung von CDO-Tranchen.

Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?

Das primäre Ziel ist es, ein mathematisch fundiertes Modell zu identifizieren und zu verfeinern, das die Bewertung von synthetischen CDOs realistischer gestaltet, indem es die Limitationen einfacher Modelle durch fortgeschrittene statistische Ansätze überwindet.

Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?

Es werden stochastische Finanzmarktmodelle, Zeitreihenanalysen und numerische Verfahren verwendet, um die Verlustverteilungen verschiedener 1-Faktor-Copula-Modelle zu bestimmen und diese an realen Marktdaten des iTraxx Europe zu kalibrieren.

Was wird im Hauptteil behandelt?

Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Herleitung der Modellgrundlagen (Kreditderivate, Verlustverteilung), die mathematische Modellierung von Abhängigkeiten (Copulas, Tail Dependence) sowie die konkrete Anwendung und den Vergleich von Gauss-, Student-t- und NIG-Copula-Modellen.

Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?

Die Arbeit lässt sich primär durch Begriffe wie synthetische CDOs, 1-Faktor-Copula-Modelle, Kreditrisikomodellierung, NIG-Verteilung und Ausfallwahrscheinlichkeiten charakterisieren.

Warum ist das 1-Faktor-NIG-Copula-Modell laut Autor besonders relevant?

Das NIG-Modell wird als besonders relevant hervorgehoben, da es durch seine Heavy-Tail-Eigenschaften und zusätzliche Parameter zur flexiblen Kalibrierung die genauesten Ergebnisse liefert und somit Marktdaten besser approximiert als die Standard-Gauss-Variante.

Was besagt das "Correlation Smile" Phänomen?

Das "Correlation Smile" beschreibt die Beobachtung, dass der Korrelationsparameter nicht konstant ist, sondern je nach betrachteter Tranche des Portfolios variiert und typischerweise in Abhängigkeit vom "Detachment Point" einen U-förmigen Verlauf (ein Lächeln) aufweist.