Implizite Volatilitäten im Black-Scholes-Modell

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Black-Scholes-Modell

2.1 Finanzmathematische Grundlagen

2.1.1 Optionen

2.1.2 Put-Call-Parität

2.1.3 Volatilitäten

2.2 Das Black-Scholes-Modell und seine Annahmen

2.3 Die Herleitung der Black-Scholes-Differentialgleichung

2.4 Bewertungsformeln nach Black-Scholes

2.5 Volatilitäts-Smile

2.6 Kritik am Black-Scholes und seine Weiterentwicklungen

3 Implizite Volatilitäten

3.1 Theorie der impliziten Volatilitäten

3.2 Berechnung der Impliziten Volatilität am Beispiel von DAX-Optionen

3.2.1 Prämissen

3.2.2 Vorgehen

3.2.3 Ergebnisse

3.3 Kritische Würdigung

4 Zusammenfassung

Zielsetzung & Themen

Die vorliegende Bachelorarbeit befasst sich mit der Bestimmung impliziter Volatilitäten auf Basis des Black-Scholes-Modells, wobei die theoretischen Grundlagen des Modells zunächst erläutert und anschließend anhand eines empirischen Teils mit DAX-Optionen kritisch überprüft werden.

• Theoretische Grundlagen des Black-Scholes-Modells
• Analyse des Volatilitäts-Smile und der Term Structure
• Empirische Berechnung impliziter Volatilitäten für DAX-Kaufoptionen
• Kritische Diskussion der Modellprämissen und Anwendungsgrenzen
• Numerische Verfahren zur Lösung von Bewertungsformeln

Auszug aus dem Buch

Zusammenfassung der Kapitel

1 Einleitung: Diese Einleitung stellt die Bedeutung von Finanzderivaten heraus und definiert das Ziel der Arbeit, die Bestimmung impliziter Volatilitäten mittels des Black-Scholes-Modells sowohl theoretisch als auch empirisch zu untersuchen.

2 Black-Scholes-Modell: In diesem Kapitel werden die finanzmathematischen Grundlagen wie Optionen und Volatilität sowie das Black-Scholes-Modell mit seinen Annahmen, der Herleitung der Differentialgleichung und Phänomenen wie dem Volatilitäts-Smile ausführlich behandelt.

3 Implizite Volatilitäten: Dieses Kapitel widmet sich der Theorie der impliziten Volatilität und führt eine empirische Berechnung am Beispiel von DAX-Optionen durch, gefolgt von einer kritischen Würdigung der erzielten Ergebnisse.

4 Zusammenfassung: Die Arbeit schließt mit einer Rekapitulation der theoretischen Erkenntnisse und der Zusammenfassung der empirischen Ergebnisse, inklusive eines Ausblicks zur Verbesserung der Modellanwendung.

Schlüsselwörter

Black-Scholes-Modell, Implizite Volatilität, Finanzderivate, Optionen, Volatilitäts-Smile, Term Structure, DAX, Newton-Raphson-Verfahren, Finanzmathematik, Historische Volatilität, Arbitrage, Börse, Delta-Hedging, Marktunvollkommenheit, Optionsbewertung

Häufig gestellte Fragen

Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?

Die Arbeit untersucht die Bestimmung impliziter Volatilitäten unter Verwendung des klassischen Black-Scholes-Modells.

Welche zentralen Themenfelder werden bearbeitet?

Die zentralen Themen umfassen die mathematischen Grundlagen von Optionen, die Anwendung des Black-Scholes-Modells, das Phänomen des Volatilitäts-Smiles sowie eine empirische Überprüfung mittels DAX-Kaufoptionen.

Was ist das primäre Ziel der Bachelorarbeit?

Das primäre Ziel ist es, zu analysieren, wie implizite Volatilitäten über das Black-Scholes-Modell bestimmt werden können und inwieweit die Modellannahmen – insbesondere die der konstanten Volatilität – in der Praxis Bestand haben.

Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?

Es wird eine theoretische Fundierung durch Literaturrecherche mit einer anschließenden empirischen Analyse kombiniert, bei der DAX-Optionsdaten mittels eines in VBA implementierten Newton-Raphson-Verfahrens ausgewertet werden.

Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?

Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Herleitung des Black-Scholes-Modells und die empirische Anwendung auf DAX-Daten zur Berechnung impliziter Volatilitäten sowie deren kritische Würdigung.

Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?

Typische Schlüsselwörter sind Black-Scholes-Modell, implizite Volatilität, Volatilitäts-Smile, DAX-Optionen und numerische Näherungsverfahren.

Welches Problem trat bei der Berechnung der Volatilität für "tief im Geld" liegende Optionen auf?

Für diese Optionen konnte häufig keine implizite Volatilität berechnet werden oder es ergaben sich mathematisch unrealistisch hohe Werte, da ihr Zeitwert gegen Null geht und der Marktpreis nahezu dem inneren Wert entspricht.

Warum wird in der Arbeit das Newton-Raphson-Verfahren eingesetzt?

Da die Black-Scholes-Formel nicht direkt nach der Volatilität umgestellt werden kann, ermöglicht das Newton-Raphson-Verfahren als numerisches Näherungsverfahren eine effiziente Bestimmung der impliziten Volatilität.