Implizite Volatilitäten im Black-Scholes-Modell

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• Black-Scholes-Modell
  • Finanzmathematische Grundlagen
    • Optionen
    • Put-Call-Parität
    • Volatilitäten
  • Das Black-Scholes-Modell und seine Annahmen
  • Die Herleitung der Black-Scholes-Differentialgleichung
  • Bewertungsformeln nach Black-Scholes
  • Volatilitäts-Smile
  • Kritik am Black-Scholes und seine Weiterentwicklungen
• Implizite Volatilitäten
  • Theorie der impliziten Volatilitäten
  • Berechnung der Impliziten Volatilität am Beispiel von DAX-Optionen
    • Prämissen
    • Vorgehen
    • Ergebnisse
  • Kritische Würdigung
• Zusammenfassung
• Anhang
  • Darstellung einer Volatilitätsoberfläche
  • Verlauf des DAX im Zeitraum vom 15.01.2013 bis 14.01.2014
  • Darstellung des 12-Monats-Euribors
  • Zentrale Momente der Normalverteilung
  • Verteilungen mit gleichem Erwartungswert und unterschiedlicher Varianz
  • Quellcode zur implementierten VBA-Funktion
  • Verlauf des Volatilitäts-Smile bei unterschiedlichen Restlaufzeiten
  • Term Structure der impliziten Volatilität
• Literaturverzeichnis

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Bachelorarbeit befasst sich mit der Bestimmung impliziter Volatilitäten im Black-Scholes-Modell. Ziel ist es, die Theorie der impliziten Volatilität darzustellen und anhand von DAX-Optionen empirisch zu untersuchen, wie diese über das Black-Scholes-Modell berechnet werden kann.

• Die implizite Volatilität als Maß für die am Markt erwartete Schwankungsbreite eines Basiswertes
• Das Black-Scholes-Modell und seine Grundannahmen
• Die Berechnung der impliziten Volatilität über das Black-Scholes-Modell
• Die Analyse des Volatilitäts-Smiles und der Term Structure der impliziten Volatilität
• Die kritische Würdigung der Ergebnisse und die Diskussion der Grenzen des Black-Scholes-Modells

Zusammenfassung der Kapitel

Die Einleitung führt in das Thema der impliziten Volatilität ein und erläutert die Bedeutung von Finanzderivaten im Finanzmarkt. Das zweite Kapitel stellt das Black-Scholes-Modell vor, wobei die wichtigsten finanzmathematischen Grundlagen wie Optionen, Put-Call-Parität und Volatilität erläutert werden. Anschließend wird das Black-Scholes-Modell selbst vorgestellt, einschließlich seiner Annahmen, der Herleitung der Differentialgleichung und der Bewertungsformeln für europäische Kauf- und Verkaufsoptionen. Abschließend wird das Phänomen des Volatilitäts-Smiles diskutiert und ein Überblick über Weiterentwicklungen des Black-Scholes-Modells gegeben.

Das dritte Kapitel befasst sich mit der Theorie der impliziten Volatilität und der Berechnung dieser anhand von DAX-Optionen. Zunächst werden die Prämissen des Black-Scholes-Modells kritisch betrachtet und die Datenbasis der Untersuchung vorgestellt. Anschließend wird das Vorgehen zur Berechnung der impliziten Volatilität über das Newton-Raphson-Verfahren beschrieben und die Ergebnisse der Berechnung präsentiert. Abschließend werden die Ergebnisse der Untersuchung kritisch gewürdigt und die Grenzen des Black-Scholes-Modells diskutiert.

Schlüsselwörter

Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen die implizite Volatilität, das Black-Scholes-Modell, Optionen, DAX-Optionen, Volatilitäts-Smile, Term Structure, Finanzderivate, Finanzmarkt, Finanzmathematik, empirische Forschung, Modellkritik.