Bewertung von Collateralized Debt Obligations mit Hilfe verschiedener 1-Faktor-Copula-Modelle

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• Collateralized Debt Obligation
  • Kreditderivate
  • Credit Default Swap
  • synthetischer CDO
  • iTraxx
• Kreditrisikomodellierung
  • mathematische Grundlagen
  • Heavy-Tail - Verteilungen
  • Portfolio-Modellierung
  • Intensitätsmodell
  • Verlustverteilung eines CDOs
  • Bewertung von CDOs
• Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen
  • Korrelation
  • Copula-Funktionen
    • Gauss-Copula
    • Gumbel-Copula
    • Tail Dependence
  • Faktor-Copula-Modelle
    • Grundlagen
    • Gauss-Copula-Modell
    • Student-t-Copula-Modell
    • NIG-Copula-Modell
  • Modellvergleich
  • Innovationen zum 1 -Faktor-Copula-Modell
    • Gamma-Verteilung
    • Alpha-stabile Verteilungen
  • Zusammenfassung
• alternative Modellansätze
  • Erweiterungen des I-Faktor-Copula-Modells
    • Erhöhung der stochastischen Faktoren
    • Regime Switching
    • HFP-Ansatz
  • Alternative Berechnungsmodelle
• Fazit
• Abbildungsverzeichnis
• Tabellenverzeichnis
• Abkürzungsverzeichnis
• Literaturverzeichnis
• Anhänge
  • Zusammensetzung des iTraxx Europe Serie 15
  • Durchschnittliche CDS-Werte
  • Berechnungen der Upfront-Zahlungen 2011
  • Berechnungen der Upfront-Zahlungen 2013
  • Matlab-C0des zur Berechnung der Upfront-Zahlungen
  • Matlab-Codes zur Erstellung der Abbildungen

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Diplomarbeit befasst sich mit der Bewertung von synthetischen Collateralized Debt Obligations (CDOs) mithilfe von 1-Faktor-Copula-Modellen. Nach einer kurzen Einführung in die relevanten Kapitalmarktprodukte werden stochastische Grundlagen zur Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen geschaffen. Anschließend wird die Funktionsweise des Faktor-Copula-Modells erläutert und aktuelle Variationen vorgestellt. Zwei neue Erweiterungen des Modells werden entwickelt und mit den bekannten Anwendungen verglichen. Die qualitative Bewertung der Modelle erfolgt anhand von real existierenden Daten, wobei Berechnungen durchgeführt und die Ergebnisse mit aktuellen Marktwerten aus den Jahren 2011 und 2013 verglichen werden.

• Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen in CDOs
• Bewertung synthetischer CDOs
• Vergleich verschiedener 1-Faktor-Copula-Modelle
• Entwicklung neuer Erweiterungen des 1-Faktor-Copula-Modells
• Bewertung der Modelle anhand von realen Marktdaten

Zusammenfassung der Kapitel

Das erste Kapitel bietet eine Einleitung in die Thematik und erläutert die Bedeutung von CDOs im Kontext der Finanzkrise. Es werden die Ziele der Arbeit und die wichtigsten Themenbereiche vorgestellt.

Das zweite Kapitel behandelt die Grundlagen von Collateralized Debt Obligations. Es werden Kreditderivate, Credit Default Swaps (CDS) und synthetische CDOs erklärt. Der iTraxx-Index, der für die späteren Bewertungen eine wichtige Rolle spielt, wird ebenfalls vorgestellt.

Das dritte Kapitel befasst sich mit der Kreditrisikomodellierung. Es werden die mathematischen Grundlagen, Heavy-Tail-Verteilungen, Portfolio-Modellierung und das Intensitätsmodell erläutert. Schließlich wird die Verlustverteilung eines CDOs und die Bewertung von CDOs behandelt.

Das vierte Kapitel widmet sich der Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen. Es werden der Korrelationskoeffizient, die mehrdimensionale Normalverteilung und Copula-Funktionen vorgestellt. Der Schwerpunkt liegt auf dem 1-Faktor-Copula-Modell, das in dieser Arbeit zur Bewertung von synthetischen CDOs verwendet wird. Drei Varianten des Modells, basierend auf der Standardnormalverteilung, der Student-t-Verteilung und der NIG-Verteilung, werden erläutert und anhand eines konkreten Beispiels verglichen. Zwei neue Erweiterungen des 1-Faktor-Copula-Modells, basierend auf der Gamma-Verteilung und der Klasse der Alpha-stabilen Verteilungen, werden vorgestellt und mit den bekannten Modellen verglichen.

Schlüsselwörter

Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen Collateralized Debt Obligations (CDOs), Kreditrisikomodellierung, Faktor-Copula-Modelle, Abhängigkeitsstrukturen, Ausfallwahrscheinlichkeit, Heavy-Tail-Verteilungen, Normal-Inverse-Gauss-Verteilung (NIG), Gamma-Verteilung, Alpha-stabile Verteilungen, iTraxx Europe, Modellvergleich, Marktwerte und Finanzkrise.